Download
matriks untuk kelas xii ips n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
MATRIKS untuk kelas XII IPS PowerPoint Presentation
Download Presentation
MATRIKS untuk kelas XII IPS

MATRIKS untuk kelas XII IPS

1147 Vues Download Presentation
Télécharger la présentation

MATRIKS untuk kelas XII IPS

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. MATRIKSuntukkelas XII IPS

  2. oleh : Suwartono, s. pd. SmaNegeri 1 Jatisrono MATERI PEMBELAJARAN MAPEL MATEMATIKA UNTUK KELAS XII IPS

  3. STANDAR KOMPETENSI : • Menggunakankonsepmatriksdalam • pemecahanmasalah

  4. KOMPETENSI DASAR : • Menggunakansifat – sifatdanoperasimatriksuntukmenunjukkanbahwasuatumatrikspersegimerupakaninversdarimatrikspersegi lain • 2. Menentukan determinandaninversmatriksordo 2x2 • Menggunakandeterminandaninversdalampenyelesaiansistempersamaan linier duavareabel

  5. INDIKATOR : • Mengenal definisidanjenis – jenismatriks • Melakukan operasialjabarpadamatriks • Menentukan determinanmatriks • Menentukan inversmatriks • Menyelesaikan persamaanmatriksmenggunakaninversmatriks • Menyelesaikan persamaan linier menggunakanmatriks

  6. Mengenal definisidanjenis – jenismatriks • TujuanPembelajaran : Siswadapatmengenalmatriks, mengenal • jenis – jenismatriks, matriks transpose, dan • memahamikesadefinisimaanmatriks. Pengertian matriks : Matriksadalahsusunanbilangan – bilangan yang diaturmenurutbarisdankolomdan dibatasidengankurung. Bilangan – bilanganpadamatriksdisebut elemen – elemenmatriks. Suatumatriksditandaidenganhurufbesar, misalnyamatriks A, B, C, M, N, P, … dst. Berikutcontohsebuahmatriks :

  7. Namamatriksadalahmatriks A • Ordo suatumatriksditulissebagaiperkalianduabuahbilanganbulatpositif • denganbilanganpertamamenyatakanbenyaknyabaris, danbilangan • keduamenyatakanbanyaknyakolom. • Untukmatriks A diatasordonya 3x2 ataudinotasikan A3x2. • Elemen – elemenpada : • barispertama : 2 dan -1 • bariskedua : 10 dan 6 • barisketiga :7 dan -3 • kolompertama : 2, 10 dan 7 • kolomkedua : -1, 6, dan -3 • a11menyatakanelemenmatriks A padabarispertamakolompertama, • a12menyatakanelemenmatriks A padabarispertamakolomkedua, • aijmenyatakanelemenmatriks A padabariske-ikolomke-j, maka : • a11 = 2, a12 = -1, a21 = 10, a22 = 6, a31= 7, dan a32 =-3

  8. Kuis…!!! Padamatriksberikutini, buatlahketerangan – keteranganseperti contohdiatas !

  9. Jenis – jenismatriks • Beberapajenismatriksantara lain : • Matriksbaris • Matrikskolom • Matrikspersegi • Matrikssegitigaatasdanmatrikssegitigabawah • Matriks diagonal • Matriksskalar • Matriksidentitas • Matriksnol • Matrikssebarang

  10. Matriksbaris : adalahmatriks yang hanyamempunyaisatubarissaja, sedangkanbanyaknyakolomsebarang . Di bawahinicontohMatriksBaris :

  11. b. Matrikskolom : adalahmatriks yang hanyamempunyaisatukolomsaja, banyaknyabarissebarang . Di bawahinicontohmatrikskolom :

  12. c. Matrikspersegi: adalahmatriks yang mempunyaijumlahbaris dankolomsama . Di bawahinicontohmatrikspersegi :

  13. d. Matrikssegitigaatasdanmatrikssegitigabawah : Matrikssegitigaatas : elemendiatas diagonal utamasebarang, dibawah diagonal utama nol. Matrikssegitigabawah : elemendibawah diagonal utamasebarang, diatas diagonal utamanol . Contoh :

  14. e. Matriks diagonal : matrikspersegidenganelemenpada diagonal utamasebarangsedang yang lain nol. contoh :

  15. f. MatriksSkalar : elemenpada diagonal utamaadalahbilangan yang sama, yang lain nol . Contoh :

  16. g. MatriksIdentitas : adalahmatrikspersegidenganelemenpada diagonal utama 1, yang lain nol . Contoh – contoh :

  17. h. Matriksnol : semuaelemennyanol . Contoh – contoh :

  18. Matrikssebarang : matriks yang tidakpunyaaturan – aturankhusus sepertidiatas . contoh – contoh :

  19. Tentukanjenis – jenismatriksberikutdansebutkanordonya ! Kuis … !!!

  20. 3. Transpose Matriks Transpose matriks A adalahmatriksbaru yang diperolehdenganmengubah barismenjadikolommatriksmula – mula, atausebaliknya. Transpose matriks A dinotasikan ATatau At . Contoh – contoh :

  21. Tentukan transpose darimatriks – matriksberikut ! Kuis … !!!

  22. 4. Lawanmatriks Lawanmatriks A dinotasikan –A adalahmatriks yang elemennyalawan/ negatif darimatriks A. contoh :

  23. 5. Kesamaanmatriks: Duabuahmatrikssamajikaelemen yang bersesuaianmempunyainilai yang sama . Contoh : Jawab : y-1 = 2  y = 3 x+3=7-y  x+3=7-3=4  x=4-3  x=1 Nilaix+y = 3+1 = 4

  24. B. Melakukan operasialjabarpadamatriks • TujuanPembelajaran : Siswadapatmelakukanoperasioperasipenjumlahan, • pengurangandanperkalianmatriks • Operasialjabarpadamatriks • Operasialjabarpadamatriks yang dipelajariadalah : • Penjumlahanmatriks • Penguranganmatriks • Perkalianmatriksdenganskalar • Perkalianmatriks

  25. Penjumlahanmatriks Penjumlahanduabuahmatriksakanmendapatkanmatriksbaru yang elemen – elemennyaadalahjumlahdarielemen – elemen yang barsesuaiandarimatriks sebelumnya. Duabuahmatriksdapatdijumlahkansyaratnyaharusmempunyaiordo yang sama . Contohpenjumlahanmatriks :

  26. Penguranganmatriks Penguranganduabuahmatriksakanmenghasilkanmetriks lain yang elemen – elemenyamerupakanselisihelemen – elemen yang bersesuaiandarimatriks sebelumnya. Duabuahmatriksdapatdikurangkansyaratnyamempuntaiordo yang sama . Contohpenguranganmatriks :

  27. 3. Perkalianmatriksdenganskalar Perkalianmatriks A denganskalar k dinotasikan kA akanmenghasilkanmatriksbaru yang elemen –elemennyamerupakanhasilperkaliansemuaelemen – elemen A denganskalar k . Contohperkalianmatriksdenganskalar :

  28. 4. Perkalianmatriks Perkalianduabuahmatriksakanmenghasilkanmatriksbaru yang elemen – elemennyamerupakanjumlahdariperkaliansetiapelemenbarismatriks matrikspertamadengansetiapelemenkolommatrikskedua . Duabuahmatriksdapatdikalikansyaratnyabanyaknyakolommatriks pertamasamadenganbanyaknyabarismatrikskeduaatausecara matematisAkxl.Blxm = C kxm Contohperkalianmatriks :

  29. ordo A 2x2 ordo B 2x3 banyaknyakolommatrikspertamasamadengan banyaknyabarismatrikskedua ordomatrikshasil 2x3 Sedangkanperkalian BA tidakdapatdilaksanakan, mengapa ?

  30. Kuis … !!! Tentukanhasil A+B dan B+A, apakesimpulananda? Tentukanhasil A-B dan B-A Tentukanhasil AB dan BA, apakesimpulananda? Tentukanhasil A+BT Tentukanhasil AT-B Tentukanhasil AB dan BA jikadapatdilaksanakan !

  31. Menentukan determinanmatriks • TujuanPembelajaran : Siswadapatmenentukandeterminanmatriks Determinanmatriksordo 2x2 Di bawahinicontohmenghitungdeterminanmatriks :

  32. Determinanmatriks ordo-3

  33. MenghitungdeterminanmatriksmenggunakanmetodeSarrus : Jawab : = [1.(-2).6 + 2.4.2 + (-3).5.(-2)] – [ 2.(-2).(-3) + (-2).4.1 + 6.5.2 ] = [-12+16+30] – [ 12-8+60] = 34 - 64 = - 30 Tentukandeterminanmatriks – matriks :

  34. Menghitungdeterminanmatriksdenganekspansibarisataukolom Tentukandeterminanmatriks – matriks : Jawab : Misalkanakandiekspansikanbarispertama Maka : Koefisiendantanda Hasiliniakansamajikakitamengeskpansikanbaris ke-2, baris ke-3, kolom ke-1, kolom ke-2 ataukolom ke-3 .

  35. INVERS MATRIKS ORDO-3 p e n g a y a a n

  36. Jawab : • Menentukan inversmatriks • TujuanPembelajaran : Siswadapatmenentukaninversmatriks • ordo 2x2 Inversmatriks ordo-2 Hitungdeterminan A Tentukan Adj. A Tentukan A-1 Tentukanhasilperkalian AA-1dan A-1A Buatlahkesimpulandarihasil d .

  37. E. Menyelesaikan persamaanmatriksmenggunakaninversmatriks • Tujuanpembelajaran : Siswadapatmenyelesaikanpersamaanmatriksbentuk • AX = B dan XA = B • Sifat – sifatpenting : • AI = I A = A • PerkaliansuatumatriksdenganmatriksIdentitasatausebaliknya • perkalianmatriksidentitasdengansebarangmatriksakan • menghasilkanmatriksitusendiri . • AA-1 = A-1A = I • Perkaliansuatumatriksdenganinversnyaatausebaliknya • perkalianinverssuatumatriksdenganmatriksmula – mulaakan • menghasilkanmatriksidentitas . • Penyelesaiannyamenggunakankeduasifatdiatas, yaitu : • AI = IA = A • AA-1 = A-1A = I Berikutkonsepcarapenyelesaiannya : Persoalan

  38. Ingat!!! Bentuk: AI = IA = I dan AA-1=A-1A=i • Persoalanbentuk AX = B • Diselesaikandenganlangkah – langkah : • AX = B • A-1 A X = A-1`B • I X = A-1 B • X = A-1 B

  39. A B

  40. Ingat !!! Bentuk : AI = IA = I dan AA-1=A-1A=i • Persoalanbentuk XA = B • Diselesaikandenganlangkah – langkah : • XA = B • X A A-1 = BA-1 • X I = BA-1 • X = BA-1

  41. Kuis … !!!

  42. Menyelesaikan persamaan linier menggunakanmatriks • Tujuanpembelajaran : Siswadapatmenyelesaikansistempersamaan linier • menggunakandeterminanmatriksdanpersamaan • matriks SKEMA CARA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER: CARA MATRIKS

  43. Jawab : 2 x + 3 y = 4 5 x + 7 y = 2 Menyelesaikan sistempersamaan linier menggunakandeterminan Untuksebarangpersamaan linier duavareabel : a x + b y = c p x + q y = r, makapenyelesaianpersamaantersebutadalah : Contoh : Tentukanhimpunanpenyelesaiansistem persamaan : 2x + 3y = 4 5x + 7y = 2

  44. Menyelesaikan sistempersamaan linier menggunakanpersamaan matriks Untuksebarangpersamaan linier duavareabel : a x + b y = c p x + q y = r, makapersamaantesebutdapatditulisdalambentukmatriks : Matrikskoefisien AX = B, penyelesaiannya :

  45. Kuis … !!! Carilahhimpunanpenyelesaianpersamaan : 2x+3y=4 b. 5x+8y=1 5x+7y=2 -x -2y =6 menggunakanpersamaanmatriks !

  46. selamatbelajar … !!!

  47. Langkah – langkahmenentukaninversmatriks ordo-3 Langkah 1 Langkah 4 Langkah 2 Langkah 3