RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 A 3 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

1. RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 A 3 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN En Colombia, en el 2005 se hizo un Censo General con el fin de disponer de información precisa, oportuna, confiable e integrada sobre el volumen y composición de la población, los hogares y viviendas. La gráfica muestra el porcentaje de hogares según el número de personas que lo conforman.

2. En el censo 2005 en Colombia se encuestaron aproximadamente 10 millones de hogares. El número de hogares con 4 personas fue aproximadamente A. 2.170 B. 21.700 C. 217.000 D. 2.170.000

3. En el 2005 en la ciudad de Pereira había aproximadamente 24.600 hogares con 3 personas. Si en Pereira, el porcentaje de hogares según el número de personas es igual al nacional, el número total de hogares de Pereira en el 2005 era aproximadamente de A. 49.200 B. 73.800 C. 98.400 D. 123.000

4. Según la información de la gráfica NO puede afirmarse que aproximadamente el A. 27% de los hogares están conformados por 2 personas o menos. B. 42% de los hogares están conformados por 3 personas o más. C. 69% de los hogares están conformados por 4 personas o menos D. 31% de los hogares están conformados por 5 personas o más.

5. RESPONDA LAS PREGUNTAS 4 A 6 CON LA SIGUIENTE INFORMACION • En una institución educativa se va a elaborar el horario de clases del año. Para hacerlo se debe tener en cuenta que: • En cada curso se van a dictar cinco horas diarias de clase. • Las clases son de lunes a viernes. • En los grados de tercero, cuarto y quinto se deben dictar 4 horas semanales de matemáticas, 3 de ciencias naturales y 2 de educación física. • El horario de tercer grado se empieza a elaborar ubicando las cuatro horas semanales de matemáticas. Si se establece que las matemáticas se dicten de lunes a jueves una hora diaria, el numero de posibilidades distintas que tiene la profesora de tercero para establecer el horario de matemáticas es • 4 x 4 x 4 x 4 • 5 x 5 x 5 x 5 • 5 x 4 x 3 x 2 • 4 x 3 x 2 x 1

6. En una institución educativa se va a elaborar el horario de clases del año. Para hacerlo se debe tener en cuenta que: • En cada curso se van a dictar cinco horas diarias de clase. • Las clases son de lunes a viernes. • En los grados de tercero, cuarto y quinto se deben dictar 4 horas semanales de matemáticas, 3 de ciencias naturales y 2 de educación física. Se decide iniciar la elaboración del horario de quinto grado, ubicando las clases de educación física las cuales se deben dictar en bloques el número de posibilidades distintas que tiene la profesora de quinto para establecer el horario de educación física es 5 10 15 20 Para elaborar el horario de cuarto grado se planea ubicar inicialmente las horas de ciencias naturales. Las 3 horas deben distribuirse en un bloque de 2 horas seguidas y la otra hora en un día distinto. El número de horarios diferentes que pueden elaborarse para esta asignatura es A. 75 B. 150 C. 320 D. 400

7. El diagrama de árbol de la figura se le presenta al delegado de rifas, juegos y espectáculos para que valide las reglas de un programa de concurso, en el cual cada participante debe escoger una lámina del azar entre seis (numeradas del 1 al 6) , y posteriormente seleccionar una puerta (roja o azul) para ganar un premio.

8. De acuerdo con el diagrama, el delegado deberá constatar que una de las reglas del concursó es: Quien obtenga una lámina con un número par tendrá la opción de abrir una de las dos puertas. Quien obtenga una lámina con un número impar tendrá la opción de abrir una de las dos puertas. Los concursantes tendrán la opción de abrir una de las dos puertas, independientemente del numero que obtengan en la lámina . Los concursantes tendrán tres oportunidades de abrir una de las dos puertas.

9. Se lanza una caja de fósforo, ésta puede caer en cualquiera de las posiciones de la figura. La tabla construida después de efectuar 100 lanzamientos, muestra la probabilidad de caída en cada posición. Después de otros cien lanzamientos más, se espera que Mas de la mitad de las posiciones de caída corresponda a las posiciones 2 y 3 Las tres posiciones tengan aproximadamente la misma probabilidad entre ellas Más de la mitad de todas las posiciones de caída corresponda a la posición 1 El número de veces que cae la caja en la posición 2 se aproxime al 50%

10. La tabla presenta el número de estudiantes admitidos en relación con la cantidad de inscritos en algunas universidades de una ciudad latinoamericana. ¿En cuál de las universidades mencionadas, un estudiante tiene mayor probabilidad de ser admitido? El Prado. Kantiana. Milenaria. Las Palmas.

11. Un grupo de estudiantes construyó una ruleta. Después de jugar todo el día con ella y registrar los resultados, concluyó que la mayoría de las veces se detuvo en un número par y en pocas ocasiones en una región sombreada. ¿Cuál fue la ruleta construida por los estudiantes?

12. En una empresa donde trabajan 4.200 hombres y 6.300 mujeres, se quiere realizar una encuesta sobre satisfacción laboral a una muestra de 300 personas. ¿Cuál de las siguientes es una muestra representativa? 120 hombres y 180 mujeres elegidos al azar. Los 300 trabajadores más antiguos 150 hombres y 150 mujeres elegidos al azar.. Los 300 primeros empleados que entren a trabajar en un día.

13. El siguiente gráfico muestra el tiempo promedio que esperaba un usuario del servicio de salud en Colombia, en el año 2007, para ser atendido en urgencias según el régimen de afiliación declarado Tomado de: Ministerio de Protección Social. Encuesta nacional de salud (2007) Gráfico Según esta información, es correcto establecer que no existía gran variación en los tiempos de espera para ser atendido en las diferentes situaciones, porque el tiempo de espera de un usuario adscrito al régimen especial era mayor que el tiempo de espera de un usuario adscrito a cualquier régimen o no afiliado. los tiempos de espera de los usuarios no eran superiores a 50 minutos. el tiempo de espera de un usuario no afiliado para ser atendido era menor que el tiempo de espera de un usuario adscrito a cualquier régimen. los tiempos de espera de los usuarios eran cercanos al promedio.

14. En una empresa se desea crear un fondo de empleados. La condición inicial es que todos deben aportar la misma cantidad de dinero mensualmente. La siguiente gráfica representa la distribución salarial de los empleados que van a formar parte del fondo. Al observar la gráfica, alguien sugiere que el aporte mensual de cada empleado debe ser el promedio del salario mensual de los empleados que van a formar parte del fondo. El tesorero responde acertadamente que seguir esta sugerencia no es conveniente, porque

15. los empleados con menor salario tendrían que aportar gran parte de su sueldo. este valor solo está al alcance de los empleados con mayor salario. la mayoría de empleados no lograrían cubrirlo con su salario. es un valor bajo respecto a los salarios de algunos empleados.

16. Los expertos en mercadeo de una compañía de artículos de aseo estiman que en el evento de lanzamiento de una marca, la probabilidad de que uno de los asistentes compre un detergente es 77%, la probabilidad de que compre un blanqueador es 85% y la probabilidad de que compre los dos artículos es 65%. A un asistente que compre únicamente uno de los dos productos se le obsequia un cepillo, y a los que compren los dos, un suavizante. ¿Cuántos cepillos se espera entregar en un evento al que asisten 450 personas? 38 144 162 227 D B 12% 65% 20%

17. En la tabla se presentan los porcentajes de pérdida de nutrientes, después de descongelar 10 variedades diferentes de una fruta. De la información anterior no es correcto afirmar que la mayoría de las variedades presentan una pérdida de nutrientes mayor que el 40%. el porcentaje de pérdida de nutrientes más frecuente en estas variedades es el 46%. la mediana de los porcentajes de pérdida de nutrientes de las 10 variedades es 45%. en promedio, las 10 variedades de fruta pierden el 43% de nutrientes.

18. A la prueba final de las Olimpiadas de Matemáticas de una institución, clasificaron 4 estudiantes. Los estudiantes que obtengan los dos primeros puestos en la prueba se destacaran en un cuadro de honor. ¿Con cuál o cuáles procedimiento(s) se puede encontrar el número de maneras diferentes de conformar el cuadro de honor. Multiplicar el número de estudiantes que podrían ocupar el primer puesto por el número de estudiantes que podrían ocupar el segundo, una vez ocupado el primero. Listar y contar las parejas ordenadas diferentes que se pueden organizar con un grupo de 4 estudiantes. Encontrar el número de formas diferentes en que se pueden organizar 4 personas. I solamente. III solamente. I y II solamente. II y III solamente.

19. El siguiente diagrama de árbol presenta las relaciones entre cinco acciones aleatorias que puede realizar un brazo mecánico. Figura Acción W Acción W Acción X De acuerdo con el diagrama de árbol, para que el brazo mecánico efectúe la acción V es necesario que realice anteriormente las acciones Y,Z y W , porque en el diagrama están antes que la acción V. X y Y, porque en el diagrama se observa que la acción V depende de estas dos acciones Z y W, porque la acción Z depende de la acción W y ambas están antes que la acción V X, Y y Z, porque en el diagrama se observa que la acción X siempre debe ser la primera Acción Z Acción Z Acción Y Acción V

20. Se desea realizar un estudio con los habitantes de una ciudad. La tabla 1 muestra la distribución, según la edad, de los habitantes de la ciudad. Tabla 1 En la tabla 2 se muestran algunos grupos posibles para realizar el estudio Tabla 2 ¿Cuál de los grupos de la tabla 2 debe escogerse para hacer el estudio, si se quiere seleccionar una muestra representativa de la ciudad? El grupo 1. El grupo 2. El grupo 3. El grupo 4.

21. La tabla muestra el número de nacimientos por cada 1.000 habitantes en el año 2008 (tasa bruta de natalidad), en los ocho países que registraron mayor número de nacimientos. Tabla Tomado http://www.indexmundi.com/map/?t=10&v=25&r=xx&l=en El promedio de nacimientos por cada 1.000 habitantes durante el año 2008 en estos países fue, 44. 46. 48. 52.

22. En la tabla se relaciona la ubicación y la localidad de las 70.000 personas que asistieron al concierto de IronMaiden en Bogotá. Con las boletas se realizó el sorteo de un pase para conocer a la banda. Se sabe que el ganador compró boleta en Lateral y que la probabilidad de ser seleccionado en su localidad es de 1/10. ¿Cuál era la localidad del asistente que ganó el pase? VIP Platino General Preferencial

23. La tabla 1 muestra la medida de la cintura, en cm, y las tallas de pantalones correspondientes. Tabla 1 La tabla 2 muestra la medida de la cintura de una de una persona que ha subido y bajado de peso durante los últimos 10 meses Tabla 2 Su talla promedio ha sido S . M. L. XL.

26. En una empresa, si un trabajador falta uno o más días en el año, no recibe bonificación en diciembre. Si en diciembre se selecciona un trabajador al azar, la probabilidad de que haya faltado un solo día es menor o igual que la probabilidad de que no haya recibido la bonificación, porque la probabilidad de que el trabajador haya recibido la bonificación es mayor. el conjunto de trabajadores que faltaron un solo día está contenido en el conjunto de trabajadores que no recibieron la bonificación. el conjunto de trabajadores que no recibieron la bonificación está contenido en el conjunto de trabajadores que faltaron un solo día. la probabilidad de que el trabajador no haya recibido la bonificación es mayor.

27. MUNDIALES DE FÚTBOL Cada cuatro años la FIFA (Federation International FootballAssociation) realiza el Campeonato Mundial de Fútbol en el que participan 32 selecciones. Las 32 selecciones se distribuyen mediante un sorteo, en 8 grupos de 4 equipos cada uno. Para evitar el enfrentamiento entre favoritos, en la primera ronda eliminatoria los 8 equipos considerados como los mejores se asignan como cabeza de grupo. En la primera ronda cada equipo juega una vez contra cada uno de los demás equipos de su grupo y se eliminan dos equipos de cada grupo. Entre los 16 clasificados se eliminan 8 y en la siguiente ronda se eliminan 4. Entre los 4 que quedan se determina el campeón, subcampeón, tercero y cuarto. Si en la primera ronda de un campeonato, en uno de los grupos el promedio de goles anotados por partido fue de 2,5 goles, el total de goles anotados en este grupo fue A. 10 B. 15 C. 20 D. 24

28. La probabilidad de que en un mundial el equipo campeón, no sea uno de los equipos cabeza de grupo es A. 7/8 B. 1/8 C. 3/4 D. 1/4 Antes de iniciar un campeonato una persona decide hacer una apuesta sobre los 2 equipos que llegarán a la final. ¿Cuántas apuestas diferentes puede hacer? A. 16 B. 32 C. 16X31 D. 32X31 A las semifinales de un campeonato llegan los equipos A1, A2, A3 y A4. El equipo A1 se debe enfrentar a A3 y A2 a A4. Los ganadores disputarán el primer y segundo lugar y los perdedores el tercero y cuarto ¿De cuántas maneras diferentes estos equipos pueden ubicarse en el primero, segundo, tercero y cuarto lugar? A. 4 B. 10 C. 16 D. 24

29. En la siguiente gráfica se muestra el número total de partidos jugados y el número total de goles anotados en algunos de los campeonatos mundiales de fútbol. El promedio de goles por partido fue mayor en el campeonato mundial de A. España 82. B. México 86. C. Italia 90. D. Francia 98.

30. En la siguiente tabla se muestra el número total de partidos jugados y la razón entre los promedios de tarjetas amarillas y rojas de algunos de los campeonatos mundiales de fútbol. La razón entre el número de tarjetas amarillas y el número de tarjetas rojas en el campeonato de Italia 90 fue aproximadamente de A. 52/10 B. 162/16 C. 171/100 D. 312/31

31. En un curso se le preguntó a cada uno de los estudiantes el estrato al que pertenece su vivienda: bajo (1), medio (2), alto (3). Con esa información se elaboró la siguiente tabla. • No se incluyeron los datos correspondientes al estrato 2. • ¿Qué porcentaje de los estudiantes del curso ubicaron su vivienda en el estrato 2? • 0,6% • 21% • 33% • 60% Tabla

32. El gerente de un banco quiere optimizar el tiempo que demoran los cajeros en atender a los clientes en cada una de las cajas. ¿Cuál de los siguientes histogramas representa correctamente la información obtenida por el gerente del banco?

33. B A C D

34. Se quiere implementar en una ciudad EL PICO Y PLACA AMBIENTAL. Para esto se hace una medición de la intensidad de los sonidos que se producen en 4 zonas de la ciudad a una hora determinada. Esta medida regirá para aquellas zonas cuyo promedio por día, a esa hora, supere los 50 decibeles. En la tabla se muestran las intensidades (en decibeles) que se midieron en esas zonas. ¿En cuáles de las zonas de esta ciudad se debe implementar la medida PICO Y PLACA AMBIENTAL? A. en la industrial, la vial y la turística solamente B. en la industrial, la turística, la escolar y la vial C. en la industrial y la vial solamente D. en la turística y la vial solamente

35. RESPONDA LAS PREGUNTAS 35 A 38 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN El súper astro millonario es un juego de suerte y azar colombiano en el que un jugador apuesta a una serie de cuatro dígitos seguida de uno de los doce signos del zodiaco. Por ejemplo, una persona puede apostar • Hay tres formas en este juego: • Pleno: Acertar los 4 dígitos en el mismo orden del resultado del sorteo y el signo del zodiaco. • Tres cifras: Acertar los 3 últimos dígitos en el mismo orden del resultado del sorteo y el signo del zodiaco • Dos cifras: Acertar los 2 últimos dígitos en el mismo orden del resultado del sorteo y el signo del zodiaco. • Fuente www. astromillonario.com • Suponga que en este juego nunca se emiten dos boletas iguales.

36. El número de boletas diferentes que se pueden vender con 3 en la primera casilla, 5 en la última casilla y el signo Tauro es A. 2 B. 8 C. 90 D. 100 3 5

37. En un sorteo cualquiera, la probabilidad de acertar Dos cifras es • A. 1/100 • B. 1/12 • C. 1/24 • D. 1/1200 12 SIGNOS

38. El número total de boletas diferentes que se pueden emitir para un sorteo del súper astro millonario es A. 10.000 B.60.480 C. 120.000 D. 108.000 12 SIGNOS

39. De acuerdo con las reglas del sorteo es correcto afirmar que ganar el plenoes 10 veces más probable que ganar tres cifras ganar dos cifras es 10 veces más probable que ganar tres cifras ganar el pleno es 100 veces más probable que ganar dos cifras ganar dos cifras es 100 veces más probable que ganar tres cifras

40. Una empresa emplea a 60 hombres y a 40 mujeres. En la tabla se muestra el tipo de vinculación que estos empleados tienen con la empresa. Es imposible que al seleccionar al azar uno de los empleados de la empresa, éste A. trabaje tiempo completo y sea mujer B. tenga contrato de prestación de servicios y no sea mujer. C. sea hombre y tenga un contrato de prestación de servicios. D. trabaje tiempo completo y tenga un contrato de prestación de servicios

41. La figura muestra las probabilidades de los eventos “obtener 0, 1, 2 ó 3 caras al lanzar simultáneamente tres monedas equilibradas”. • Analizando la gráfica, y los eventos obtener 0, 1, 2 ó 3 sellos al lanzar simultáneamente las tres monedas, NO es correcto afirmar que • si en la gráfica, en lugar de número de caras se coloca número de sellos, las barras se deben distribuir de manera distinta. • es mayor la probabilidad de obtener 1 ó 2 sellos que la probabilidad de obtener 0 ó 3 sellos. • hay solamente dos posibles valores de probabilidad para los eventos que se presentan en la gráfica. • la suma de los valores de probabilidad de los cuatro eventos presentados en la grafica es igual a 1

43. Guillermo lanzó los 2 dados simultáneamente. Sobre este experimento aleatorio, es correcto afirmar que

45. En una institución escolar, de un grupo de 10 estudiantes conformado por 6 hombres y 4 mujeres, se van a elegir por votación: • Un personero • Un representante al consejo directivo • Tres representantes al consejo estudiantil, para ocupar los cargos de presidente, secretario y tesorero. • Ningún estudiante puede ocupar dos cargos al mismo tiempo. Si fueran elegidos 3 hombres para ocupar los cargos del consejo estudiantil, el número de consejos diferentes que se podría formar sería A. 4 B. 6 C. 15 D. 20

46. Para escoger al primer integrante se tiene 6 alternativas diferentes, para el segundo 5 y para el tercer miembro tenemos 4 formas distintas de seleccionarlo, por lo tanto para conformar el consejo estudiantil se tienen (6×5×4) ÷ 6 = 20 formas ABC=ACB=BAC=BCA=CAB=CBA

47. En una institución escolar, de un grupo de 10 estudiantes conformado por 6 hombres y 4 mujeres, se van a elegir por votación: • Un personero • Un representante al consejo directivo • Tres representantes al consejo estudiantil, para ocupar los cargos de presidente, secretario y tesorero. • Ningún estudiante puede ocupar dos cargos al mismo tiempo. Concluida la votación, un observador se da cuenta de que los 4 primeros estudiantes elegidos 3 son mujeres y 1 es hombre. El observador puede afirmar que la probabilidad de que el quinto estudiante elegido sea hombre es La mitad de la probabilidad de que sea elegida una mujer. El doble de la probabilidad de que sea elegida una mujer. Tres veces la probabilidad de que sea elegida una mujer. Cinco veces la probabilidad de que sea elegida una mujer.

48. En una institución escolar, de un grupo de 10 estudiantes conformado por 6 hombres y 4 mujeres, se van a elegir por votación: • Un personero • Un representante al consejo directivo • Tres representantes al consejo estudiantil, para ocupar los cargos de presidente, secretario y tesorero. • Ningún estudiante puede ocupar dos cargos al mismo tiempo. • La probabilidad de que los estudiantes elegidos sean 2 y 3 mujeres es igual a la probabilidad de que los elegidos sean • 4 hombres y 1 mujer • 1 hombre y 4 mujeres • 3 hombres y 2 mujeres • 5 hombres y ninguna mujer

49. RESPONDA LAS PREGUNTAS 45 A 47 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Federico fue el ganador de $100.000 en una minilotería, él por un costo de $1.000 apostó a tres dígitos diferentes y ganó porque los dígitos que seleccionó coincidieron con los sorteados (no importaba el orden). Federico desea apostar nuevamente utilizando únicamente el dinero que ganó. Si no puede apostar más de una vez a cada trío de dígitos, es correcto afirmar que si invierte los $100.000 A. incrementará sus ganancias. B. existe una posibilidad entre seis de que pierda. C. puede apostar a todas los tríos de dígitos posibles. D. existen cinco posibilidades entre seis de que pierda.

50. Si Federico decide apostar los $100.000 en el chance y le pagan $500 por cada $1 apostado pero para ganar debe acertar en su orden los tres últimos dígitos de una lotería, es correcto afirmar que A. si en el chance apuesta $100 a cada trío posible, gana $100.000. B. en el chance para ganar $100.000 tiene que apostar mínimo $200. C. si en la minilotería apuesta $50.000 es seguro que gana $100.000. D. en la minilotería el número de posibles apuestas es menor que en el chance. Si la minilotería modificará las reglas y para ganar se deben acertar cuatro dígitos diferentes en el orden en que salgan en el sorteo, es correcto afirmar que la posibilidad de A. perder es 42 veces mayor. B. perder es 10 veces mayor. C. ganar se reduce a la cuarta parte. D. ganar es igual con cualquiera de las dos reglas.