Bab 4 Pemodelan dan Analisis Pengendalian Proses

1. Bab 4 Pemodelan dan Analisis Pengendalian Proses Ir. Abdul Wahid, MT. Departemen Teknik Kimia FTUI

2. Tujuan Pembelajaran Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan hal-hal berikut. • Menyelesaikan model dinamik linear orde satu dan dua secara analitis • Menyatakan model dinamik kedalam fungsi alih (transfer function) • Memperkirakan fitur penting dari perilaku dinamik dari dari model tanpa menyelesaikannya

3. Kerangka Kuliah Kerangka Kuliah • Transformasi Laplace • Penyelesaikan model dinamik linear • Struktur model fungsi alih • Fitur kualitatif secara langsung dari model • Respon frekuensi • Workshop

4. T A T A Kenapa Kita Perlu Pemodelan Dinamik Lagi Aku bisa memodelkan ini; apa lagi yang aku perlukan? • Aku suka pada • elemen model secara • individual • mengkombinasi sesuai • kebutuhan • menentukan fitur • dinamik kunci • tanpa menyelesaikan

5. T A Kenapa Kita Perlu Pemodelan Dinamik Lagi • Aku suka pada • elemen model secara • individual • Ada “FUNGSI ALIH” • di situ Kini, aku bisa menggabungkan elemen untuk memodelkan beberapa struktur proses

6. Kenapa Kita Perlu Pemodelan Dinamik Lagi Kini, aku bisa menggabungkan elemen untuk memodelkan beberapa struktur proses Bahkan yang lebih menakjubkan, aku bisa menggabungkan untuk menurunkan sebuah model yang disederhanakan!

7. Bagaimana Melihat Perilaku Dinamik Proses? FUNGSI ALIH Fungsi Transformasi LAPLACE F(s) Teorema TL Pemodelan PROSES (Dinamik) Persamaan Differensial Linearisasi Ekspansi dan TLB Input: Sinyal uji (step, ramp, dll) MATLAB FUNGSI WAKTU f(t) Solusi NUMERIK Euler RK, dll RESPON DINAMIK

8. FUNGSI ALIH

9. Respon transien: (1) Tentukan sinyal input u(t), d(t) (2) Tulis ODE proses dengan inputnya (3) Definisikan kondisi awalnya (4) Gunakan Transformasi Laplace (TL) (5) Selesaikan untuk Y(s) (6) Gunakan TL balik (inverse) untuk mendapatkan y(t) Kerugian: Prosedur lengkap harus diulang kembali dengan adanya perubahan: • kondisi awal • jenis sinyal input u(t) Dapatkah kita menggambarkan dinamika proses yang bebas dari kondisi awal dan input? Fungsi Alih (Transfer Function)

10. Fungsi Alih U(s) G(s) Y(s) • Apa itu fungsi alih? Pernyataan aljabar untuk hubungan dinamik antara input dan ouput model proses • Menggunakan fungsi alih untuk menghitung respon proses terhadap input (MV dan gangguan)

11. Fungsi Alih • Keuntungan • Penggambaran fungsi alih mempermudah analisis pengaruh input yang berbeda-beda (hanya dengan mengganti U(s)) • Fungsi alih dapat menggambarkan tingkatan proses. Sekali respon proses terhadap perubahan input diketahui, maka respon proses lainnya yang digambarkan dengan jenis fungsi alih yang sama dapat diketahui pula. • Proses linear (atau dilinearkan) yang khas • Sistem orde pertama • Sistem terintegrasi (integrating process) • Sistem orde kedua

12. Aku dalam kesedihan perlu banyak contoh! konstan LANGKAH PERTAMA: Transformasi Laplace Kita perlu TL dari turunan untuk menyelesaikan model dinamik. Turunan pertama: Umum: konstan

13. Transformasi Laplace Persamaan Differensial

14. Persamaan Differensial menjadi Fungsi Alih FUNGSI ALIH

15. Berlaku hanya pada Persamaan Differensial (PD) linear: merubah PD menjadi persamaan aljabar Dapat menggunakan teknik grafik untuk meramal kinerja sistem tanpa menyelesaikan PD tersebut (secara numerik) Kebanyakan proses adalah PD nonlinear linearisasi Transformasi Laplace (TL) Transformasi Laplace

16. LANGKAH PERTAMA: Transformasi Laplace Perubahan step (Step Change) pada t=0: Tetap sama untuk t=0 sampai t=

17. Desfinisi TL dengan: • F(s) : TL dari f(t) • f(t) : fungsi waktu (ingat: proses bersifat dinamik) • £ : simbol operasi integral Laplace • s : variabel TL • t : waktu

18. Bilangan kompleks: s = a ± bi s1 = a + bi s2 = a - bi Bidang S imajiner s1 M  real s2

19. 1 0 t t=0 TL dari Sinyal-sinyal Uji • Unit STEP (tangga satuan)

20. H 0 t t=0 t=T Pulsa (sebesar H dan berdurasi T) TL dari Sinyal-sinyal Uji

21.  0 t t=0 • Impulsa  Dirac Delta function ((t)) • Ada 2 pendekatan: • Pendekatan Smith, dll. dengan: HT = 1 (luas) H = 1/T Aturan L’Hopital: TL dari Sinyal-sinyal Uji

22. TL dari Sinyal-sinyal Uji • Pendekatan Luyben

23. 1 t 0 t=T Gelombang Sinus (amplitudo satuan dan frekuensi ) TL dari Sinyal-sinyal Uji

24. Tabel Transformasi Laplace

26. LANGKAH PERTAMA: Transformasi Laplace Kita sering melihat bagian ini! Itu adalah respon step untuk sistem dinamik orde satu.

27. LANGKAH PERTAMA: Transformasi Laplace Mari kita pelajari respon dinamik baru dan TL-nya Mari kita pertimbangkan aliran mampat (plug flow) melewati pipa. Aliran mampat tidak punya backmixing Apa respon dinamik dari sifat fluida yang keluar (yakni, konsentrasi) terhadap step change pada sifat fluida yang masuk?

28. Apa harga waktu tunda (dead time) untuk plug flow?  = dead time  LANGKAH PERTAMA: Transformasi Laplace Mari kita pelajari respon dinamik baru dan TL-nya Xout Xin time

29. 1 0.5 Y, outlet from dead time 0 -0.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 time 1 0.5 X, inlet to dead time 0 -0.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 time LANGKAH PERTAMA: Transformasi Laplace Mari kita pelajari respon dinamik baru dan TL-nya • Apa ini • dead time? • Berapa • harganya?

30. LANGKAH PERTAMA: Transformasi Laplace Mari kita pelajari respon dinamik baru dan TL-nya Pabrik kita punya pipa. Kita akan menggunakn bagian ini! Model dinamik untuk dead time adalah Transformasi Laplace untuk variabel setelah dead time adalah

31. F CA0 CA V Menyelesaikan Model Menggunakan Transformasi Laplace Textbook Example 3.1: CSTR (atau mixing tank) mengalamai step pada komposisi umpan dengan semua variabel lainnya tetap. Tentukan respon dinamiknya. Aku harap kita mendapatkan jawaban yang sama seperti dengan faktor integrasinya! (Kita akan menyelesaikan ini di kelas.)

32. F CA0 CA1 V1 CA2 V2 Menyelesaikan Model Menggunakan Transformasi Laplace Dua CSTR isotermal mula-mula pada keadaan tunak dan mengalami perubahan step ke komposisi umpan tangki pertama. Rumuskan model CA2. Jauh lebih mudah dari pada faktor integrasi! (Kita akan menyelesaikan ini di kelas.)

33. Non-linear! F CA0 CA V Menyelesaikan Model Menggunakan Transformasi Laplace Textbook Example 3.5: Komposisi umpan mengalami step. Semua variabel lainnya tetap. Tentukan respon dinamik dari CA. (Kita akan menyelesaikan ini di kelas.)

34. FUNGSI ALIH: Model Valid untuk Sembarang Fungsi Input Mari kita mengatur kembali TL dari model dinamik G(s) Y(s) = G(s) X(s) X(s) Y(s) FUNGSI ALIH adalah output variable, Y(s), dibagi dengan input variable, X(s), dengan semua kondisi awalnya nol. G(s) = Y(s)/X(s)

35. FUNGSI ALIH: Model Valid untuk Sembarang Fungsi Input G(s) G(s) = Y(s)/ X(s) X(s) Y(s) • Bagaimana kita mencapai kondisi awal nol untuk setiap model? • Kita tidak punya “yang utama” pada variabel; kenapa? • Apa ini dibatasi oleh step input? • Bagaimana dengan model non-linear? • Berapa input dan output?

36. FUNGSI ALIH: Model Valid untuk Sembarang Fungsi Input G(s) G(s) = Y(s)/ X(s) X(s) Y(s) Beberapa contoh:

37. FUNGSI ALIH: Model Valid untuk Sembarang Fungsi Input G(s) G(s) = Y(s)/ X(s) X(s) Y(s) Kenapa kita melakukan ini? Aku pilih jawaban pertama! • Untuk menyusahkan mahasiswa. • Kita punya model individual yang kita dapat kombinasikan secara model - secara aljabar. • Kita bisa menentukan banyak informasi tentang sistem tanpa menyelesaikan model dinamik.

38. FUNGSI ALIH: Model Valid untuk Sembarang Fungsi Input Mari kita lihat bagaimana mengkombinasikan model T (Waktu dalam detik)

39. FUNGSI ALIH: Model Valid untuk Sembarang Fungsi Input DIAGRAM BLOK v(s) F0(s) T1(s) T2(s) Tmeas(s) Gvalve(s) Gtank1(s) Gtank2(s) Gsensor(s) • Itu adalah gambar persamaan model! • Model individual bisa dipindahkan secara mudah • Visualisasi yang berguna • Sebab-akibat ditunjukkan oleh panah

40. FUNGSI ALIH: Model Valid untuk Sembarang Fungsi Input Kombinasi menggunakan ALJABAR DIAGRAM BLOK v(s) F0(s) T1(s) T2(s) Tmeas(s) Gvalve(s) Gtank1(s) Gtank2(s) Gsensor(s) G(s) v(s) Tmeas(s)

41. L(s) G3 R1(s) R(s) C1(s) C(s) Gc2 G1 G2 G4 Gc1 G5 G6 RumusUmumPenyederhanaan Diagram Blok Sederhanakan diagram blok berikut:

42. L(s) C(s) R(s) G4 Gc1 G6 Diagram Blok

43. FUNGSI ALIH: Model Valid untuk Sembarang Fungsi Input Aturan kunci ALJABAR DIAGRAM BLOK

44. Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan FINAL VALUE THEOREM: Evaluasi katup akhir dari output model dinamik tanpa menyelesaikan keseluruhan respon transien. Contoh sistem orde satu

45. Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan Apa dinamik dapat kita tentukan tanpa menyelesaikan? Kita bisa menggunakan ekspansi fungsi parsial untuk membuktikan hasil kunci berikut. Y(s) = G(s)X(s) = [N(s)/D(s)]X(s) = C1/(s-1) + C2/(s-2) + ... Dengan i solusi untuk penyebut dari fungsi alih menjadi nol, D(s) = 0. Real, repeated i Real, distinct i Complex i q is Re(i)

46. Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan Dengan i solusi untuk D(s) = 0, adalah polinomial. 1. Jika semua i adalah ???, Y(t) stabil Jika satu saja i adalah ???, Y(t) is tidak stabil 2. Jika semua i adalah ???, Y(t) overdamped (tidak berosilasi) Jika sepasang i adalah ???, Y(t) underdamped Melengkapi Pernyataan didasarkan pada persamaan.

47. F CA0 CA1 V1 CA2 V2 Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan Tanpa menyelesaikan! 1. Apa sistem ini stabil? 2. Apa sistem ini over- atau underdamped? 3. Berapa orde sistem tersebut? (Orde = jumlah turunan antara variabel input dan output) 4. Apa itu steady-state gain? (Kita akan menyelesaikan ini di kelas.)

48. Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan RESPON FREKUENSI: Respon terhadap input sinus dari variabel output adalah hal penting yang sangat praktis. Kenapa? Input sinus hampir tidak pernah terjadi. Meski demikian, banyak gangguan yang terjadi secara periodik dan input lain dapat diwakili dengan sebuah kombinasi sinus. Untuk proses tanpa kendali, kita inginkan sebuah input sinus agar memiliki efek yang kecil pada output.

49. 0.4 0.2 Y, outlet from system 0 -0.2 -0.4 0 1 2 3 4 5 6 time 1 0.5 X, inlet to system 0 -0.5 -1 0 1 2 3 4 5 6 time Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan Amplitude ratio = |Y’(t)| max / |X’(t)| max Phase angle = beda fasa antara input dan output P B output P’ A input

50. Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan Amplitude ratio = |Y’(t)| max / |X’(t)| max Phase angle = beda fasa antara input dan output Untuk sistem linear, kita bisa mengevaluasi secara langsung menggunakan fungsi alih! Tentukan s = j, dengan = frekuensi dan j = variabel kompleks. Perhitungan ini membosankan bila dilakukan dengan tangan., tapi mudah jika menggunakan bahasa pemrograman standar.