1 / 22

18.5 – A equação da onda

18.5 – A equação da onda. Oscilador harmônico : vimos que é solução da equação diferencial. Qual a equação diferencial que rege a propagação de uma onda transversal em uma corda esticada ?.

velma
Télécharger la présentation

18.5 – A equação da onda

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 18.5 – A equaçãodaonda Osciladorharmônico: vimosque é soluçãoda equaçãodiferencial Qual a equaçãodiferencialquerege a propagação de umaonda transversal emumacordaesticada? Vamosanalisar a dinâmica de um elemento infinitesimal de corda, de comprimentoδx e massaδm=μδx Aplicando a 2a. Lei de Newton, chegamos (quadro-negro) nafamosaequaçãodaondaem 1D:

  2. Vamosverificarque a função é soluçãodaequaçãodaonda: Substituindonaequaçãodaonda: É solução, com a condição:

  3. 18.7 – O PrincípiodaSuperposição Quandoduasondasy1(x,t) ey2(x,t) se propagamsimultaneamente, o deslocamentoresultante é y(x,t) = y1(x,t) + y2(x,t) (PrincípiodaSuperposição) Exemplo: Doispulsos http://www.youtube.com/watch?v=yevr1hWJPZI

  4. “Colisões” entre pulsos

  5. Análise de Fourier Qualquer forma de ondapode ser construída a partirdasuperposição de ondassenoidais! Exemplo: “dente-de-serra” Joseph Fourier (1768-1830) x λ Pode-se mostrarque: x (série de Fourier) λ

  6. Exemplo: ondaquadrada http://www.youtube.com/watch?v=KxoZtt22HTg

  7. Um pulsotambémpode ser construídopelasuperposição de ondassenoidais: (maisútilparatransmitirinformação do queumaondasenoidal simples)

  8. Às vezes, cadacomponentesenoidal do pulso se propaga com velocidadediferente: pulso se distorce – dispersão. Exemplo: luzemmeiosmateriais - prisma Pulso se propaga com velocidade de grupo(diferentedavelocidade de fase)

  9. 18.8 – Interferência de ondas Considereduasondassenoidais de mesma amplitude e comprimento de onda, propagando-se namesmadireção e sentido, com umadiferença de faseΔø: Ondaresultante: Usamos o resultado:

  10. Ondaresultante: Amplitude daondaresultante Casosespeciais: (interferênciaconstrutiva) (interferênciadestrutiva)

  11. Interferênciaem 2D: interferênciaconstrutiva interferênciadestrutiva interferênciaconstrutiva interferênciadestrutiva interferênciaconstrutiva http://www.youtube.com/watch?v=ovZkFMuxZNc

  12. 18.9 – Ondasestacionárias Vamosconsiderar agora duasondassenoidais de mesma amplitude e comprimento de onda, propagando-se emsentidoscontrários: Ondaresultante: Usamosnovamente o resultado: não é umaondaprogressiva, e simumaondaestacionária(não tem a forma f(x±vt), masaindaassim é soluçãodaequaçãodaonda)

  13. http://www.youtube.com/watch?v=yCZ1zFPvrIc

  14. Ondaestacionária: algunspontosdacordatêmsempre amplitude zero (nós), enquantooutrososcilam com amplitude máxima(antinós)

  15. Cálculo das posições dos nós: onde o deslocamento é semprenulo? Sabendoque Nósestãoseparadosporλ/2

  16. Cálculo das posições dos antinós: amplitude máxima

  17. 18.10 – Ondasestacionárias e ressonância Vamosanalisar as ondasestacionáriasemumacorda com extremidadesfixas Extremidadesfixas = nós Modosnormaisde oscilação: 1oharmônico(modo fundamental) 2oharmônico 3oharmônico De maneirageral:

  18. De maneirageral: Freqüências: A cordasóiráoscilarsubstancialmenteparaestasfreqüências: freqüências de ressonância Kit LADIF: corda

  19. Na MecânicaQuântica as “ondas de matéria” têmcomportamentoanálogo: diz-se que as freqüências (energias) sãoquantizadas Partículaquânticaemumacaixa: função de onda e probabilidade

More Related