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九、單因子變異數分析

九、單因子變異數分析. 9. One-way Analysis of Variance. 使用時機與使用限制. 檢定 3 組或 3 組以上的母體平均數是否相等 假設 常態性假設 (Normality) ： 假設 K 個母體分布均為常態分布 同質性假設 (Homogeneity) ： 假設 K 個常態母體分布之變異數均相等 獨立性假設 (Independence) ： 假設 K 個常態母體分布互相均獨立 這些假設理論上都可利用原始數據一一加以檢定。. 變異數分析的虛無假設與對立假設.

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九、單因子變異數分析

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Presentation Transcript

  1. 九、單因子變異數分析 9. One-way Analysis of Variance

  2. 使用時機與使用限制 • 檢定3組或3組以上的母體平均數是否相等 • 假設 • 常態性假設(Normality)：假設K個母體分布均為常態分布 • 同質性假設(Homogeneity)：假設K個常態母體分布之變異數均相等 • 獨立性假設(Independence)：假設K個常態母體分布互相均獨立 • 這些假設理論上都可利用原始數據一一加以檢定。

  3. 變異數分析的虛無假設與對立假設 • H0: μ1 = μ2 = ... = μk , i = 1, 2, …, k • H1: μi≠μj , i ≠ j • H1:至少有一組的母體平均數與其他組不相同

  4. 樣本變異數分析 • 因子引起的變異(組間) • 因子變異數 • MSB=SSB/(k-1) • 隨機變異(組內) • 隨機變異數 • MSE=SSwithin/(n-k)

  5. 決策 • F=MSB/MSE ~F(k-1, n-k) • F> F(k-1, n-k, α) 拒絕H0 • F<= F(k-1, n-k, α) 接受H0

  6. 單因子變異數分析表

  7. 單因子變異數分析表 • SST = SSBetween + SSWithin • dfTotal = dfBetween + dfWithin

  8. 多重比較(適用時機) • 在變異數分析拒絕H0之後，表示此母體平均數並非全等，因此要進行進一步的分析來了解其差異的情形。

  9. LSD • 費雪LSD法（Fisher Least Significant Difference） • 最早且最廣的母體平均數成對比較法。 • V.S

  10. LSD • 檢定統計量 ： • 若 > ，則拒絕。

  11. Sheffe • 比較數個平均數之差異 • , A<K • 若有A個小母體，可得個母體平均數差 的 的聯合信賴區間： I,J=1,…….,A

  12. Bonferroni • 義大利數學家包法隆尼(Bonferroni)證明當介於0與1之間時，對任一C值， • 因此，由於 ，故當檢定C組成對比較時，至少犯一次型Ⅰ誤的機率至多為 。若我們希望在整個實驗中，犯型Ⅰ誤的最大機率為 ，則我們將使用等於 之比較性的型Ⅰ誤機率。

  13. Bonferroni • , A<K • 若有A個小母體，可得 個母體平均數差 的 的聯合信賴區間為： m為 之個數。

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