平面与平面垂直的性质

1. 平面与平面垂直的性质 普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修2 无为县第二中学 胡婷婷

2. 找二面角的平面角 说明该平面角是直角。 要证两个平面垂直， 只要在其中一个平面内找到 另一个平面的一条垂线。 复习回顾 面面垂直的判定方法： 1、定义法： 2、判定定理： （线面垂直面面垂直）

3. 探究新知 　　教室的黑板所在平面与地面是什么关系？你能在黑板上画一条直线与地面垂直吗？

4. 性质定理 猜想： 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

5. α C B D A 已知：平面 ⊥平面β，平面 ∩平面β=AB， CD ⊥ AB, 且CD∩AB =D。 CD 平面 ， 求证：直线CD⊥平面β。 E β

6. α C B β D A 结论 平面与平面垂直的性质定理： 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

7. α C β D 定理剖析 • 面面垂直线面垂直； （线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线） 2）为判定和作出线面垂直提供依据。 B A

8. 概念巩固 判断下列命题的真假 1.若α⊥β，那么α内的所有直线都垂直于β。 × 2.两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直。 × 3.两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直。 × 4.两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面。 √

9. 关键点： ①线在平面内； ②线垂直于交线。

10. α 求证：PC  β 巩固深化、发展思维 思考：平面⊥平面β， 点P在平面内， 过点P作平面β的垂线PC， 直线PC与平面具有什么位置关系？ 猜想：直线PC在平面内 已知：⊥β，∩β=AB， P∈ ，PC ⊥ β。 P B D C A

11. α 求证：PC  P β B D C A 已知：⊥β，∩β=AB， P∈，PC ⊥ β。

12. 说明：（1）此题运用了“同一法”证明. （2）这个结论是面面垂直的另一个性质，它的作用是判定直线在平面内。 文字语言： 如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。

13. a β α γ 应用巩固 猜想： 垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。 已知:α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a。 求证:a⊥γ.

14. a β α γ . P b

15. a β α γ N M . P

16. c’ b’ a β α c b γ

17. 小　结 1、这节课我们学习了哪些内容，我们是如何得到这些结论的？ 2、空间垂直关系有哪些?如何实现垂直关系的相互转化?指出下图中空间垂直关系转化的依据. 面面垂直 线面垂直 线线垂直 3、平面 ⊥平面β，要过平面 内一点引平面β的垂线， 只需过这一点在平面 内作交线的垂线。

18. 作业布置： 课本P82：习题B组第3题

19. 请多提宝贵意见，谢谢！