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18.5.1 实践与探索. 2. 3. 练习. 若一次函数 y=2x+b 的图象经过点 A(-1,1), 则 b=___, 该函数图象经过 B(1,__) 和 C(__,0) 如图 , 直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象 , 填空 : b=___ k=___ 当 x=30 时 ,y=___ 当 y=30 时 ,x=___ 经过 (2,4) 和 (4,1) 两点的 直线解析式为 ______________. y. (元). 600. 甲. 400. 乙. 200. (页). x. 200. 400. 600. 800. 1000.
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2 3 练习 • 若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1,1),则b=___,该函数图象经过B(1,__)和C(__,0) • 如图,直线l 是一次函数y=kx+b的图象,填空: • b=___ k=___ • 当x=30时,y=___ • 当y=30时,x=___ • 经过(2,4)和(4,1)两点的 直线解析式为______________
y (元) 600 甲 400 乙 200 (页) x 200 400 600 800 1000 学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费。现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费,两复印社每月收费情况如图所示: 两个一次函数图象的交点处,自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式,而两个一次函数的关系式就是就是方程组中的两个方程,所以交点的坐标就是方程组的解 (1)乙复印社的每月承包费是多少? (2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同? (3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?
二元一次方程 x+y=3 可改写成一次函数y=3-x 以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图象 就是 一次函数y=3-x的图象. 两一次函数的图象的交点坐标 就是这两个函数表达式组成的方程组的解. 直角坐标系中两直线的交点的坐标 可以看作是一个二元一次方程组的解。 二元一次方程与一次函数 x = s 在一次函数 y=3-x的图象上 方程 x+y=3 的解 点( s , t ) y = t
l1 y 4 方程组 的解为 3 2 l2 右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作方程组 的解 1 x 0 -1 1 2 3 4 -1 如图所示,直线l1的解析式为: y=2x+1 y=-x+4 直线l2的解析式为:
4 3 2 -4 -3 1 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 交点 解 直线: 直线: 例1 利用图象解方程组 分析:两个一次函数图象的交点处,自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式,而两个一次函数的关系式就是就是方程组中的两个方程,所以交点的坐标就是方程组的解,据此,我们可以利用图象来求某些方程组的解。 y=2x-5 解:在直角坐标系中画出两条直线,如图所示, y=-x+1 两条直线的交点坐标是(2,-1)所以方程组的解为 (2,-1)
有关直线相交的交点坐标的求解方法 • 直线y=kx+b与x轴的交点坐标,设y=0,代入y=kx+b,即(-b/k,0) • 直线y=kx+b与y轴的交点坐标,设x=0,代入y=kx+b,即(0,b) • 直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2的交点坐标, • 就是方程组 的解
(1)一次函数y=kx+b当x=0时,y=,横坐标为0点在上 ;在y=kx+b中,当y=0时,x=,纵坐标为0点在 上。 • (2)直线y=4x-3过点(_____,0)、(0,); • (3)直线 过点(,0)、(0,).
直线y=-x+2与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是_____直线y=-x+2与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是_____ • 直线y=-x-1与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是_____
求函数 与x轴、y轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
例1.已知一次函数y=x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为16,求此一次函数的解析式例1.已知一次函数y=x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为16,求此一次函数的解析式
例2.已知一次函数经过点(3,-3),并且与直线y=4x-3的图象在x轴上相交于同一点,求此一次函数的解析式.例2.已知一次函数经过点(3,-3),并且与直线y=4x-3的图象在x轴上相交于同一点,求此一次函数的解析式.
例3 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y=1/2 x的图象相交于点(2,a),求 (1)a的值 (2)k,b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.
y P Q x O A B 1.如图,直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图象,直线PB是一次函数y=–2x+m(m>0)的图象。 (1)用m、n表示出点A、B、P的坐标; (2)若点Q是PA与y轴的交点,且四边形PQOB的面积是5/6,AB = 2,试求点P的坐标,并求出直线PA与PB的解析式;
2.已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b(k≠0)经过点 c(1,0)且把△AOB分成两部分. (1)若 △AOB被分成的两部分面积相等,求K和b (2)若△AOB被分成的两部分面积比为1:5,求K和b的值
3.已知正比例函数y=2x与一次函数y=x+2相交于点P.问在x轴上是否存在一点A,使S△POA=4.若存在,求出点A坐标;若不存在,请说明理由.
y/元 租书卡 50 会员卡 20 O 100 x/天 某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡,使用这两种卡租书,租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示。 (1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式。 (2)两种租书方式每天的收费是多少元?(x<100)
作业 1.已知直线y =3x+b与直线y =kx+2相交于点(1,1) ,求k和b. 2. 已知直线l与直线y =3x +2的交点的横坐标为1,与直线y =-2x -1的交点的纵坐标为-2,求该直线l的解析式。 3.已知某一次函数的图象经过点(0, -3),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求 (1) a的值。 (2) k、b的值。 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。
一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24,求b.一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24,求b.