Лекция 6. Непрекъснати вероятностни разпределения
230 likes | 782 Vues
Лекция 6. Непрекъснати вероятностни разпределения. План. Функция на плътността на вероятността Интегрална функция на разпределение Характеристики на непрекъснатите разпределения Трансформациия на функцията на разпределение при смяна на променливата.
Лекция 6. Непрекъснати вероятностни разпределения
E N D
Presentation Transcript
Лекция 6. Непрекъснати вероятностни разпределения
План • Функция на плътността на вероятността • Интегрална функция на разпределение • Характеристики на непрекъснатите разпределения • Трансформациия на функцията на разпределение при смяна на променливата
1. Функция на плътността на разпределението • Какво знаем за непрекъснатите случайни променливи? • Приемат стойности в непрекъснат числов интервал; • Неизброимо множество от стойности Вероятността непрекъсната случайна променлива X да приема конкретна стойност а от дефиниционния интервал е равна на нула!
1. Функция на плътността на разпределението • Как да характеризираме вероятностното разпределение на непрекъсната случайна променлива? Разделяме дефиниционната област на по-малки интервали и представяме на хистограма вероятността за попадане във всеки интервал.
1. Функция на плътността на разпределението • Пример 1. Разпределение на молекулите по скорости при стайна температура (разпределение на Максуел)
1. Функция на плътността на разпределението • По детайлно описание на вероятностното разпределение – по-малка дължина на интервалите x. Най-пълна информация за вероятностното разпределение – при границата x 0.
1. Функция на плътността на разпределението • Определение: Функция на плътността на разпределението се нарича границата: (англ. pdf – probabilty density function)
1. Функция на плътността на разпределението • Пример 2. Плътност на разпределението на Максуел f(v) v (m/s)
1. Функция на плътността на разпределението • Вероятност за попадане в определен интелвал: f(X) X
1. Функция на плътността на разпределението • Основно свойство на плътността на разпределението
2. Интегрална функция на разпределението • Определение: Интегрална функция на разпределението F(x) e вероятността за X < x:
2. Интегрална функция на разпределението • Връзка с плътността на разпределението f(X) X
f(X) X 2. Интегрална функция на разпределението • Основни свойства 1. 2. F(X) 1 0 X
2. Интегрална функция на разпределението f(X) • Пример 3. Плътност и интегрална функция при равномерно разпределение xmin xmax X F(X) 1 xmin xmax X
3. Характеристики на непрекъснатите разпределения • Математическо очакване
3. Характеристики на непрекъснатите разпределения • Математическо очакване на функция от X
3. Характеристики на непрекъснатите разпределения • Моменти на разпределението
3. Характеристики на непрекъснатите разпределения • Мода на разпределениетоXmode – най-вероятна стойност на X: f(Xmode) -> max • Медиана на разпределението: стойността Xmed, ноято разполвява интервала от стойности на Xна две равновероятни половини:
3. Характеристики на непрекъснатите разпределения f(X) Xmode Xmed X
3. Характеристики на непрекъснатите разпределения • Дисперсия и стандартно отклонение
3. Характеристики на непрекъснатите разпределения • Пример 4. Математическо очакване, дисперсия и стандартно отклонение на равномерно разпределение
4. Трансформациия на функцията на разпределение при смяна на променливата Y = h(X); X f(X) Y g(Y) ? Y Y=h(X) X
4. Трансформациия на функцията на разпределение
