1 / 15

תוחלת ושונות

תוחלת ושונות. מה נרצה לדעת על משתנה מקרי? את ההתפלגות שלו. הפונקציות האלה מכילות את כל המידע. אנו מעוניינים במדדים שמסכמים את המידע הזה. תוחלת של משתנה בדיד. הניסוי – מטילים מטבע 3 פעמים. X – מספר הפעמים שהתקבל עץ. ההתפלגות של X :. תוחלת של משתנה בדיד. או באופן כללי.

Télécharger la présentation

תוחלת ושונות

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. תוחלת ושונות • מה נרצה לדעת על משתנה מקרי? • את ההתפלגות שלו. • הפונקציות האלה מכילות את כל המידע. • אנו מעוניינים במדדים שמסכמים את המידע הזה.

  2. תוחלת של משתנה בדיד • הניסוי – מטילים מטבע 3 פעמים. • X – מספר הפעמים שהתקבל עץ. • ההתפלגות של X:

  3. תוחלת של משתנה בדיד או באופן כללי

  4. תוחלת - EXPECTATION • תוחלת מסומנת ע"י E או m • התוחלת היא הערך שנצפה לקבל בממוצע אם נמדוד את המשתנה המקרי הרבה פעמים. • תוחלת של משתנה מקרי בדיד במרחב סופי:

  5. תוחלת של המספר Y המתקבל בהטלת קובייה

  6. תוחלת של משתנה רציף • למשתנה רציף, שפונקצית הצפיפות שלו היא f תוגדר התוחלת כ – • האינטגרל הוא סכום. זו גרסה רציפה לסכום.

  7. דוגמה לחישוב תוחלת של משתנה רציף המתפלג אחיד • אדם זורק אבן לעבר קיר שרוחבו 1 מטר. האבן תנחת על הרצפה בנקודה כלשהי צמוד לקיר. האבן עשויה ליפול בכל נקודה לאורך הקיר באותה סבירות. • השטח מתחת לקו האדום הוא ½ וזוהי התוחלת.

  8. תוחלת של פונקציה של משתנה מקרי • כאשר a ו b מספרים קבועים ו X ו Y משתנים מקריים מתקיים: • E(bX+a)=bE(X)+a • E(X+Y)=E(X)+E(Y) • אם X, Y בלתי תלויים, מתקיים גם: E(XY)=E(X)E(Y)

  9. שונות VARIANCE • מדד למידה בה ההסתברויות של משתנה מקרי מפוזרות

  10. חישוב שונות של הטלת קוביה

  11. E(X))2) –var (X)=E((X ולכן: var(bX) = E((bX-E(bX))2) = E((bX-bE(X))2) = E(b2(X-E(X))2) = b2E((X-E(X))2) = b2var(X)

  12. E(X))2) –var (X)=E((X ולכן: var(X+b) = E((X+b-E(X+b))2) = E((X+b-(E(X)+b))2) = E((X+b-E(X)-b)2) = E((X-E(X))2) = var(X)

  13. E(X))2) –var (X)=E((X • ע"י פיתוח אפשר להגיע לנוסחה הבאה: • = E(X2)-(E(X))2 • זו נוסחא נוחה לשימוש • סיכום • var(bX) = b2var(X) • var(X+b) = var(X) • כאשר X ו-Y ב"ת מתקיים גם: var(X+Y) = var(X)+var(Y)

  14. שימוש ב-var(Y)=E(Y2)-(E(Y))2

  15. תוחלת ושונות של התפלגויות שונות • התפלגות בינומית • E(X)=np • var(X)=np(1-p)=npq • התפלגות פואסון • E(X)=m • var(X)=m • התפלגות נורמלית • m ו2s

More Related