Wielokąty foremne

1. Wielokąty foremne

2. Wielokąt foremny to wielokąt, który ma wszystkie kąty równe i wszystkie boki równej długości. Miara kąta wewnętrznego wielokąta foremnego o n bokach wyraża się wzorem: Podstawowe wiadomości

3. Własności trójkąta równobocznego: • Miara kąta wewnętrznego: • Trzy symetralne boków tego trójkąta przecinają się w punkcie, który jest jednocześnie punktem przecięcia dwusiecznych jego kątów. Jest on środkiem okręgów wpisanego i opisanego. • Długość wysokości wyraża się wzorem: • Pole wyraża się wzorem: • Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem: • Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem: • Ma 3 osie symetrii, nie ma środka symetrii Trójkąt równoboczny

4. Własności trójkąta równobocznego: • Miara kąta wewnętrznego: • Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego i opisanego. • Pole wyraża się wzorem: • Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem: • Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem: • Ma 4 osie symetrii, ma środek symetrii Kwadrat

5. Własności sześciokąta foremnego: • Miara kąta wewnętrznego: • Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego i opisanego. • Pole wyraża się wzorem: • Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem: • Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem: • Ma 6 osi symetrii, ma środek symetrii Sześciokąt foremny

6. Przypominamy sobie, że wielokąt foremny można skonstruować cyrklem i linijką jedynie wtedy, gdy liczba jego boków to gdzie liczby k i m to dowolne liczby naturalne, mnożone zaś liczby to różne liczby pierwsze postaci: Dotychczas znamy tylko pięć takich liczb pierwszych: 3, 5, 17, 257, 65537 i wiemy, że ewentualne następne byłyby ogromnie ogromne. Do tego zestawu wielokątów możemy dodać jeszcze kwadrat i jego ‘pochodne’ (np. ośmiokąt foremny) oraz sześciokąt foremny i jego ‘pochodne’. Konstrukcje wielokątów foremnych

7. Konstrukcja trójkąta równobocznego • Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B. • Skonstruuj okręgi o środkach w punktach A i B i promieniu równym a. • Punkt przecięcia okręgów oznacz literą C • Punkt C jest trzecim wierzchołkiem konstruowanego trójkąta. • Uwaga – z konstrukcji powstają 2 przystające trójkąty równoboczne

8. Konstrukcja kwadratu • Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B. • Skonstruuj prostą prostopadłą do odcinka a i przechodzącą przez punkt A. • Skonstruuj okrąg o środku w punkcie A i promieniu równym a. Punkt przecięcia prostej i okręgu oznacz literą D. • Skonstruuj okręgi o środkach w punktach B i D. Jeden z punktów przecięcia oznacz literą C. To czwarty wierzchołek konstruowanego kwadratu.

9. W prezentacji wykorzystano materiały ze stron: http://eduseek.interklasa.pl/artykuly/artykul/ida/1803/idc/1/ilk/8/idk/7750 http://www.szlagor.net/index.php?option=com_content&task=view&id=12&Itemid=1