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概率 , 预备知识 , 和原理

概率 , 预备知识 , 和原理. 概述. 概率基础 (6 张幻灯片 ) 简单 , 但大家都需要 …. 讨论作业 #1 分层 Layering Internet 设计原理 分层 Layering 端到端原理（ E2E Principle ） 命运共享（ Fate Sharing ）. 概率基础. 使出笔和纸写或者其他东西出你的答案 这不是考试 , 仅仅是看你自己是否懂. 独立事件. 独立 : 一个事件的出现不影响其他事件的可能性 相互独立的两个事件的例子 : 对某个特定帧流 1 发送 5 个包 对某个特定帧流 2 发送 2 个包 假定 :

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概率 , 预备知识 , 和原理

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Presentation Transcript

  1. 概率, 预备知识, 和原理

  2. 概述 • 概率基础 (6 张幻灯片) • 简单, 但大家都需要…. • 讨论作业 #1 • 分层Layering • Internet设计原理 • 分层Layering • 端到端原理（E2E Principle） • 命运共享（Fate Sharing）

  3. 概率基础 使出笔和纸写或者其他东西出你的答案 这不是考试, 仅仅是看你自己是否懂

  4. 独立事件 • 独立: 一个事件的出现不影响其他事件的可能性 • 相互独立的两个事件的例子: • 对某个特定帧流1发送5个包 • 对某个特定帧流2发送2个包 • 假定: • 事件A以概率pA发生 • 事件B以概率pB发生 • 事件A和B都发生的概率是多少? • 写下来! • 答案: 概率 = pApB

  5. 考虑掷骰子（Dice） • 掷单次骰子掷出1的概率? 1/6 • 掷两次骰子掷出1和1的概率? 1/36 • 掷两次骰子掷出1和2的概率? • 写下来!

  6. 小心事件记数 第一次掷出1并且第二次掷出2： 1/36 一次掷出1而另一次掷出2: 1/18 • 这是因为可以有1 2 或 2 1

  7. 两两互斥事件 • 第一次掷骰子是1:1/6 • 第一次掷骰子是2:1/6 • 第一次掷骰子是3:1/6 • 第一次掷骰子是4:1/6 • 第一次掷骰子是5:1/6 • 第一次掷骰子是6:1/6 • 此事件集合是完整的(或全面的)，即其中之一必须正确 总概率 = 1

  8. 相斥（Exclusive）与独立事件 • 第一次掷骰子是1, 第二次掷骰子是3 • 独立 • 第一次掷骰子是1, 第一次掷骰子是2 • 互斥

  9. 求平均 • 假定x是某事件的一些特性，而事件A, B, C两两互斥且完全 (即, 其中之一发生) • 如, x = 某特定帧中发送的包数 • 假定: • 事件 A 有 x=5 • 事件 B 有 x=2 • 事件 C 有 x=10 • x的平均值是多少? (记着 <x>) • 写出来! • Average <x> = 5pA +2pB + 10pC

  10. 这是你所需要知道的所有的! • 问题比你想的要容易… • …但在求答案前想清楚 …

  11. 讨论 HW#1

  12. #2: 统计多路复用（Multiplexing） • 时间分成 “帧”, 帧分成 “槽slots” • 每个流每帧分配一个slot • 流具有相同的概率特性: • 以等概率, 发送0个, 1个, 或 2个包 • 互斥事件! • 针对n个流共享slots,计算丢包的比例，其中n=1,2,3, 4 • 随着n增加，丢弃的比例会下降吗?

  13. 考虑两个流 (n=2) • 流 A 发送 1 个包 • 概率 1/3 • 流 B 不发送包 • 概率 1/3 • 这些是独立或者互斥事件吗? • 独立的!因此两者都发生的概率是: 概率 = 1/3 x 1/3 = 1/9 • 由A产生的平均包数/帧? (1/3 x 0) + (1/3 x 1) + (1/3 x 2) = 1

  14. n=2 情形: 每个的概率是 1/9th 何种情况下包被丢弃?

  15. n=2 情形: 有两个slot共享 ✔ ✔ ✔ ✔ 平均丢包数: 1/9 x (1+1+2) 平均产生的包数: 2 丢包比例: 2/9ths

  16. n=3和n=4的情形 • n=3 可以很容易地穷举 • n=4 需要有耐心, 但如果你知道怎样把等价的事件分组 (并正确统计排列) ，那么会较容易. • 仅关注共享和个体有差别的情形会更容易… • 做3 和 4 的推理是想说服你相信，随着n增加会有一个趋势….. • 如果此问题你觉得麻烦, 计算以n个自变量的函数的渐近线. • 发Email给我, 不要和作业一起提交

  17. #4:包交换(PS)/电路交换(CS)失效后重发 • 事实: 如果传递失效的概率是p,成功之前重发的次数由下式给出:

  18. 求导（Derivation） • 首次发送成功: (1-p) • 第二次发送成功: p(1-p) • 第三次发送成功: p2(1-p) • …. • 平均重发次数: 0(1-p) + 1*p(1-p) + 2*p2(1-p) + …..=

  19. 失效模型（Failure Model） • 假定链路在某个时间段t坏掉的概率由下式给定:

  20. 应用以下事实… • 仅有发送时间延时 • 忽略latency, 排队延时 • 使用此时间确定失效率 • 对合适的t值使用公式f(t) • 使用此来确定重发 • 使用 f(t)/(1-f(t)) • 包交换必须发送Q个包 • 因此对包而非文件作上面的计算….

  21. #3: 包交换和电路交换下的延时 比较在电路交换和包交换下，传递一个大小为F的文件所花的时间. 网络: 一行n个链路, 带宽 B, 延时 L. 电路交换: 预约(Reservation)包(存储并转发), 确认包（confirmation）, 文件传送. 包交换: 文件分割成包 (带有头). 在结点处存储转发包. 用以下项表示延时: n,B, L, F, etc. 理解极限特性

  22. 电路交换中的时序 Host 1 Host 2 Switch 1 Switch 2 time

  23. 电路交换中的时序 Host 1 Host 2 Switch 1 Switch 2 主机1到 交换机 1 的传播延时 电路建立 time

  24. 电路交换中的时序 Host 1 Host 2 Switch 1 Switch 2 Transmission delay 主机1到 交换机 1 的传播延时 电路建立 time

  25. 电路交换中的时序 Host 1 Host 2 Switch 1 Switch 2 传送延时 propagation delay between Host 1 and Switch1 电路建立 time

  26. 电路交换中的时序 Host 1 Host 2 Switch 1 Switch 2 Transmission delay propagation delay between Host 1 and Switch1 电路建立 propagation delay between Host 1 and Host 2 time

  27. 电路交换中的时序 Host 1 Host 2 Switch 1 Switch 2 Information Transmission delay propagation delay between Host 1 and Switch1 电路建立 propagation delay between Host 1 and Host 2 传送 time

  28. 电路交换中的时序 Host 1 Host 2 Switch 1 Switch 2 Information Transmission delay propagation delay between Host 1 and Switch1 电路建立 propagation delay between Host 1 and Host 2 Transfer time Circuit Teardown

  29. 数据报包交换的时序 Host 1 Host 2 Node 1 Node 2 Packet 1 propagation delay between Host 1 and Node 1

  30. 数据报包交换的时序 Host 1 Host 2 Node 1 Node 2 Packet 1 propagation delay between Host 1 and Node 1 transmission time of Packet 1 at Host 1

  31. 数据报包交换的时序 Host 1 Host 2 Node 1 Node 2 Packet 1 transmission time of Packet 1 at Host 1 Packet 1 家庭作业中忽略处理延时! Packet 1

  32. Packet 1 Packet 1 Packet 1 Packet 2 Packet 2 Packet 2 Packet 3 Packet 3 Packet 3 数据报包交换中的时序 Host 1 Host 2 Node 1 Node 2 propagation delay between Host 1 and Node 1 transmission time of Packet 1 at Host 1 We ignore processing delay in the homework!

  33. 分层Layering

  34. 计算机科学中的模块化 “基于抽象的模块化是解决问题之道” --Barbara Liskov

  35. 模块化的好处 • 实现隐藏在干净的接口背后 • 接口是抽象的具体化 • 一定范围内的改变 • 允许不断演化和创新 • 找问题更容易（Easier to reason about）

  36. 模块化 • 把工作分成更小的任务 • 并且明白他们如何交互 • 对这些任务定义抽象 • 然后实现他们…..

  37. 网络中的任务 • 在全国范围内发送包要做些什么? • 最简单的分解: • 任务1: 沿单根线发送 • 任务2: 把这些连在一起发送到全国 • 什么使得任务2非平凡? • 路由! • 更详细的分解在下一张幻灯片….

  38. 网络中的任务 (自底向上) • 线缆中的电子 • 线缆中的位 • 线缆中的包 • 通过本地网络发送包 • 本地地址 • 在国内发送包 • 全局地址 • 确保包到达 • 对数据做些事情

  39. 如何组织这些任务? • 把他们放在“层”中 • 层是一种形式上非常严格的模块化 • 交互限制于上下层之间的接口 • 为了了解层的动机, 我们从头开始…

  40. 你有3分钟来回答… 谁发明了层?

  41. 错误答案 • ISO：国际标准化组织 • ARPANET：美国国防部网络（INTERNET前身） • Walt Disney：迪斯尼

  42. 答案: Henry Ford（福特） • 之前: • 每个人工作于整个轿车 • 之后: • 每个人只处理一个特定的任务 • 把车交给生产流水线的下一个人 • 只需要理解车到达时的状态, 也只需要产生合适的输出 • 对其他所有事情都可以保持不知!

  43. 组装线的优点 • 专业化使人能更快 • 即, 实现中的局部改进 • 如果想要改变小汽车中的一些事情, 只用一个人知道就可以了. • 即, 改变有限的范围

  44. 现实世界中的更多层 • CEO A写信给CEO B • 叠好信并交给管理员aide • Aide: • 把信放在写有CEO B名字的信封里 • 交给联邦快递（FedEx） • 联邦快递办公室（FedEx Office） • 把信放到更大的信封里 • 把名字和街区地址放到联邦快递的邮包 • 把邮包放到联邦快递（FedEx）的投递卡车里 • FedEx 传递给另一家公司 Dear Steve, We give up. Let’s merge. --Bill

  45. 信件的路径 通信双方“对等Peers”理解同样的事情 其他则否 最底层有最多的包 CEO CEO 语义内容 Letter Identity 信封 Aide Aide Location 联邦快递邮包 (FE) FedEx FedEx

  46. 通过联邦快递的路径 Higher “Stack” at Ends Highest Level of “Transit Stack” is Routing Partial “Stack” During Transit Truck Truck FE FE FE Sorting Office Sorting Office Sorting Office New Crate Crate Crate Crate Airport Airport Airport Deepest Packaging at the Lowest Level of Transport

  47. 这些是如何应用到网络中的? • 让我们回到任务分解….

  48. 网络任务 • 线缆中的电子 • 线缆中的位 • 线缆中的包 • 通过本地网发送包 • 本地地址 • 在全国范围内发送包 • 全局地址 • 确保包到达目的地 • 用数据做些事情

  49. 产生层 • 线缆中的电子 (包含在下一层中) • 线缆中的位(物理层Physical) • 线缆中的包(包含在下一层中) • 在本地网发送包(链路层) • 本地地址 • 在全国范围内发送包(Internetwork) • 全局地址 • 确保包到达 (传输层) • 用数据做些事情 (应用层)

  50. Application Application 都是谁具体做这些? • 五层 • 底下三层在所有地方都实现 • 上面二层仅在主机端实现 • 路由器最上层做什么? Transport Transport Network Network Network Datalink Datalink Datalink Physical Physical Physical Host A 路由器 Host B

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