Funktionen: Projektionen und Topologie

1. Proseminar Geoinformation II Funktionen: Projektionen und Topologie

2. Übersicht über den Vortrag • Topologie • Projektionen • Projection Toolbox • Topology Toolbox

3. Projektionen in Geometrischen Räumen

4. Projektionen Was sind Projektionen?

5. Definition: Die mathemat. Übertragung von Punkten und Linien der Oberfläche der Erde auf eine Kartenebene Projektionen Was sind Projektionen?

6. Projektionen Abbildungen sind nicht ohne Längs- Flächen- und Winkelverzerrungen möglich! (Ausnahme: Globus) Lösung: Man beschränkt sich auf Flächentreue ( äquivalente ) oder winkeltreue ( konforme) oder solche Projektionen, die teilweise längentreu sind

7. Projektivität Affinität Ähnlichkeit Invarianten Geradentreue Parallelentreue Winkeltreue Bewegung Abstandstreue Geometrische Invarianten Abbildungen Translation Rotation

8. Arc Toolbox • Define Projection Wizard • Projection Wizard • Transform Projection Toolbox

9. Define Projection Wizard • definiert die Projektion mit der das geodataset dargestellt werden soll • alle Informationen über die Projektion werden in einer .prj-Datei gespeichert • wird nur angewendet solange noch keine Projektion definiert und keine .prj- Datei erstellt wurde

10. Koordinatensystem interaktiv bestimmen Koordinatensystem aus einer coverage odergridübernehmen Define Projection Wizard

11. Datei der ein Koordinaten-system zugewiesen werden soll angeben Define Projection Wizard

12. Define Projection Wizard Das gewünschte Koordinatensystem (Projektion) angeben

13. Define Projection Wizard Systemabhängige Parameter eingeben: zum Beispiel: • Einheiten • Zone • ...

14. Define Projection Wizard Eingabe des Ortes oder des Sphären-Modells

15. Define Projection Wizard Zum Schluß folgt eine Zusammen-fassung der Einstellungen, die mit Finish bestätigt wird.

16. Define Projection Wizard Es ist darauf zu achten, daß das richtige Bezugsystem angegeben wird!

17. Projection Wizard Will man eine mit dem Define Projection Wizard definierte Projektion ändern, benutzt man den Projektion Wizard.

18. Transform • konvertiert Daten von einem Koordinaten- system in ein anderes • kann Art der Projektion einschränken (Affine-, Projektive- und Ähnlichkeitstransformation)

19. Translation Skalierung Rotation Transform Ähnlichkeits Transformation Kombination aus:

20. Ähnlichkeits Projektion Kippen Transform Affine Transformation Kombination aus:

21. Parallelentreue keine Invariante Transform Projektive Transformation • Häufige Anwendung bei Auswertung von Luftbildern

22. Transform AngabederTransformationsParameter mittels Tics • Tic-Datei gibt den Bereich an, in dem sich die Koordinaten eines coverages befindet • Tics sind 4 Punkte, die die Extremwerte des coverages darstellen und somit auch das verwendete Koordinatensystem

23. Transform • Ähnlichkeits-Transformation benutzt die letzten 2 Tics einer Datei • die Affine Trans. die letzten 3 und die Projektive Trans. die letzten 4 Tics • nach der Transformation kann man sich die Berechnungen anzeigen lassen Beispiele für diese Berechnungen

24. Aufgabe 1 Aufgabe1 Transform

25. Aufgabe 1 Will man mehrere Transformationen durchführen, benutzt man dazu den BATCH Befehl. Als input coverage kann die selbe Datei gewählt werden. Dies sollte bei dem output coverage vermieden werden.

26. Aufgabe 1 • Datei/Ordner Aufgabe1 von v:\Olli nach U: • Arc Toolbox öffnen • Aus dem Verzeichnis Datamagement Tool / Projections das Tool Transform starten • Input coverage: nordamerika aus coverage aufgabe1 • Transformation: affine • Output coverage: affine aus coverage aufgabe1 • anschließend die Transformationen projective und similarity ausführen (output coverage: Name=Transform.) • 4 Dateien mit ArcMap betrachten

27. Ergebnis - Aufgabe 1 Ausgang

28. Ergebnis - Aufgabe 1 Similarity

29. Ergebnis - Aufgabe 1 Affine

30. Ergebnis - Aufgabe 1 Projective

31. Topologie und Topologische Räume

32. Topologische Operationen • In der Praxis sinnvolle Transformationen, die • alle „geometrischen“ Invarianten verletzen können • trotzdem „strukturelle“ räumliche Eigenschaften erhalten • Paradigma: elastische Verformung • Metapher: Gummihauttransformation • anderes Beispiel: Tätowierung

33. Übersichtskarte Hamburg (aus einem Tourenplaner) • Liniennetzplan des Hamburger Verkehrsverbundes Topologische Räume • (kartographisches) Beispiel:

34. äquivalent nicht äquivalent Topologische Invarianten Euklidische Topologie Eine topologische Transfor-mation (Homeomorphismus) oder eine elastische Verformung bildet Nachbar-schaften auf Nachbarschaften ab. Ferner ist jede Nachbarschaft Bild eine Nachbarschaft.

35. Arc Toolbox • Create Polygon Labels • Build • Centroid Labels • Create VPF Tile Topology • Clean • Clean Regions • Renumber Nodes Topology Toolbox

36. Centroid Labels Setzt den „Label point“ jedes Polygons in dessen Zentrum oder innerhalb eines sichtbaren Randes. Der „Label point“ ist der Punkt an dem das Label (z.B. Namen eines Staates) angezeigt wird.

37. Betrachtetes Polygon Lable point Centroid Labels Der „Label point“ wird in das Zentrum des Polygons gelegt.

38. Betrachtetes Polygon Lable point Centroid Labels Wenn das Zentrum sich außerhalb des Polygons befindet, wird der „Labelpoint“ in das Polygon gelegt.

39. Clean Erzeugt eine Topologie für Linien und Polygone und erzeugt oder aktualisiert ihre attribut tables, wobei es vorkommen kann, dass neue Koordinaten erzeugt werden. Clean beseitigt topologischen Fehler.

40. Undershoot • Sich kreuzende Linie • Overshoots • Überlappende(gesplitterte) Poygone Clean Clean eleminiert folgend topologische Fehler:

41. Clean Die Fuzzy Tolerance ermöglicht Fehler auf der Karte zu beseitigen und vereinfacht Karten. CLEAN

42. Die User-ID des Polygons wird mit der Label point User-ID gleichgesetzt (Arc Map würde sonst die falsche ID anzeigen). Build • Erzeugt eine Topologie für Linien und Polygone und erzeugt oder aktualisiert ihre attribut tables genau wie clean. • es werden keine topologische Fehler entfernt, deshalb nur auf coverages mit fehlerfreien Koordinaten anwenden • synchronisiert User-IDs

43. Clean Regions • Reduziert die Anzahl der Polygone oder Arcs auf ein Minimum um eine Region darstellen zu können • Wenn benachbarte Polygone die selben Werte (einschließlich der User-ID!) haben, sind sie Teile der selben Region und werden vereinigt

44. Clean Regions Clean Regions Name: Siegburg User-ID: 53721 Name: Siegburg User-ID: 53721 Name: Siegburg User-ID: 53721

45. Create Polygon Labels • weist jedem Polygon ohne Label einen Label point und eine User-ID zu • anschließend muß Build ausgeführt werden, um die User-IDs zu synchronisieren

46. Create VPF Tile Topology • erzeugt aus einem coverage eine cross-tile-Topologie im Vector Product Format (VPF) • VPF ist ein sehr effizientes Topologie-Format • wurde vom amerik. Verteidigungs-ministerium entwickelt und zum Standard definiert

47. Renumber Nodes • aktualisiert die Arc-Node-Topology, indem es die from-node und to-node von jedem Arc neu nummeriert • es wird auch F NODE# und die T NODE# aktualisiert • entfernt doppelt vorhandene Nodes

48. Renumber Nodes Renumber Nodes

49. Aufgabe 2 Aufgabe 2 clean

50. Aufgabe 2