基礎力学応用演習 (6)

1. ２０１４．5．26 基礎力学応用演習(6) 教師：幹 浩文（A314) TA：藤田大輔　Ｍ２　（A405） A１01（14：50~16：20）　【月】 http://www.wakayama-u.ac.jp/~hjs/kisorikigaku-2014/

2. ★　雨滴の落下とスカイダイビング 空気抵抗の２つの原因：粘性抵抗と慣性抵抗 ★　テイラー展開　　 ★　単振動　　

3. 2－5　雨滴の落下とスカイダイビング （粘性力・粘性抵抗・慣性抵抗・ストークス法則・スカイダイビング） 空気抵抗の２つの原因：粘性抵抗と慣性抵抗 粘性力とは：流体と運動物体との間で働く摩擦力のこと 粘性力τは速さ vの勾配に比例する 粘性抵抗 F： 粘性力のために物体の運動を妨げるような力 慣性抵抗：流体と物体の相対速度が大きい時の抵抗 （運動物体の後方に渦ができるような場合）

4. 空気抵抗の２つの原因：粘性抵抗と慣性抵抗 運動物体前後の圧力差

5. 　　　　★　テイラー展開　　

6. 　単振動　 振動の表現とは？ 1つの変数　　　で 記述できる運動 ★　テイラー展開　　

7. ネイピア数（ネイピアすう、Napier's constant）は数学定数の一つであり、 自然対数の底として用いられる。 記号は、レオンハルト・オイラーによって導入された e を用いられるのが普通であり、 その値は e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 …

8. 微分方程式の解法 （１） （２） 変数分離形 p78 5.1 空気抵抗のもとでの放物体の運動

10. p68

12. 0 追加問題　１． 一部あるいは完全に液体につかった物体は、それが排除する液体の重さに 等しい浮力を受ける(アルキメデスの原理)。下図のように、物体の密度ρ より大きい密度ρ’の液体中を鉛直方向(z方向)だけ運動する水平断面一定の物体(断面積S、高さh)の運動を考える。 (1) 浮力と物体に働く重力とが釣り合った状態 (図の点線。この時沈んだ部分の長さをａとする)を基準として、 物体のz方向の位置(変位)をzとする時、物体に働く力Fをzの関数として 表わしなさい。そして、物体のz方向に関する運動方程式を記載しなさい。ただし、物体に対する水の抵抗力は考えない。 (2) t＝0の時、z＝0、v＝dz／dt＝v0として上の運動方程式を解き、物体のz方向の運動　(zの時間変化)を求めなさい。

13. 浮きはぷかぷか 追加問題１ 浮力 断面S、長さｈの物体が浮いて平衡状態 にあるとき、水深方向にΔzだけ 変位すれば、流体の密度をρ’として S △z の力を受ける（バネと同じ） 。 • 変位 z=0 の時： • 浮力F=Sar’ g, 物体の重さ：mg= Shr g 浮力+物体の重さ=0：Sar’ g - Shr g=0

14. 0 1) 変位 z=0 の時： 浮力F=Sar’ g, 物体の重さ：mg= Shr g 浮力+物体の重さ=0：Sar’ g - Shr g=0 ・・・(1) 2) 変位 zが発生した時： 物体が受ける力 F= 浮力 + 物体の重さ= S(a-z)r’ g- Shr g= -Sr’ gz ・・・(2) ・・・(3) (4) ・・・(5) 復元力を表すパラメータ 式(5): 単振動の運動方程式である。 h:慣性力を表すパラメータ

15. 0 式（5）は単振動の運動方程式で 、その一般解は： z=Asin(wt+j ) （A, j は積分定数、w 2= r'g/ rh） 　になる。 A, jは初期条件から求める。 ・・・(６) (2) t＝0の時、z＝0、v＝dz／dt＝v0として上の運動方程式を解き、物体のz方向の運動　(zの時間変化)を求めなさい。

16. 本日はここまで

17. ２章　自由度２の振動 ★　モードの概念★　うなり現象

18. （モードの概念） さらに

19. モード１ モード２

24. 基準モード（or モード） 振動系において、 一番基本（単純）な振動方式のこと ★モード数：質点数 ★　モードの形：振動の形 　　　　　（各質点振幅間の関係　A/B） ★モードを求める：系の固有振動数ω→ 　　　　　　　　　モードの形が分かる ◎未知数（振幅の値、初期位相）は 　初期条件から求める モード１ 運動方程式から求めることができる モード２

25. 同じモードでの x(t), y(t)：①振動数・位相とも同じ

27. モードの特徴： すべての質点における変数x1, x2, x3, …xN　に対して ωとφが共通であり、振幅だけ違う。 モードの形：質点振幅の形（値）