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阿泰斯特

阿泰斯特. 姚明. 姚明与百万富翁阿泰斯特签定合同. 一个月之内我每天给你 10 万元，而你第一天只给我两分钱，以后每天再翻倍给我 。. 好啊 !. 姚明与阿泰斯特兑现承诺. 到第十天，姚明共给了阿泰斯特 100 万，阿泰斯特仅付给姚明 20.46 元。. 到第二十七天 ……. 到第三十天，即最后一天. 第三天，姚明又给阿泰斯特 10 万，阿泰斯特翻倍给姚明 8 分。. 到了第二十四天 ……. 第一天，姚明给阿泰斯特 10 万元，阿泰斯特给姚明 2 分。. 第二天，姚明又给阿泰斯特 10 万，阿泰斯特翻倍给姚明 4 分。.

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Presentation Transcript

  1. 阿泰斯特 姚明 姚明与百万富翁阿泰斯特签定合同 一个月之内我每天给你10万元，而你第一天只给我两分钱，以后每天再翻倍给我。 好啊!

  2. 姚明与阿泰斯特兑现承诺 到第十天，姚明共给了阿泰斯特100万，阿泰斯特仅付给姚明20.46元。 到第二十七天…… 到第三十天，即最后一天 第三天，姚明又给阿泰斯特10万，阿泰斯特翻倍给姚明8分。 到了第二十四天…… 第一天，姚明给阿泰斯特10万元，阿泰斯特给姚明2分。 第二天，姚明又给阿泰斯特10万，阿泰斯特翻倍给姚明4分。 得到10万元，仅付出了2分钱 ，嘻嘻！ 又是10万元，仅付出了4分钱 ，嘿嘿！ 又是10万元，仅付出了8分钱 ，哈哈！ 100万元，20.46元 ？哈哈哈哈…… 怎么回事？

  3. 正整数指数函数 主讲：广昌职业技术学校 饶贤旺

  4. 问题与思考 问题1 2、用图像表示阿泰斯特天数n(n∈N+)与付出的钱数y之间的关系； 1、用列表表示阿泰斯特天数分别为1，2，3，4， 5，6，7，8时，付出的钱数； y（分） 32 2、用图像表示阿泰斯特天数n(n∈N+)与付出的钱数y之间的关系； 28 24 3、写出付出的钱数y 与天数n之间的关系式，试用科学计算器计算第24天、第27天和第30天付出的钱数 20 16 12 8 4 2 6 4 0 x（天数）

  5. 问题与思考 3、写出付出的钱数y与天数n之间的关系式，试用科学计算器计算第24天、第27天和第30天付出的钱数 付出的钱数y与天数n之间的关系式为 Y=2n，n∈N+ 用科学计算器算得 224=16777216 227=134217728 230=1073741824

  6. 实例分析 问题2 电冰箱使用的氟化物的释放会破坏大气层的臭氧层。臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q0×0.9975t，其中Q0是臭氧的初始量，t是时间（年）。这里设Q0=1。 （1）计算经过20，40，60，80，100年，臭氧含量Q； （3）试分析随着时间的增加，臭氧含量Q是增加还是减少。 （2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化； 解：使用科学计算器算得：经过20，40，60，80，100年后，臭氧含量Q分别是： （2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化； Q 1.0 （3）试分析随着时间的增加，臭氧含量Q是增加还是减少。 0.997520=0.9512 0.8 0.997540=0.9047 0.6 0.997560=0.8605 0.4 0.997580=0.8185 0.2 0.9975100=0.7786 0 t/年 60 80 100 20 40

  7. 分析理解 y=ax (x∈N+)具有如下特点： ①x是自变量，定义域是正整数集N+，x在指数上。 ②图像是由一些孤立的点组成的，值域为｛a，a2，a3， a4，···，an···｝ ③当a>1时，是单调递增函数，当0<a<1时，是单调递减函数。 ④规定底数大于0且不等于1. 问题1研究了随天数增加付出的钱数增加的趋势，可以知道，付出的钱数y与天数n之间存在着函数关系 y=2n， n∈N+ 问题2研究了随年份增加臭氧含量减少的趋势，同样可知，臭氧含量Q与时间t之间存在着函数关系 Q=0.9975t，t∈N+ 一般地，函数y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N+ 例 某地现有森林面积为1000hm2，每年增长5%，经过x（x∈N+）年，森林面积为yhm2。写出x，y之间的函数关系式，并求出经过5年，森林的面积。 解 y与x之间的函数关系式为 y=1000(1+5%)x （x∈N+）， 经过5年，森林的面积为 1000(1+5%)5=1276.28（hm2）

  8. 练 习 1、判断下列函数是否为正整数指数函数 （1）y=3x（x∈N+）， （2）y=3-x（x∈N+）， （3）y=2×3x（x∈N+）， （4）y=x3（x∈N+）， （5）y=xx（x∈N+）， 解：不符合定义，不是 2、判断下列函数的单调性 （1）y=1.2x（x∈N+）， （2）y=3x（x∈N+）， （3）y=0.999x（x∈N+）， （4）y=πx （x∈N+）。 解：符合定义，是正整数指数函数 解：由于y=3-x=( )x所以是正整数指数函数 解：不符合定义，不是 解：不符合定义，不是 解：由于3>1，是增函数 解：由于1.2>1，是增函数 解：由于0<0.999<1，是减函数 解：由于π>1，是增函数

  9. 3、画出函数y=( )x （x∈N+）的图像，并说明函数的单调性。 y 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 3 4 5 1 2 作函数的图像如下 解：列表 4、一种产品的年产量原来是10000件，今后计划使年产量每年比上一年增加 P%，写出年产量（y）随经过年数（x）变化的函数关系式。 x 解：依题意得：y=1000(1+P%)x

  10. 课堂小结 1、正整数指数函数的概念 一般地，函数y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N+ 2、正整数指数函数的图像及特征 y=ax(x∈N+)具有如下特点： ①x是自变量，定义域是正整数集N+，x在指数上。 ②图像是由一些孤立的点组成的，值域为｛a，a2，a3，a4，···，an···｝ ③当a>1时，是单调递增函数，当0<a<1时，是单调递减函数。 ④规定底数大于0且不等于1.

  11. 课外作业 P63 习题3-1（1）、（2）、（3）

  12. 欢迎指导

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