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結晶の溶解模型 と BPS 状態の数え上げ

結晶の溶解模型 と BPS 状態の数え上げ. 山崎雅人　　 東大 ( 本郷 & IPMU ), Caltech. Sep 11 th , 2009 @ 甲南大学. 大栗博司氏との共同研究 “Crystal Melting and Toric Calabi-Yau Manifolds”, arXiv:0811.2801, published in CMP “Emergent Calabi-Yau Geometry”, arXiv:0902.3996, published in PRL に基づく

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結晶の溶解模型 と BPS 状態の数え上げ

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Presentation Transcript

  1. 結晶の溶解模型とBPS状態の数え上げ 山崎雅人　　 東大 (本郷&IPMU),Caltech Sep 11th, 2009 @ 甲南大学

  2. 大栗博司氏との共同研究 “Crystal Melting and ToricCalabi-Yau Manifolds”, arXiv:0811.2801, published in CMP “Emergent Calabi-Yau Geometry”, arXiv:0902.3996, published in PRL に基づく cf. M. Agangic, C. Vafa, 大栗博司の各氏との 共同研究 “Wall Crossing and M-theory”, arXiv:0908.1194

  3. 大栗博司氏との共同研究 “Crystal Melting and ToricCalabi-Yau Manifolds”, arXiv:0811.2801, published in CMP “Emergent Calabi-Yau Geometry”, arXiv:0902.3996, published in PRL に基づく cf. M. Agangic, C. Vafa, 大栗博司の各氏との 共同研究 “Wall Crossing and M-theory”, arXiv:0908.1194

  4. BPS状態の数え上げ：　 場の理論、弦理論の様々な文脈で重要

  5. BPS状態の数え上げ：　 場の理論、弦理論の様々な文脈で重要 今回の設定：　Type IIA on toric CY 3-fold BPSD0/D2/D6-branes wrapping 0/2/6-cycles counting of BPS bound states of D-branes = counting of BPS particles in 4d

  6. BPS index Ωを計算したい。 # of D0 # of D2 分配関数 を定義しておくと便利

  7. 結果1: BPS分配関数を厳密に求めることができ、 それは結晶の融解模型の分配関数と一致する toric CY3 溶けていない結晶

  8. 有限個の原子を取り除いて作った溶けた結晶が、BPS状態と1：1に対応する有限個の原子を取り除いて作った溶けた結晶が、BPS状態と1：1に対応する BPS bound state = molten crystal

  9. Remark: 結晶融解は、強結合展開である • 通常, 弱結合展開 stringy geometry • 結晶溶解: 強結合展開 quantum geometry

  10. 結晶融解模型で　　　　　　とすると弱結合にいける結晶融解模型で　　　　　　とすると弱結合にいける （熱力学極限）

  11. 結果2-I: limit shapeの形はmirror CY3の 射影 (アメーバ)と一致 toric CYのミラー 時空は、原子を集めることで創発する！

  12. 結果2-II: 結晶溶解の分解関数の 熱力学極限は、位相的弦理論の 分配関数のgenus 0部分と一致する 熱力学極限 ミラーCYのgenus 0 top. string. 分配関数

  13. まとめ • D0/D2/D6-braneからなるBPS状態を数え上げる結晶溶解の模型を新たに提唱した; （任意のtoric CYに適用可能） 2. 統計模型の熱力学極限を議論した。 BPS bound state Molten Crystal 古典的なgeometryが”時空のatom”から現れた 分配関数の熱力学極限は genus-0 のtop. string 分配関数を与える Possible clue to quantum gravity

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