角平分线的性质

1. 角平分线的性质

2. A O B 回忆与思考： ★ 什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？ C

3. · A · · B D · C E 你不得不信 如图，AB＝AD，BC＝DC，　沿着AC画一条射线AE，　　　AE就是∠BAC的角平分线，　你知道为什么吗？

4. ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ． Ｍ Ｎ Ｃ Ｏ 探究 如何用尺规作角的平分线？ A 作法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于． Ｂ 你能证明OC平分∠AOB吗？ ３．作射线OC． 则射线ＯＣ即为所求．

5. A 画一画,想一想,议一议 D C · P O E B 在∠AOB的平分线OC上任取一点P，然后，作点P到∠AOB两边的垂线段PD、PE，画一画，量一量，从中你有什么新发现？你能说明其中的道理吗？ 角平分线上的点到角的两边的距离相等。

6. P A D O E B 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． ∵点P是∠AOB平分线上的一点 又PD⊥OA，PE⊥OB ∴ PD=PE （角平分线上的点到角的两边的距离相等） 应用定理的前提条件是： 有角的平分线，有垂直距离 证明线段相等 定理的作用：

7. 例1 已知：在等腰Rt△ABC中，AC ＝ BC ∠C＝90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB于点E。 求证：BD＋DE ＝AC A E B C D 变式 已知AB ＝15cm, 求△DBE的周长

8. 动脑筋 A E D C B 2.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则： ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE相等？为什么？ ⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，　　　　　　求BE，AE的长和△AED的周长。

9. D N M A F P E B C 例2：如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F ∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上, ∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理,PE=PF. ∴PD＝PE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等

10. 练一练 A E B C D 在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。

11. 从这节课中你有哪些收获？