Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

1. Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2. „Kto lekceważy osiągnięcia matematyki przynosi szkodę całej nauce,ponieważ ten, kto nie zna matematyki,nie może poznać innych nauk ścisłych i nie może poznać świata.” Roger Bacon

3. Koło. Okrąg. Liczba π. Koło i okrąg to figury dobrze Ci znane ze szkoły podstawowej. W tej lekcji przypomnimy parę ważnych pojęć z nimi związanych. Powiemy też, co to takiego jest liczba π.

4. DEFINICJA OKRĘGU.

5. DEFINICJA KOŁA.

6. CZYM SIĘ RÓŻNIĄ? Czym okrąg różni się od koła? Po prostu okrąg „jest pusty w środku” a koło „jest wypełnione”. okrąg koło

7. PROMIEŃ.

8. Cięciwa.

9. ŚREDNICA.

10. ŁUK. ABC - łuk CDA - łuk

11. LICZBA π. Liczba π (czyt. „pi”) to liczba niewymierna ściśle związana z okręgami i kołami. Jeśli podzielimy długość obwodu koła (długość okręgu) i podzielimy go przez jego średnicę otrzymamy liczbę π. Sprawdź: używając sznurka i linijki zmierz obwody różnych okrągłych przedmiotów oraz ich średnice (rura od odkurzacza, słoik, szklanka itp.), podziel zgodnie z powyższą definicją a przekonasz się że dla każdego okrągłego przedmiotu wynik jest bardzo zbliżony (aby wyszedł ten sam wynik należy dokonywać bardzo dokładnych pomiarów).

12. PRZYBLIŻENIE LICZBY π. Liczba π jest niewymierna, ma więc rozwinięcie dziesiętne nieskończone, nieokresowe. Oto liczba π z dokładnością do 50 miejsc po przecinku: π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510... Do konkretnych obliczeń używamy najczęściej takich przybliżeń:

13. PAMIĘTAJ! • π (czyt. „pi”) to symbol za którym kryje się liczba niewymierna. • Używając symbolu π w obliczeniach, podajemy dokładną wartość – liczbę niewymierną. • Jeśli chcemy podać wartość przybliżoną zamiast symbolu π musimy wstawić przybliżenie liczby π, np. 3,14.

14. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1.Jaką długość ma promień okręgu, którego najdłuższa cięciwa ma długość 9 cm? Najdłuższą cięciwą w okręgu jest jego średnica. A więc promień tego okręgu ma długość r = 4,5 cm (ponieważ długość średnicy d = 2r)

15. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 2. Czy na dnie garnka o średnicy 24 cm można ustawić 4 słoiki o promieniu dna 6 cm? Oczywiście nie. Skoro promień dna ma długość 6 cm jego średnica ma 12 cm. 2 ∙ 12 = 24 a więc już ustawienie dwóch słoików obok siebie sprawiłoby trudność a co dopiero czterech.

16. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 3. Zapisz w jak najprostszej postaci:a) 3π ∙ 4πb) 5π + 2π c) 4π : 2π Obliczenia wykonujemy zgodnie z zasadami działań na wyrażeniach algebraicznych a) 3π ∙ 4π = 12π2b) 5π + 2π = 7π c) 4π : 2π = 2

17. π Obwód koła o średnicy 1 wynosi π. Symbol π wprowadził w 1706 roku William Jones a rozpowszechnił go później Leonhard Euler. Symbol pochodzi od greckiego słowa περίμετρον - perimetron, czyli obwód.

18. π Liczba πwystępuje w tak wielu zagadnieniach w matematyce i fizyce oraz pełni tak szczególną rolę, że uczeni poszukujący kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby π, wierząc, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają komunikat.