Strömungsmechanik

1. Strömungsmechanik Wo spielen Strömungen in den Geowissenschaften eine Rolle?  Meeresströmungen (Klima bzw. Paläoklima und Paläoumwelt) Grundwasser (Verfügbarkeit, Verschmutzung)  Öl-/Gas-Lagerstätten (Reservoir-Bildung und Förderung)  Geothermie („Förderung“ von Thermalwässern)  Tektonik (Mantelkonvektionen als Motor von Plattenbewegungen, duktile Deformation)  Vulkanismus (Magmaströmung)  Sedimentation (Bildung von Sedimentgesteinen)  Magnetfeld der Erde (Konvektionen im flüßigen äußeren Erdkern) Bewegung von Tieren im Wasser bzw. Luft (Ausrichtung In Strömung, Bionimetik)  Pflanzen (Strömungen in Blattadern oder an Blattoberflächen etc., z.B. als Klimaindikator)

2. δρ/δt + div(ρv) = 0 Die allgemeine Kontinuitätsgleichung berücksichtigt Strömungen in beliebige Richtungen sowie auch räumliche und zeitliche Änderungen der Dichte StrömungsmechanikKontinuitätsgleichung A1 A2

3. Strömungsmechanik Was ist wichtig zur Beschreibung von Strömungen?  Kontinuitätsgleichung (Erhaltung der Masse) Hagen-Poiseuille Gleichung (laminare Strömung in Röhren)  Kapillarwirkung (bei langsamer Strömung wichtig)  Stokes‘sches Gesetz (Strömung von Partikeln: advektiver Transport)  Bernoulli Gleichung (bei schneller Strömung wichtig)  Auftrieb (Bewegung im Gravitationsfeld)  Wärme (erzeugt Druck- bzw. Dichteunterschiede)

4. v(r) Volumenstrom Q = StrömungsmechanikHagen-Poiseuille Gesetz p1 p2 p2-p1=Δp R l

5. Molekularkräfte zwischenFlüssigkeitsmolekülen (Kohäsion) bzw. Wand und Flüssigkeit (Adhäsion) Wichtig in dünnen Kapillaren (hohes Verhältnis Oberfläche zu Volumen) für Hydrostatik (z.B. in der Kapillarzone des Grundwasserspiegels) und für geringe Strömungsgeschwindigkeiten StrömungsmechanikKapillarwirkung

6. Reibungskraft auf die Kugelbei laminarer Strömungr Radius der Kugel StrömungsmechanikStrömungswiderstand – Stokes‘sches Gesetz

7. Laminare und Turbulente Strömung In turbuenter Strömung gilt:cw WiderstandsbeiwertA Querschnittsfläche Strömungswiderstand Strömungsmechanik Strömung durch Trägheitskräfte dominiert Strömung durch innere Reibung dominiert

8. Strömungsmechanik Ableitung des Strömungswiderstands für turbulente Strömung Strömendes Objekt mit Querschnittsfläche A und Geschwindigkeit v Zurückgelegte Strecke des Objekts in Δt: Δs = v∙Δt Dabei zur Seite geschobenes Volumen: V = A∙Δs = A∙v∙Δt entspricht einer Masse: m = ρ∙V = A∙Δs = ρ∙A∙v∙Δt Annahme: Die beiseite geschobene Teilchen erhalten eine Geschwindigeit von vL~v Damit erhalten sie eine kinetische Energie: E = (1/2)∙m∙vL2 = (1/2)∙ρ∙A∙v∙Δt∙vL2 mit vL2 = cW∙v2ergibt sich:E = (1/2)∙ cW∙ρ∙A∙Δt∙v3 Diese Energie geht der kinetischen Energie des strömenden Objekt verloren Mit E = F∙Δs(Kraft∙Weg)undΔs = v∙Δtergibt sich die Formel

9. Luftströmungüber einem Blattkann laminar oder turbulent sein Blattoberfläche Es gibt keine magnetischen Monopole !!! Strömung in Gefäßen (Rohrleitungen, Blutgefäße, Blattadern) Strömungsmechanik

10. Strömungsmechanik Strömung des Grundwassers wird meistens als laminar betrachtet Blattoberfläche Quelle: http://www.uwsp.edu/cnr/gndwater/Stevens%20Point-Whiting-Plover%20Groundwater%20Management.htm

11. FG = m∙g Strömungsmechanik Bestimmung des cw-Wertes eines Fallschirmspringers (m=80 kg) Im Gleichgewicht ist F = FG Je nach Haltung wird eine maximale Geschwindigkeitvon ca. 180 - 320 km/h (ca. 50 - 90 m/s) erreicht Damit ergibt sich (ρ=1,2 kg/m3 für Luft) d.h.cw≈ 0,7 (für 50 m/s) „Bauchsprung“ (A=0,75m2)cw≈ 0,6 (für 90 m/s)„Kopfsprung“(A=0,25m2) Wäre der Fallschirmspringer eine Kugel und die Strömung laminar, so wäre im Gleichgewicht FG = 6∙π∙∙r∙v(Stokes‘sches Gesetz) daraus ergibt sichv≈ 107 m/s (für r = 0,25 m für kugelförmigen Fallschirmspringer) Dieser Wert ist natürlich absurd; es zeigt aber den gewaltigen Unterschied zwischen dem Strömungswiderstand bei laminarer und turbuenter Strömung Blattoberfläche Nach dem Öffnen des Schirms (A=40 m2) ergibt sich im Gleichgewicht (bei turbulenter Strömung) eine Geschwindigkeit von v≈ 5 m/s ≈ 20 km/h (bei cW=1)

12. Ft = m∙a FG = m∙g Strömungsmechanik Weg x, Geschwindigkeit v=dx/dt, Beschleunigung a=d2x/dt2(während des Falls vor den Öffnen des Schirms) Es gilt die Bewegungsgleichung Die geringere Endgeschwindigkeit von 38 m/s ≈ 140 km/h ergibt sich aufgrund der etwas größer angenommen Werte für cwund A

13.  Dichte v Strömungsgeschwindigeit d charakteristische Länge  Viskosität Reynolds-Zahl Re =  v d / Re ist ein Maß für das Verhältnis von Trägheitskraft zu Reibungskraft Strömungsmechanik Laminare Strömung Turbulente Strömung bei niederer Reynolds-ZahlRe < ca. 2000 bei hoher Reynolds-ZahlRe > ca. 4000 Bei höheren Reynolds-Zahlen wird die Strömung anfälliger für Störungen

14. Strömungsmechanik Beispiele Rohrströmung Bei höherer Strömungsgeschwindigkeitwird die Strömung turbulent Unebenheiten erzeugen zusätzlich Turbulenzen (Strömung durch ein glattes Rohr bleibt eher laminar) Zwei miteinander strömendeFlüssigkeiten erzeugen ebenfallszusätzlich Turbulenzen Quelle: Fachbereich PhysikUniv. Kaiserslauten Download Video: http://pen.physik.uni-kl.de/medien/MM_Videos/index.html?/medien/MM_Videos/reynolds/farbfaden-web-ger.htm

15. Strömungsmechanik Beispiele für Reynolds-Zahlen: Wasserströmung im Rohr ≈6000(0,1 l/s, Durchmesser 2 cm) Luftströmung ≈108(für d= 100 m)(10 m/s = 36 km/h, ρ= 1,2 kg/m3) Blut in Aorta ≈1000 (Kontraktionsphase) Schwimmer ≈105 Viskosität  (Ns/m2 = Pa∙s = 10 Poise):Luft 1,8x10-5 Wasser 10-3, Olivenöl 10-1, Honig 10, Steinsalz 1010-1015, Erdmantel 1018-1022, basaltisches Magma 10-103, äußerer Erdkern ähnlich wie Wasser (??) Will man z.B. den Erdmagnetfeld-Dynamo im Experiment simulieren muss man eine realistische Reynolds-Zahl erzeugen, d.h. v∙dmuss dem Erdkern entsprechen. Da d im Experiment viel kleiner ist als im Erdkern müsste v sehr groß werden !!

16. 1) Druckgradient: nur Dichteunterschied Festgestein zu Magma ist für Δp/ΔzrelevantΔp/Δz ca. um Faktor 10 geringer => Q und v um Faktor 10 geringer Spalte (Dyke) statt zylindrischer Schlot: Es git: (parallele Platten mit Länge l, Breite b, Abstand 2d) und damit Q ≈103 m3/s undv ≈5 m/s (Fluss entlang l, b=100 m, 2d=2 m, Δp/l = Δp/Δz = 30 bar/km)Re ≈1000 Strömungsmechanik Beispiel Basaltschlot:Viskosität 300 Poise Durchmesser 200 mVertikaler DruckgradientΔp/Δz = 0,3 kbar/km (1 kbar=108 N/m2) Damit ergibt sich: Q ≈4∙1010 m3/s ≈3,5∙106 km3/Tag aus Hagen-Poiseuille Gesetz mit Δp/l = Δp/Δzd.h. Fließgeschwindigkeit v wäre ≈106 m/s, ein absolut unsinniger Wert Wo liegt der Fehler? 2) v.a. Schlotdurchmesser bei d=20 m => Q ≈4∙105 m3/s undv ≈ 103 m/sunrealistisch: bei d=2 m => Q ≈40 m3/s undv ≈10 m/s ; Re ≈2000

17. v(r) Volumenstrom Q = StrömungsmechanikPoiseuille Strömung zwischen parallelen Platten p1 p2 p2-p1=Δp Parallele Platten d l

18. Strömungsmechanik Grundwasserströmung durch Porenraum Aus dem Hagen-Poiseuille Gesetz folgt: Röhrenmodell Strömungsdichte kHydraulischePermeabilität Darcy Gesetz (Empirisches Gesetz) l/LTortuosität Φ = π r2l / L3 = π T (r/L)2Porosität (0<Φ<1) Spor = 2π r l / π r2 l = 2/r Innere Oberfläche pro Porenvolumen(Stirnflächen vernachlässigt) Ein Vergleich der Gleichungen liefert: k kann damit auf geometrische Parameter derPorenräume zurückgeführt werden

19. Strömungsmechanik Porenraumverteilung in Lehmböden

20. Magnetismus Eine stromdurchflossene Spuleerzeugt ein Magnetfeld Magnetfeldeines Permanentmagneten Es gibt keine magnetischen Monopole !!! Ursache ??? Maxwell-Gleichung

21. Magnetfeld der Erde GEODYNAMO Wie kann ein Magnetfeld selbsterzeugend und selbsterhaltend sein? Ein Zweischeibendynamo kann auch unregelmäßige Umkehrungen erklären • Der Rikitake-Dynamo benötigt: • rotierende Scheibe • leifähigen Ring („Spule“) • Startfeld (B-Feld) Durch Lorentzkraft kommt es zum Stromfluss in der Spule, welcher wiederum ein Magnetfeld parallel zum Startfeld erzeugt (das Startfeld kann dann entfallen und das B-Feld bleibt erhalten, solange die Scheibe rotiert)

22. Magnetismus Woher kommt der Festkörpermagnetismus ? Antwort: Spin der Elektronen = atomarer Ringstrom Jedes Elektron erzeugt ein atomares magnetisches Moment der Stärke 9,274078∙10-24 Am2(Bohrsches Magneton) Zum Vergleich:Magnetisches Moment der Erde ca. 8∙1022 Am2 Ströme erzeugen immer geschlossene B-Feldlinien, d.h. es gibt Plus-Minus (bzw. N-S) Pole nur in Kombination

23. Spin desElektrons Magnetfeld Formen des Magnetismus Diamagnetismus: Spinachse (=magnetisches Moment) des Elektrons beschreibt in einem Magnetfeld eine Kreiselbewegung (Präzession) um die Magnetfeldrichtung. Die Kreiselbewegung stellt einen zusätzlichen Ringstrom dar; das hier entstehende magnetische Moment ist dem Magnetfeld entgegengerichtet. Diamagnetismus ist eine Eigenschaft aller Stoffe. Diamagnetismus ist grundsätzlich sehr schwach.

24. Formen des Magnetismus Paramagnetismus: Stoffe mit unkompensierten Spinmomenten von Atomen bzw. Ionen sind paramagnetisch. Die Spinmomente benachbarter Atome / Ionen sind aber statistisch verteilt. In einem äußernen Magnetfeld werden die Spinmomente ausgerichtet und der Stoff wird magnetisch (magnetisches Moment in Magnetfeldrichtung). Nimmt man das Magnetfeld weg, so ist die Magnetisierung wieder null (statistische Ausrichtung wieder hergestellt). Paramagnetismus ist relativ schwach.

25. Formen des Magnetismus Ferromagnetismus: Stoffe mit unkompensierten Spinmomenten (wie beim Paramagnetismus), aber mit Wechselwirkung benachbarter Spins. Diese Wechselwirkung führt zur Parallelstellung der Spinmomente. Ferromagnetismus ist stark. Ferromagnetische Stoffe können permanent magnetisch sein. Fe, Co, Ni und seltene Erdensind bei Zimmertemperatur ferromagnetisch. Oberhalb der Curie-Temperatur (Tc) werden ferromagnetische Stoffe paramagnetisch

26. Formen des Magnetismus Ferromagnetismus: Sättigungmagnetisierung Hysteresekurve M: Magnetisierung H: Magnetfeld (B = μo∙H in Luft)[M] = Am-1[H] = Am-1[B]= Tesla =Vsm-2

27. Ferromagnetismus Wie kann ein ferromagnetisches Teilchen unmagnetisch sein? Antwort: Aufteilung in magnetische Domänen, die durch Domänenwände getrennt sind

28. 10 mm Hämatit Magnetismus der Gesteine Domänenstrukturenbei Hämatit In zwei verschiedenen äußeren Magnetfeldern 10 mm 10 mm 10 mm Hämatit Hämatit

29. Remanenter Magnetismus der Gesteine Die Ozeanbasalte haben eine starke permanenteMagnetisierung, welche durch das Erdmagnetfeld entstanden ist (getragen durch Minerale mit ferromagnetischen Eigenschaften). Streifenmuster (antiparallele Magnetisierung)entstehen durch Umkehrungen des Erdmagnetfeldes während des Seafloor-Spreadings.

30. Ferromagnetismus Was führtzu remanenter Magnetisierung? Antwort: (1) Magnetische Momente haben Vorzugsrichtungen im Kristallgitter. Um von einer Richtung in die andere umzuklappen bedarf es hoher Energie (Mr/Ms, Hc sind daher groß, d.h. das Material hat ein gutes magnetisches „Gedächtnis“). (2) Domänenwände werden durch unmagnetische Einschlüße (z.B. Poren) und unregelmäßige Berandung, Gitterfehlstellen sowie innere Spannungen „festgehalten“ (Mr/Ms und Hc relativ kleiner, wenn Domänenwände existieren) Domänenwände exisitieren erst oberhalb einer kritischen Korngröße (diese ist hängt vom Material ab).

31. S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N Ferromagnetismus Magnetisches Moment m und Magnetisierung M Halbiert man den Magneten, dann halbiert sich m, aber M (M=m/Volumen) bleibt gleich B-Feld und H-Feld H In einem schmalen Querschlitz entsteht durch die freien N- und S-Pole ein weiteres Feld =N∙M (= M, da für schmalen Schlitz ist N=1); dieses addiert sich zum äußeren Feld H. B = μo ( H + M )

32. (blau)β_-Strahler n  p + Elektron + Antineutrino (rot)β+-Strahler p  n + Positron + Neutrino (gelb)α-Strahler Kernphysik (schwarz)Stabile isotope http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph12/umwelt_technik/11nuklidkarte/nuklidkarte.htm α-Teilchen haben diskrete Energie, β-Teilchen nicht da hier die Energie in verschiedener Weise auf das β-Teilchen und das Neutrino bzw. Antineutrino verteilt wird. Nach dem α- bzw. β-Zerfall befindet sich der Atomkern in einem angeregten Zustand, was zur Emission eines γ-Quants mit diskreter Energie führt.

33. Kernphysik Zerfallsreihen Die natürlichen Zerfallsreihen Thorium-232 und Uran-238sowie K-Zerfall (β-Zerfall zu Ca) Die Zerfallsreihen 238U und 232Th sind im radioaktiven Gleichgewicht, d.h. Die Aktivität A aller Zwischen-produkte sowie des Anfangsisotops ist gleich: N: Teilchenzahl, λ: Zerfallskonstante Daraus folgt, dass Zwischenprodukte mit hohem λ (= geringe Halbwertszeit) in relativ geringerer Konzentration vorliegen (z.B. Radon-Gas mit einer Halbwertszeit von ca. 4 Tagen; Anm.: Ra ist ein α-Strahler, kann als Gas durch Klüfte leicht aufsteigen, in den Körper eindringen und ist somit ein natürlicher „Umweltverschmutzer“).

34. B Spin Kernphysik Wichtige Wechselwirkungen der Kernbausteine Zwischen den Kernbausteinen (p,n) wirkt die „starke Wechselwirkung“. Sie hat im Atomkern eine sehr geringe Reichweite und führt dazu, dass Protonen nicht durch die elektrische Abstossung auseinander fliegen. Protonen sind stabil, d.h. Sie zerfallen nicht (zumindest ist dies bisher nicht beobachtet worden); im Atomkern kann aber ein p in ein n umgewandelt werden. Freie Neutronen sind nicht stabil, sie zerfallen in Proton+Elektron+Antineutrino (Halbwertszeit ≈ ¼ Stunde). Protonen wechselwirken aufgrund ihrer Ladung stark mit Materie (durch die Coulombkräfte). Neutronen dagegen wechselwirken mit Materie sehr viel schwächer (da sie keine Ladung haben wirken keine Coulombkräfte). Die Wechselwirkung beruht vorwiegend auf direkten Stössen, wobei praktisch nur Kollisionen mit Atomkernen von Bedeutung sind: bei hoher n-Energie rein elastische Stösse (wie Billiardkugeln), bei niedrigerer n-Energie inelastische Stösse (mit Erzeugung eines γ-Quants oder n-Einfang in den Atomkern). In den Geowissenschaften ist dies von Bedeutung bei der Erzeugung kosmogener Nukleide in Gesteinen (die n dazu werden in der Atmosphäre durch hochenergetische kosmische Strahlung gebildet) sowie zur Bestimmung von Wasser- bzw. Kohlenwasserstoffgehalt in der Hydrogeologie und für Öl/Gas-Exploration (Elastische Stösse mit besonders hohem Energieübertrag bei Kollision mit dem etwa gleich schweren HKern). Da Protonen geladen sind und einen Spin besitzen, präzidieren (=kreiseln) sie in einem Magnetfeld B umd die B-Feldrichtung mit der Lamorfrquenz fL Dieser Effekt ist z.B. wichtig als Messprinzip für Magnetfelfdmessungen und für Kernspinresonanz (Messung des Wassergehalts). γ: gyromagnetisches Vehältnis

35. Ionisierte Teilchentreffen anverschiedenen Stellenauf den Detektor Ablenkung imelektrischen Feld Ablenkung immagnetischen Feld Kernphysik Prinzip des Massenspektrometerszum Nachweis von Isotopen IonisiertesTeilchen

36. => Trägheitskraft = Coulombkraft; e: Elementarladung => vo vo Parabel α vo y E-Feld v┴ α durch E-Feld l l c c E-Feld und B-Feld parallel => Ablenkung x und y in aufeinander senkrechten Richtungen r Alle Isotope mit e/m=constliegen auf dieser Parabelkurve => x + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Zentrifugalkraft = Lorentzkraft α α bei kleinem α Kreisbogen ds B-Feld Kernphysik Prinzip des Massenspektrometerszum Nachweis von Isotopen