项目七动态数列 — 动态分析指标及动态趋势分析

项目七动态数列—动态分析指标及动态趋势分析项目七动态数列—动态分析指标及动态趋势分析《统计学》课件

教学目的与要求 通过本项目学习，要明确动态数列分析的意义、种类和编制原则；掌握动态数列水平指标、速度指标的计算方法以及长期趋势和季节变动的测定方法，并能运用这些方法对社会经济现象进行动态分析。教学重点与难点重点：动态数列分析指标的计算；平均速度的两种计算方法；季节变动分析。难点：最小平方法；测定季节变动的趋势剔除。

动态数列的意义和编制原则 本项目的主要任务动态数列水平分析指标动态数列速度分析指标动态趋势分析

任务一把握动态数列概念及种类 理解动态数列的编制原则

一、动态数列的概念 动态数列将研究对象某一统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的一种统计数列。我国“十一五”期间主要经济指标数列表

二、动态数列的构成要素及种类 时间（现象所属时间）（如年、季、月、周、日、五年等）动态数列构成要素及种类时期数列绝对数动态数列时点数列指标数值（表现形式）相对数动态数列平均数动态数列 ①数列的编排形式：纵向或横向。具体采用哪一种要考虑排版和视觉效果的需要，有的要延伸以增加计算栏。 ②在同一数列中可同时有多个相互联系的指标，更利于分析对比。注意

动态数列与次数分布数列的比较

三、动态数列在动态分析中的作用 ☆ 描述现象的发展过程； ★ 计算动态分析指标的依据； ☆ 测定现象发展的趋势和规律 ★ 对现象未来进行预测； ☆ 不同研究总体间的动态对比。

在动态数列基础上可计算一系列动态分析指标 发展水平平均发展水平动态数列水平分析指标增长量平均增长量动态平均指标发展速度动态数列速度分析指标增长速度平均发展速度平均增长速度

四、动态数列的编制原则 编制动态数列应遵守的基本原则：可比性。表现在：（一）时间上要可比（二）总体范围要可比（三）指标的经济内容要可比（四）计算方法、计算价格和计量单位上要可比

任务二理解水平分析指标的特点 掌握水平分析指标的计算

一、发展水平 发展水平是指动态数列中的每个指标数值。发展水平是计算其它动态分析指标的基础。发展水平表现形式可以是绝对数、相对数或平均数。若为绝对数时，发展水平用a表示。若为相对数或平均数时，发展水平用c表示。最初水平中间水平末期水平基期水平报告期水平

二、平均发展水平 平均发展水平（动态平均数或序时平均数）各时间上发展水平的平均。反映现象在一段时间内的一般发展水平。静态平均数和动态平均数的计算原理相同。静态平均数和动态平均数的比较

平均发展水平的计算方法 平均发展水平的计算首先要判断所掌握的时间数列的类型。注意

不同动态数列对应的平均发展水平的计算方法 时期数列简单算术平均绝对数动态数列计算平均发展水平逐日登记简单算术平均连续时点数列时点数列分组资料加权算术平均间隔相等首尾折半法间断时点数列间隔不等分层加权平均相对数或平均数数列计算平均发展水平分子分母分别平均再相除

根据资料不同，平均发展水平有不同的计算方法：根据资料不同，平均发展水平有不同的计算方法：（一）根据绝对数动态数列计算 1.若为时期数列，采用简单算术平均法：

时点数列平均发展 水平的基本计算公式 2.若为时点数列，需要区分情况：严格地说，时点数列都是间断的。为计算上的需要，统计上把只要知道时点指标每天的资料，就称为连续时点数列。这就可将时点数列分为连续时点数列和间断时点数列。

（1）根据连续时点数列计算平均发展水平 ①逐日登记的连续时点数列，用简单算术平均法 n为天数

②分组情况下的连续时点数列，以数值持续的天数为权数②分组情况下的连续时点数列，以数值持续的天数为权数进行加权算术平均（式中f为天数）：例：某企业3月职工人数资料

（2）根据间断时点数列计算平均发展水平 ①间隔相等的间断时点数列，采用首尾折半法：例如：某企业职工人数资料

1月份 平均人数先分别计算各月平均数 2月份平均人数 3月份平均人数

第一季度平均人数

间隔相等的间断时点数列的另一种表示方法 某银行储蓄余额资料注意间隔相等的间断时点数列采用首尾折半法并不是时间数列的首数和尾数各取一半，而是计算所需要的首数和尾数各取一半。

②间隔不等的间断时点数列，采用分层加权算术平均法：②间隔不等的间断时点数列，采用分层加权算术平均法：（注意：式中f一般为月数）某企业职工人数资料

【实际应用】已知某企业职工人数资料如上图，若2012年该企业总产值为6000万元，要求计算该企业年劳动生产率。【实际应用】已知某企业职工人数资料如上图，若2012年该企业总产值为6000万元，要求计算该企业年劳动生产率。

（二）根据相对数（或平均数）动态数列计算平均发展水平（二）根据相对数（或平均数）动态数列计算平均发展水平导例：某企业2008-2012年计划完成程度注意：要计算该企业5年平均计划完成程度，不能直接相加平均。由于资料不足，无法计算平均计划完成程度。

【例】某企业2008-2012年收入计划完成程度 平均计划完成程度%

★ 无论是相对数或是平均数都是绝对数相除计算的。每个时间计算相对数或平均数的分母（基数）不同，因此各时间上的相对数或平均数不能直接相加进行平均。应采用分子分母分别计算平均数，再相除计算。即：

【例】 某商店第一季度商品流转情况第一季度平均每月流转次数

三、增长量 增长量 =报告期水平—基期水平增长量反映报告期比基期增加或减少的绝对量。根据绝对数数列计算。其值可以大于、等于或小于0。根据基期的不同，可分为：逐期增长量=报告期水平—前期水平= 累计增长量=报告期水平—固定基期水平=

逐期增长量和累计增长量

★累计增长量等于逐期增长量之和★某期累计增长量减前期的累计增长量等于 该期的逐期增长量★年距增长量=报告年某期水平—上年同期水平逐期增长量和累计增长量之间的关系

四、平均增长量 平均增长量：是某一现象各逐期增长量的序时平均数，反映现象在较长一段时期内增减变化的一般水平。又叫递增量。【教学资料】河南1954年总耕地面积9062千公顷，到2006年耕地面积减少至8080千公顷，平均每年减少18.9千公顷，人均耕地也由1954年的0.2公顷减少到2006年的0.08公顷，也低于全国人均耕地面积0.1公顷的平均水平。。

任务三理解速度分析指标的特点 掌握速度分析指标的计算

一、发展速度 发展速度：说明现象发展变动的相对程度。其值可大于、等于或小于1。基本公式为：按对比的基期不同

环比发展速度和定基发展速度的关系 年距发展速度的计算方法

二、增长速度 增长速度反映现象增长变化的相对程度。计算公式：环比增长速度定基增长速度

注意：增长速度也分环比和定基增长速度。二者无直接换算关系，但可据增长速度与发展速度的关系间接推算。注意：增长速度也分环比和定基增长速度。二者无直接换算关系，但可据增长速度与发展速度的关系间接推算。例如：若2009年、2010年、2011年的环比增长速度分别为8%、10%、12%，则2011年的定基增长速度为：（1+8%）（1+10%）（1+12%）-1 年距增长速度=年距发展速度-1

三、平均速度（平均发展速度和平均增长速度）三、平均速度（平均发展速度和平均增长速度）注意：平均速度是对各期环比速度的平均。平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均数，说明现象在较长时期内平均每期比上期发展变动的相对程度。平均增长速度是各期环比增长速度的序时平均数，说明现象在较长时期内平均每期比上期增减变动的相对程度。平均增长速度=平均发展速度-1

资料：不同国家经济增长率指标的比较 据有关资料计算我国79-08年均增长9.8%，同期世界增速3%。

平均发展速度的计算（1）—几何平均法（水平法）平均发展速度的计算（1）—几何平均法（水平法）对于按水平法制定计划的指标，需要关注的是按平均发展速度发展能否达到最末水平？计算平均发展速度就应该采用几何平均法。公式：

解决开高次方问题的办法 《水平法平均速度对表》摘录查对表虽然快但不方便找到，此处演示计算器开n次方的操作

几何平均法（水平法）应用实例 ★ 1979年我国人均GDP250美元，当时提出的奋斗目标是：到本世纪末（1999年）人均GDP达到1000美元。求其间应保持多高的经济发展速度？ ★ 党的十七大提出，到2020年人均GDP比2000年翻两番，那么该期间应保持多高的经济发展速度？

平均发展速度的计算（2）方程法——累计法 方程法是根据现象的发展变化关系通过建立数学方程的形式计算平均发展速度。设平均发展速度为

方程法平均发展速度算例 某市基建投资额2005年为20亿元；2006至2010各年为24、30、26、40、41亿元，共计161。用累计法求该期间年均发展速度。建立方程式： 805%÷5=161%＞100%，查递增部分。 805%最接近五年栏的804.59%，与804.59%对应的平均增长速度是16.3%，则平均发展速度为 116.3%。

解决高次方程问题的办法 累计法平均速度查对表（摘录）判断：查对表有递增表和递减表，若大于n 查递增表，否则查递减表。

几何法（水平法）和方程法（累计法）的比较 ★考查重点不同。水平法侧重考查最末水平；累计法着重考查累计水平(∑a). ★影响因素不同。水平法平均速度的高低只取决于最初水平和最末水平；累计法平均速度高低则受到各期发展水平的影响。 ★适用对象不同。

【课堂讨论】 要求：根据以下资料，通过计算平均速度，比较甲乙两个地区“十一五”期间植树造林的成效。甲乙两地区植树造林情况表单位：万棵分析：若按水平法计算，则2006年—2010年甲地区平均增长速度要远高于乙，由此判断合适吗？采用累计法才能反映实际情况。

平均增长速度 平均增长速度是现象各期环比增长速度的序时平均数，也叫递增速度（为负，叫递减速度）。它表明现象在一个较长时间内，平均每期增减变化的相对程度。平均增长速度虽然是各期环比增长速度的序时平均数，但由于环比增长速度与定基增长速度之间没有直接换算关系，因而不能直接根据环比增长速度来计算，而要利用平均发展速度来推算。即平均增长速度=平均发展速度-1（或100%）

项目七 动态数列 — 动态分析指标及动态趋势分析