条件概率与独立事件

1. 条件概率与独立事件

2. 问题1： 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的抽取. (1)最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前俩名同学小呢？ (2)如果已经知道第一名同学抽到了中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率是多少？ (3)如果第一名同学未抽到奖券，则最后一名同学抽到奖券的概率为多少？

3. 分析： (1)若抽到中奖奖券用“Y”表示，没抽到用“X”表示，则三名同学的抽奖结果有三种可能性：YXX，XYX，XXY.则最后一名同学中奖的概率为1/3. (2)如果已经知道第一名同学抽到了中奖奖券，那么最后一位中奖概率为0. 与第一问相比概率减小了 (3)第一名学生没有抽到中奖奖券时，后两名同学当然是非常高兴了，因为每人抽到的可能性成了50%了. 注：二、三问和第一问的区别是后两问附加了条件，条件的附加改变了事件发生的概率，并能从古典概型的角度来解决这样的问题。

4. 问题2： 100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的 长度合格的概率是多少？

5. ｛产品的质量合格｝ ｛产品的长度合格｝ ｛产品的长度、质量都合格｝ A= B= A∩B= 在集合中，“都”代表着“交”，则A、B同时发生为A∩B。 分析： 100个产品中有93个产品的长度合格，90个产 品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现 在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的 长度合格的概率是多少？

6. 任取一个产品，已知它的质量合格（即B发生），任取一个产品，已知它的质量合格（即B发生）， 则它的长度合格（即A发生）的概率是 。 考虑： 这个概率与事件A、B的概率有什么关系么? 由已知可得： 容易发现：

7. 求B发生的条件下，A发生的概率，称为B发 生时A发生的条件概率，记为 。 可记为 。 当 时， ，其中， 类似地 时， 。 概括 A发生时B发生的概率

8. 事件 ， 都发生了。 （2）样本空间不同，在 中，事件 成为样本 空间；在 中，样本空间为所有事件的总和。 （1）在 中，事件 ， 发生有时间上的差异， 先 后；而在 中，事件 ， 同时发生。 概率与 的区别与联系 联系： 区别： 因而有

9. 从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张， 用A表示"取出牌“Q”"，用B表示"取出的是红桃"，是 否可以利用　　　　　来计算　　　？？　　　 例1 分析： 剩余的52张牌中，有13张红桃，则 52张牌中红桃Q只有1张，则 由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为Q的概率为：

10. 某种动物出生之后活到20岁以上的概率为0.7，活到25岁以上的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁以上的概率。 例2 解 设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示“活到25岁” (即≥25) 则 所求概率为 0.56 0.7 关于条件概率的计算， 往往采用如下两种方法：(1) 在缩减的样本空间上直接计算。(2) 利用公式计算。

11. 练一练 1.已知P(B|A)= ,P(A)= ,则P(AB)=( ) 2.由“0”、“1”组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=（ ） 3.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 ,刮三级以上风的概率为 ,既刮风又下雨的概率为 ,则在下雨天里，刮风的概率为（）

12. 4、某种元件用满6000小时未坏的概率是 ,用满10000小时未坏的概率是 ,现有一个此种元件，已经用过6000小时未坏，求它能用到10000小时的概率 课堂小结： (1)条件概率的概念以及计算方法； (2)