KÜMELER

1. KÜMELER HAZIRLAYANLAR HATİCE MERVE ÜNAL AYŞE ESKİCİ HİLAL POLAT NURŞAH ERDOĞAN

2. KONULAR KÜME NEDİR? KÜMELERİN ÖZELLİKLERİ KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ EŞİT KÜME, DENK KÜME EŞİT OLMAYAN (FARKLI) KÜMELER BOŞ KÜME ALT KÜME - ÖZALT KÜME KÜMELERDE İŞLEMLER KÜMELERLE İLGİLİ PROBLEMLER

3. KÜME NEDİR? • Canlı veya cansız varlıkların bir araya gelerek oluşturdukları topluluğa küme denir. Bir başka deyişle; nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir.

4. Kümelerin Özellikleri • 1) Kümeler büyük harflerle gösterilir. • 2) Küme içine yazılan bir eleman, birden fazla yazılamaz. • 3) Küme içindeki elemanların yerlerinin değişmesi kümeyi değiştirmez. • 4) Liste yöntemi kullanılarak yazılan küme elemanları virgüllerle ayrılır. • 5) Şema yöntemi kullanılarak hazırlanan kümelerde, her elemanın başına nokta konur.

5. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ Kümenin elemanları aşağıdaki 3 yolla gösterilebilir. 1.Liste Yöntemi Kümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır. A = {a, b, c} ise, s(A) = 3 tür. 2. Ortak Özelik Yöntemi Kümenin elemanlarını; daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde, gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir.

6. 3. Venn Şeması Yöntemi Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir. Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir

7. EŞİT KÜME,DENK KÜME Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk küme denir. A kümesi B kümesine eşit ise A = B, C kümesi D kümesine denk ise C = Ddir. Eşit olan kümeler aynı zamanda denktir.Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.

8. Eşit olmayan(Farklı) Kümeler • Tamamen aynı elemanlardan oluşmayan kümelere eşit olmayan (farklı) kümeler denir. • A = {a, b, c}, B = {a, b, d} ise A =B dir. • A = {1, b, 7}, B = {a, 2, d, 5} ise A =B dir.

9. Boş Küme Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme { } ya da O sembolleri ile gösterilir. Eşit olan kümeler ayın zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir. {.} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.

10. ALT KÜME-ÖZALT KÜME 1.Alt Küme A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B ninalt kümesi denir. A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A ⊂B biçiminde gösterilir. A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir . B ⊂A biçiminde gösterilir. C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C ⊂D biçiminde gösterilir 2. Özalt Küme Bir kümenin, kendisinden farklı bütün alt kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir.

11. 3. Alt Kümenin Özellikleri i) Her küme kendisinin alt kümesidir. A ⊂ A ii) Boş küme her kümenin alt kümesidir. O ⊂ A iii) (A ⊂ B ve B ⊂A) ⊂A = B dir. ıv) (A ⊂B ve B ⊂C) ⊂A ⊂C dir. v) n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2n ve özalt kümelerinin sayısı 2n – 1 dir.

12. KÜMELERDE İŞLEMLER 1-Kümelerde Kesişim A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B ninkesişim kümesi denir ve A ⋂ B biçiminde gösterilir. Kesişimin Özellikleri • A ⋂ O = O • A ⋂ A = A • A ⋂ B = B ⋂ A • (A ⋂ B) ⋂ C = A ⋂(B ⋂ C)

13. 2-Kümelerde Birleşim A kümesindeki ve B kümesindeki bütün elemanların oluşturduğu kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A UB biçiminde gösterilir. Birleşimin Özellikleri • A U0= A • A UA = A • A U B = B UA • A U(B UC) = (A UB) UC • A Ì B ise, A UB = B • A UB = 0ise, (A = 0ve B = 0) dir

14. 3-İki Kümenin Farkı A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A \ B biçiminde gösterilir. • Tümleme işlemi: Elimizde birkaç tane küme olsun.Bizden istenen kümenin dışında kalan tüm elemanlara tümleyen elemanlar denir. Yani tamamlayan anlamındadır.Tümleyen sembolü kümenin harfinin üzerine konan kesme işareti şeklindedir. A={sarı,kırmızı,mor,lacivert,gri} B={beyaz,sarı,turuncu,gri,mavi,yeşil}

15. A/B nin tümleyeni sorulsun bize. A/B={kırmızı,mor,lacivert} bu bize A/B yiverir.Bizden istenen ise A/B nin tümleyenidir.Yani A/B nindışında kalan bütün elemanlardır. A/B nintümleyeni = (A/B)’ = {sarı,gri,beyaz,turuncu,mavi,yeşil} olarak yazılabilir.Daha net anlaşılması için en altta görsel hale getirilmiştir. A’ bu da A nın tümleyeni demektir Eleman sayısı nasıl gösterilir: Bir kümenin elemanlarını tek tek yazmayı öğrendik, peki toplam kaç tane elemanı var diye sorusuna nasıl gösterebiliriz ? Kümenin elemanlarını sayıyoruz, örneğin kümemizin 10 elemanı olsun.Kümenin adı da A olsun. S(A)=10 olarak gösterim yapılır.

16. Kaynakça • http://www.gencmatematik.net/6-sinif/6-sinif-kumeler-konu-anlatimi.html • http://www.sifircihoca.com/6-sinif-konu-anlatimi/kumelerle-islemler.html • http://sinavlarahazirlan.blogcu.com/6-sinif-kumeler-ile-ilgili-alistirmalar-ve-cozumleri/9052755 • http://odevistan.blogcu.com/kumeler-6-sinif/11462074 http://matematik100.com/kumeler-konu-anlatimi http://matematikk.blogcu.com/kumeler-konu-anlatim/2604006