ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 54

1. ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 54 MATERÍA GEOMETRÍA ANALÍTICA TEMA: EL PLANO CARTESIANO, LAS ECUACIONES Y PROPIEDADES DE LA RECTA PROFR. JOSÉ DAVID FERREYRA LEDESMA

2. OBJETIVO: 1) Los alumnos conocerán el plano cartesiano y sus elementos que lo conforman para la ubicación de puntos en el mismo.  2) Los alumnos resolverán ejercicios de distancia entre dos puntos y ecuaciones sencillas, utilizando sus propios métodos de solución. 3) Los alumnos determinarán la solución de problemas haciendo uso de sus propias herramientas

3. REQUISITOS PREVIOS: Para que el alumno logre interpretar el siguiente tema debe de presentar los siguientes atributos. Conocimientos básicos sobre la biografía de René Descartes Conocimientos previos sobre la teoría del plano cartesiano. La teoría previa sobre la ubicación de un punto en el plano. La teoría sobre la construcción del teorema de Pitágoras.

4. LAS ECUACIONES DE LA RECTA Y SUS PROPIEDADES INTRODUCCIÓN PLANO CARTESIANO EJES DE COORDENADAS EJERCICIOS PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO COORDENADAS CARTESIANAS DE UN PUNTO DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EJERCICIOS

5. INTRODUCCIÓN • Considerado el padre de la filosofía moderna, René Descartes fue un • pensador completo. • René Descartes nace el 31 de marzo de 1596 cerca de Poitiers. • En matemáticas, fue el creador de la geometría analítica, para lo que • estableció el sistema de coordenadas ortogonales, conocido en la • actualidad como sistema cartesiano. • La necesidad de orientarse condujo a los seres humanos, desde la antigüedad más lejana, a confeccionar mapas o cartas geográficas y a relacionar los puntos de una superficie mediante números. • Para fijar una figura en el espacio o en un plano hace falta relacionarla con un sistema de referencia. www.edilatex.com/index_archivos/algebra5tintas.pdf

6. PLANO CARTESIANO EJES DE COORDENADAS Se denominan coordenadas cartesianas en honor a René Descartes (1596-1650), el célebre filósofo y matemático francés que quiso fundamentar su pensamiento filosófico en la necesidad de tomar un «punto de partida» sobre el que edificar todo el conocimiento. Como creador de la geometría Analítica, Descartes también comenzó tomando un «punto de partida», el sistema de referencia cartesiano, para poder representar la geometría plana, que usa sólo dos rectas perpendiculares entre sí que se cortan en un punto denominado «origen de coordenadas», ideando las denominadas coordenadas cartesianas.

7. El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales representan por sus coordenadas o pares ordenados.

9. PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO El sistema más usado es de las coordenadas cartesianas, basado en un juego de ejes perpendiculares entre sí. El sistema se basa en dos líneas rectas ("ejes"), perpendiculares entre sí, cada una marcada con las distancias desde el punto donde se juntan ("origen"): los espacios hacia la derecha del origen y hacia arriba de él, se toman como positivos y para los otros lados como negativos (vea el dibujo abajo). La distancia en un eje se llama "x" y en el otro "y". Dado un punto P se dibujan, desde él, líneas paralelas a los ejes y los valores de "x" e "y" definen totalmente el punto. En honor a Descartes, esta forma de designación de los puntos se conoce como sistema cartesiano y los dos números (x, y) que definen la posición de cualquier punto son sus coordenadas cartesianas .

10. Para lograr ubicar un punto en el plano es necesario tomar en cuenta que las coordenadas de un punto están dadas por (x, y), de tal forma que en primer lugar se recorre el eje x y en seguida el eje y, para ello consideramos el siguiente ejemplo. EJEMPLO: UBICAR LOS SIGUIENTES PARES DE PUNTOS EN EL PLANO A(-2,3) B ( 2, -3) C ( 2, 3) D(-2, -3) E ( 0, 5) F ( 5, 0) G (4, 4) H( - 4, - 4)

11. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS La distancia, en geometría siempre se entiende como la distancia mínima. La distancia d entre dos puntos A y B es la magnitud del segmento definido por ellos. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2 – x1). • Ejemplo: • la distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0) es 5 – (–4) = 5 +4 = 9 unidades.

12. EJEMPLO La distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0) es 5 – (–4) = 5 +4 = 9 unidades. cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

13. EJEMPLO: CALCULAR LA DISTANCIA ENTRE LOS PUNTOS P1(7, 5) Y P2(4, 1) d = 5 unidades http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/4.1.html

14. VIDEO DE DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS