1 / 12

直线与平面的平行

直线与平面的平行. 直线与平面的平行. 执教：朱国良. }. 统称为直线在平面 外. 1 、直线与平面的位置关系. 按公共点个数分为 ：. 无公共点 —— 直线与平面平行. 一个公共点 —— 直线与平面相交. 无数个公共点 —— 直线在平面 内. 线∥面. 线∥线. 2 、直线与平面平行. 定义：. 直线和平面没有公共点. 判定方法：. 定义. 判定定理：. 如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，则这条直线和这个平面平行 。. 性质：. 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行。. 4 、基础题.

varsha
Télécharger la présentation

直线与平面的平行

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 直线与平面的平行 直线与平面的平行 执教：朱国良

  2. } 统称为直线在平面外 1、直线与平面的位置关系 按公共点个数分为： 无公共点——直线与平面平行 一个公共点——直线与平面相交 无数个公共点——直线在平面内

  3. 线∥面 线∥线 2、直线与平面平行 • 定义： 直线和平面没有公共点 • 判定方法： • 定义 • 判定定理： 如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。 • 性质： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行。

  4. 4、基础题 1．若直线a平行于平面内的直线b，则a与α的位置关系是： （ ） A．a∥α B．a α C．a∥α或a αD．a∥α或a与α相交 2．已知直线l平行平面α，直线a α，则l与a的位置关系必定是：（ ） A．l∥a B．l与a异面 C．l与a相交 D．l与a无公共点 3．过直线a外两点作与直线a平行的平面，这样的平面： （ ） A．不可能作 B．只能作一个 C．可以作无数个 D．上述三种情况都有 4．过平面外一点，可作这个平面的平行线的条数是：__________________ C D D 无数条

  5. 5．判断真假 （1）平行于同一平面的两直线平行 （ ） （2）一直线上有两点到平面距离相等，则此直线与平面平行 （ ） （3）过两条异面直线中的一条，有且只有一个平面与另一条直线平行 （ ） （4）过两条异面直线外一点，一定有一个平面与两条异面直线都平行 （ ） × × √ ×

  6. 求证：b α 证明：反证法 假设b α,∵p a,∴过p、a确定一个平面 设为β，设β∩α=b’，∵a∥ α ，∴a ∥b’ ∵a∥b ∴b∥b’　∴b、b’无公共点，这与b、b’有公共点p矛盾 ∴假设不成立 ∴原命题成立，即b α 例1、若一条直线与一个平面平行，则过平面内一点与这条直线平行的直线必在此平面内。 已知：如图a∥α,p∈ α ,a∥b,p∈b

  7. 例2、在四面体ABCD中，过AC上一点E作一截面 EFGH （1）若AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH，求证EFGH为平行四边形。 反之成立吗？ 解题过程 （2）在（1）的条件下，再添加什么条件， 　　　可使EFGH为矩形、菱形、正方形 （3）在（1）的条件下，问E在何处时，截面EFGH的面积 最大？ 解题过程

  8. 讨论题： 1．判断真假：如果a、b是两条直线，a∥b，则a平行于过b的任何一个平面 2．三个平面α、β、γ两两相交，有三条交线a、b、c，则a、b、c的位置关系为_______________ （1）若a∥b，则a∥α ∴ a∥c ∴ a∥b ∥ c （2）若a∩b=p，则p∈ β ,p∈α ∴ p是平面α、β的公共点 ∵ α∩β= c　　∴a、b、c共点于p ∴a、b、c相互平行或交于一点

  9. 3、如图，边长为a的正方形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，P、Q分别在AC、BF上，且AP=FQ， （1）求证PQ∥平面BCE （2）若AP=FQ= a， 求PQ （3）P、Q在何位置时，PQ最小。

  10. （1） ∵ AB ∥平面EFGH，过AB的平面ABC与平面EFGH交于HE ∴ AB∥EH， 同理AB∥GF ∴ EH∥GF，同理EF∥GH ∴EFGH为平行四边 形 反之 若EFGH为平行四边形，则EF ∥GH ∴EF∥平面BCD ∴ EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH 返回

  11. (3)设 = ·CD· ·AB· sinθ = ·AB·CD·sinθ 则 = ·AB·CD·sinθ ·AB·CD·sinθ = ·CD·sinθ 等号当且仅当 即E在AC中点时，截面EFGH面积最大 设AB、CD所成角为θ，则EH与GH所成角也为θ SEFGH=EF·EH·sinθ 返回

More Related