3.3 圆心角 (2)

3.3圆心角(2)

温故知新 垂径定理及其推论圆的轴对称性（圆是轴对称图形）圆的对称性圆的中心对称性（旋转不变性）圆心角定理

温故知新 圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。条件结论圆心角所对的弧相等在同圆或等圆中如果圆心角相等那么圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等请说出上述三个命题的逆命题是什么？怎样判定它们的真假性？

1.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 2.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。 3.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。

A E B ⑷AB=CD O C F D AB=CD ⌒ ⌒ AB=CD OE=OF ∠AOB=∠COD 一般地，圆有下面的性质：在同圆或等圆中，如果①两个圆心角，②两条弧，③两条弦，④两条弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. ⑴∠AOB=∠COD ⑵AB=CD ⑶OE=OF

下面的说法正确吗?为什么? 如图，因为根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知 ⌒ ⌒ O B A

ＡＡＯＯＰＢＣＢＣＤ例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC. (1)∠AOB、∠COB、∠AOC的度数分别为__________ (2)延长AO，分别交BC于点P，BC于点D，连结BD、CD.试判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。 (3)若⊙O的半径为r,则等边三角形ABC的边长为_______ 当等边三角形的边长为时，求圆的半径?

证明: 作 , 垂足分别为M 、 N。 AB=CD OM=ON E B M A O P C N D F 做一做 3、如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD 分析：联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON，要证AB=CD ，只需证OM=ON .

E B M M . C P O A N N D F 变式练习：如图，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？ E B . O P D F

C ＤＯ B Ａ例2、如图, AC、BD是⊙O的两条直径. (1)顺次连结点A、B、C、D，所得的四边形是什么特殊四边形？为什么？ (2)四边形ABCD有可能为正方形吗？若有可能,当AC、BD有何位置关系时，四边形ABCD为正方形？为什么？

（3）如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？（3）如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？（4）如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？

C D O B A 解：如图，所得的四边形是矩形，理由如下： ∵AC，BD是⊙O的直径 ∴AO=OC=OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形又∵AC=BD ∴四边形ABCD是矩形当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形在原木的横截面上作两条互相垂直的直径AC和BD，则四边形ABCD是正方形。沿正方形ABCD的四条边，就可以锯出截面为正方形的木材。想一想：你能设计出一种方法，使据出的木材的正方形截面大于上述所得的面积吗？小于呢？ ∵AC=BD=30cm ∴AO=BO=15cm ∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2） =4.5×10-2（m2） ∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）答：锯出木材的体积为0.675 m3

ＢＤＣ · ＯＡ化心动为行动已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ．求证：ＡＤ＝ＢＣ　

这节课我们主要学习了哪些内容 在同圆或等圆中,如果 ①两个圆心角,②两条弧, ③两条弦,④两条弦心距中, 有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 归纳小结

结束寄语 • 面对成功，我们不能够再沉浸其中；面对失败，我们也不必一直耿耿于怀。

3.3 圆心角 (2)

3.3 圆心角 (2)

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