追赶与相遇；运动图象专题

1. 追赶与相遇；运动图象专题

2. 追赶与相遇专题 两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。

3. （一）追赶问题 1、追赶问题的特征：“追及”主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置。常见的情形有三种： ①初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即v甲＝v乙 。

4. ②匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是若当两者速度相同时甲的位置在乙之前，即可追及；若在同一位置，即此时恰追上；若在乙之后则不可能追及，此时物体间距离最小。②匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是若当两者速度相同时甲的位置在乙之前，即可追及；若在同一位置，即此时恰追上；若在乙之后则不可能追及，此时物体间距离最小。 ③匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟第二种类似。

5. 2、分析追赶问题的注意点 ①要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ②若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ③仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v-t图象的应用。

6. （二）相遇问题 1、同向运动的两物体的追及问题即其相遇问题，分析同（一） 2、相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

7. 例1在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：例1在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： ①什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ ②在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？

8. 方法一：数学方程法 （1） 当t=10s时，它们相距最远，最远距离为25m。 （2）追上时 ，即 解得t1＝0；t2=20s。 t1＝0表示开始两车从同一位置出发， t2=20s表示经20s汽车追上自行车，此时两车行驶的距离，S=100m。汽车的速度v＝10m/s。

9. 方法二：临界条件法 开始， ，两车距离不断增大，当汽车速度增大到 ，两车的距离将逐渐减小，所以 时，两车距离最大。 ， ， 最远距离 追上时， ， ， 行驶的距离

10. 方法三：图象法 两车的v-t图如图所示 (1)从图中可看出当速度相等时两车相距最远，最远的距离为△ABD的面积。 由 得 从图中可看出当 时汽车追上自行车，此时 ，追上汽车时的速度为： 位移

11. 方法四：相对运动法 取自行车前进方向为正。 取自行车为参照系，汽车相对自行车的初速度（因为 ）v0=－5m/s和加速度a＝0.5m/s2；即汽车向反方向作匀减速直线运动再向正方向作匀加速直线运动。 (1)相距最远时为汽车相对速度为0时。 (负号表示位移为反方向。)

12. 当汽车再次回到自行车处时，两车相遇。即汽车位移为0时。 即相对地的速度为10m/s。时间为 相对地的位移为

13. 例2火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1>v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？例2火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1>v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 解析：若两车速度相等时恰好不相撞，则有加速度的最小值。 ; 且 ，故 即以 加速度的大小作匀减速直线运动。

14. v乙= 9m/s v甲= 15m/s a= -1m/s2 32m 追上处 例3甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？ 分析：画出运动的示意图如图示：

15. 乙车追上甲车可能有两种不同情况：甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。乙车追上甲车可能有两种不同情况：甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。 究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。 解答：设经时间t 追上。依题意： v甲t + at2/2 + L = v乙t 代入数据解得 t=16s t=-4s(舍去) 甲车刹车的时间 t′= v0 / a =15s

16. 显然，甲车停止后乙再追上甲。 甲车刹车的位移 s甲=v02/2a=152/2=112.5m 乙车的总位移 s乙=s甲+32=144.5m ∴t =s乙/v乙=144.5/9=16.06s 思考：若将32m改为14m，结果如何？ 答：甲车停止前被追及，t =14s

17. S0 a=1m/s2 v=6m/s 例4车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距s0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。 解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t,当人追上车时，两者之间的位移关系为： s车+s0= s人 即： at2／2 + s0= v人t

18. 由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。 代入数据并整理得：t2－12t+50=0 △=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0 所以，人追不上车。 在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。

19. at′=6 t′=6s 在这段时间里，人、车的位移分别为： s人=v人t=6×6=36m s车=at′2/2=1×62/2=18m △s=s0+s车－s人=25+18－36=7m

20. 运动图象专题 一、位移—时间(s-t)图像 1、物体运动的s-t图像表示物体的位移随时间变化的规律，与物体运动的轨迹无任何直接关系。

21. 2、如图， 图中a,b,c三条直线对应的s-t关系式分别为 sa=vt+s0 sb=vt sc=v′(t-t0) 都是匀速直线运动的位移图像. 纵轴截距s0表示t=0时a在b前方s0处； 横轴截距t0表示c比b晚出发t0时间； 斜率表示运动速度，易见v′＞v； 交点P可说明t时刻b、c位移相同，即c追及b。

22. 二、速度—时间(v-t)图像 1、物体运动的v-t图线表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体运动的轨迹也无任何直接关系. 图中a,b,c,d四条直线对应的v-t关系式分别为 2、如图， va=常数 vb=v0+at vd=v0-at. vc=at a是匀速运动的速度图像，其余都是匀变速直线运动的速度图像。

23. 纵轴截距v0表示b、d的初速，横轴截距tm表示匀减速直线运动到速度等于0需要的时间.纵轴截距v0表示b、d的初速，横轴截距tm表示匀减速直线运动到速度等于0需要的时间. 斜率表示运动的加速度，斜 率为负值(如d)对应于匀减速直线运动。 图线下方复盖的面积表示运动的位移大小。 两图线的交点P可反映在时刻t两个运动(c和d)有相同的速度.

24. v2 v1 v2 v1 v/ms-1 v/ms-1 例5物体沿直线运动，在t 时间内通过的路程为s，它在中间位置0.5 s处的速度为v1，在中间时刻0.5 t 处的速度为v2，则v1和v2的关系为 （ ） A. 当物体做匀加速直线运动时 v1 >v2 B. 当物体做匀减速直线运动时 v1>v2 C. 当物体做匀速直线运动时 v1=v2 D. 当物体做匀减速直线运动时 v1<v2 0.5t 0.5t 0.5s 0.5s t/s t/s t t A B C 解析:

25. 例6如图示，两个光滑斜面的总长度相等、高度也相等，两小球分别由静止从顶端下滑，若小球在图中转折点无能量损耗，则 （ ） A. 两球同时落地 B.b球先落地 C. a球先落地 D.无法确定 a v b a b vt t 0 tb ta B b球下滑的 加速度开始大于a球，后来的加 速度小于a球. 解：v-t图如图所示： 因为下落高度相等，所以最终速度相等； 因为路程相等， 所以图线所围的面积相等。 不难看出， tb < ta 所以b球先落地

26. 例7有两个个光滑固定斜面AB和BC，A和C两点在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长（如图示），一个滑块自A点以速度vA上滑，到达B点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下。设滑块从A点到C点的总时间是tC，那么在下列四个图中，正确表示滑块速度的大小v随时间t变化规律的是（ ） C

27. 例8甲、乙、丙三辆汽车以相同速度经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时速度相同，则（ ） A．甲车先通过下一个路标 B．乙车先通过下一个路标 C．丙车先通过下一个路标 D．条件不足，无法判断 B

28. 例9一宇宙空间探测器从某一星球的表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如右图表示其速度随时间的变化规律。①升空后9s，25s，45s即在图线上A、B、C 三点探测器的运动情况如 何？②求探测器在该行星 表面达到的最大高度③计 算该行星表面的重力加速 度及发动机的推动力（假 设行星表面没有空气）

29. ①9s时发动机突然关闭，由匀加速直线运动改作匀减速直线运动。 25s时匀减速运动至速度为零，准备反向作匀加速直线运动。 45s时回到星球表面。 ②25s时达到最高点，由图线所围面积可求出最大高度为800m。 ③由于BC段作自由落体运动，可由图线斜率求得重力加速度为40m/s2；OA段的加速度约为7.11m/s2，由牛顿第二定律有F－mg＝ma，可求出F为70665N。