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現在計算移動 的電荷（電流 ）產生的磁場

移動的電荷在周圍產生磁場，磁場對當地的移動電荷施磁力！. B. Q. q. 已經討論了磁場 對移動 電荷所施 磁力！. 現在計算移動 的電荷（電流 ）產生的磁場. 長直導線電流周圍的磁場. 這是漩渦狀場線（封閉曲線）！ 電場線不能呈漩渦狀，但典型的磁場卻呈漩渦狀！. 立體圖. 長直電流是由一連串運動的電荷組成. 如此可以大致猜出一個運動電荷的 磁場方向. 磁場的方向，與速度，及電荷與測量位置的位移 r 皆垂直. 一小段電流所產生的磁場向量正比於. 一小段電流 在周圍產生的磁場. Biot-Savart Law. 磁學中的庫倫定律.

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現在計算移動 的電荷（電流 ）產生的磁場

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Presentation Transcript

  1. 移動的電荷在周圍產生磁場，磁場對當地的移動電荷施磁力！移動的電荷在周圍產生磁場，磁場對當地的移動電荷施磁力！ B Q q 已經討論了磁場對移動電荷所施磁力！ 現在計算移動的電荷（電流）產生的磁場

  2. 長直導線電流周圍的磁場

  3. 這是漩渦狀場線（封閉曲線）！ 電場線不能呈漩渦狀，但典型的磁場卻呈漩渦狀！

  4. 立體圖

  5. 長直電流是由一連串運動的電荷組成 如此可以大致猜出一個運動電荷的磁場方向 磁場的方向，與速度，及電荷與測量位置的位移 r皆垂直

  6. 一小段電流所產生的磁場向量正比於

  7. 一小段電流在周圍產生的磁場 Biot-Savart Law 磁學中的庫倫定律 一小段電流的磁場是無法單獨量度的

  8. Felix Savart (1791-1841) Jean-Baptiste Biot (1774 –1862) 測量長直導線周圍的磁場與距離一次方成反比！ 數學家 Laplace 寫下會導出長直導線正確磁場的小段電流磁場公式

  9. 點 P 處的磁場：

  10. 長直導線電流所產生磁場可以由 Biot-Savart Law 計算

  11. 長直導線電流所產生磁場-大小 長直導線電流周圍的磁場與距離一次方成反比！

  12. 長直導線所產生磁場的方向是在垂直導線的平面上長直導線所產生磁場的方向是在垂直導線的平面上 指向垂直於徑向的方向，因此磁力線繞導線迴旋！

  13. 這是漩渦狀場線！ 電場線不能呈漩渦狀，但典型的電流產生的磁場卻呈漩渦狀！ 方向：安培右手定則 大小： 我們能不能為磁場找一個如高斯定律一樣的定律， 連接磁場與產生磁場的源頭電流，

  14. 這個面積分會挑選出放射狀的場線！ 這個線積分會挑選出漩渦狀的場線！ 電流是漩渦狀磁場的來源， 電荷是放射狀電場的來源， 放射狀電場面積分與電荷成正比 磁場線積分是否與電流成正比 ?

  15. 導線周圍的磁力線是漩渦狀，取一條沿著該漩渦的路徑：導線周圍的磁力線是漩渦狀，取一條沿著該漩渦的路徑： 這個積分會挑選出漩渦狀的場線！

  16. 對於長直導線，取以導線為圓心的的圓形路徑，計算磁場線積分對於長直導線，取以導線為圓心的的圓形路徑，計算磁場線積分 沿著整個路徑磁場都與路徑同向，而且磁場大小是一個常數： 線積分與封閉圓路徑的大小無關！ 線積分與產生磁場的電流成正比！

  17. 包圍此電流的任一封閉曲線 線積分與產生磁場的電流成正比！

  18. 任意不包圍此電流的封閉曲線 線積分為零！此曲線所包圍的電流為零。

  19. 對任一包圍 q 的高斯面：

  20. 當有一條以上電流通過時，個別的磁場可以疊加當有一條以上電流通過時，個別的磁場可以疊加 對任一封閉曲線，磁場的線積分正比於該曲線所包圍的總電流（電流疊加） 安培定律 我們為磁場找到了一個如高斯定律一樣的定律， 連接迴旋狀磁場與產生此磁場的源頭電流，

  21. 這個定理不只適用於長直導線電流，任何形狀的電流都適用，這個定理不只適用於長直導線電流，任何形狀的電流都適用， 而且此封閉曲線不一定要在一個平面上 對任一封閉曲線，磁場的線積分正比於該曲線所包圍的總電流： 安培定律

  22. 電流甚至可以是連續的，電流是以一個面來定義的。電流甚至可以是連續的，電流是以一個面來定義的。 一曲線所包圍的總電流，就是通過以該曲線為邊界的曲面的總電流 對任一封閉曲線，磁場的線積分正比於，通過以該曲線為邊界的曲面的總電流 安培定律

  23. 長粗電流導線的磁場。 線外 線內

  24. Solenoid 螺線管

  25. 平面電流板的磁場

  26. 對任一封閉曲線，磁場的線積分正比於通過以該曲線為邊界的曲面的總電流對任一封閉曲線，磁場的線積分正比於通過以該曲線為邊界的曲面的總電流 以該曲線為邊界的曲面有無限多個。 因為電荷守恆，通過這些平面的電流正好都相等！ 所以選任何一個來算總電流都一樣！

  27. 考慮一個無限小的正方形路徑，在x-y平面上。 梯度向量與磁場向量的外積稱為旋度向量

  28. 靜電場的線積分為零，這個定律可以寫成微分形式：靜電場的線積分為零，這個定律可以寫成微分形式： 微分形式

  29. 我們從正方形路徑所包圍的平面的性質來算正方形路徑上的線積分我們從正方形路徑所包圍的平面的性質來算正方形路徑上的線積分 這樣的邊界曲線與曲面的聯繫可以推廣到任意封閉曲線： 一任意封閉曲線可以分解為無限多無限小正方形的組合 加總所有正方形線積分 鄰近正方形的接觸邊的線積分因路徑方向相反，故互相抵消，左式只剩最外圍 數學的Stokes Theorem 右式中的曲面可以是任何一個以該路徑為邊界的曲面

  30. 右式中的曲面可以是任何一個以該路徑為邊界的曲面右式中的曲面可以是任何一個以該路徑為邊界的曲面

  31. 接下來可以推導安培定律的微分形式！ 電流與面積成正比。 電流密度：單位面積的電流，為空間的區域性質。 定電荷流動的方向為電流密度的方向 如果討論的平面不是垂直於電荷流向， 電流即是電流密度對該平面的通量！

  32. 電流也可以是連續的，在不同位置電荷流動的方向可以不一樣，電流也可以是連續的，在不同位置電荷流動的方向可以不一樣， 電流密度是位置的函數 將曲面切成一個一個的無限小平面， 在每一小片平面上，電流都是電流密度對該平面的通量！ 加總後，通過曲面的總電流就是電流密度對該曲面的總通量

  33. 將積分形式的安培定律運用於上述的小正方形：將積分形式的安培定律運用於上述的小正方形： 安培定律的微分形式！

  34. 若假設安培定律的微分形式， 代入數學的Stokes’ Law 可以得到安培定律的積分形式， 安培定律的積分形式與微分形式是等價的。

  35. 安培定律 這個定律決定了電流是磁場的基本來源，而且產生的磁場是漩渦狀的！

  36. 如同高斯定律決定了電荷是電場的基本來源，而且產生的電場是放射狀，如同高斯定律決定了電荷是電場的基本來源，而且產生的電場是放射狀， 不是漩渦狀！

  37. 磁場不是放射狀！沒有磁荷，因此沒有起點沒有沒點，磁力線永遠守恆！磁場不是放射狀！沒有磁荷，因此沒有起點沒有沒點，磁力線永遠守恆！ 對任一封閉高斯面，磁通量：進出的淨磁力線數目必定為零！

  38. 我們得到兩個有關磁場的方程式： 電流是磁場的基本來源，而且產生的磁場是漩渦狀的，不是放射狀的。 電荷是電場的基本來源，而且產生的磁場是放射狀的，不是漩渦狀的。 靜電磁學的Maxwell Equations

  39. 螺線管是許多圓形迴路 Coil 的組合

  40. 圓形電流迴路（磁偶極）

  41. 圓形迴路的磁場 在軸上的 一個點 當

  42. 在軸上的 一個點 B隨距離的三次方成反比 磁場只和磁偶極矩 μ有關 一個封閉迴路稱為磁偶極 Magnetic Dipole 磁偶極的性質由磁偶極矩 Dipole Moment決定 此式不只適用於圓形迴路

  43. 此式適用於任何形狀的迴路 磁偶極矩可以疊加

  44. 磁偶極的磁場與電偶極的電場完全一樣！

  45. 磁偶極的磁力線與磁鐵相似！

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