Modelado matemático de sistemas de control

1. Modelado matemático de sistemas de control

2. Modelos • Representación aproximada de la realidad • Abstracción: se incluyen sólo aquellos aspectos y relaciones que son de interés. • Modelos físicos, cualitativos, cuantitativos. • Usos de los modelos: diseño, entrenamiento, “que pasa si”…., decisiones,...

3. Modelos Matemáticos Conjunto de ecuaciones que relacionan las variables del proceso de interés y representan adecuadamente su comportamiento • Relacionan las variables de salida con las variables de entrada, cuya evolución se supone conocida. • Siempre son aproximaciones de la realidad.

4. Modelos estáticos y dinámicos Estáticos » Representan situaciones de equilibrio » Descritos mediante ecuaciones algebraicas » Orientados a diseño Dinámicos » Representan la evolución temporal » Descritos mediante ecuaciones diferenciales » Utilización típica: control, entrenamiento,.

5. Simplicidad contra exactitud “Una exactitud extrema requiere un modelo más complejo” Un modelo más simple requiere: • ignorar ciertas propiedades físicas (suposiciones) • obviar no linealidades • no tener en cuenta parámetros distribuidos

6. Sistemas lineales e invariantes con el tiempo Sistema LTI y

7. Obtención de modelos Mediante razonamientos, por aplicación de principios generales de la física, la química, etc Mediante experimentación y análisis de datos

8. Metodología de modelado • Establecer los límites y objetivos del modelo • Establecer las hipótesis básicas • Escribir las ecuaciones usando leyes de conservación y del dominio de aplicación. • Estimar el valor de los parámetros (solución y simulación) • Validar el modelo

9. Ejemplo: Sistema Térmico características: • masa constante • aislamiento • bien mezclado Objetivo: estudiar el cambio de la temperatura del tanque qi= q0 = q base del modelo: balance de energía (entalpía)

10. (t) (t) (t) (t) t (t)] (t) (t) = = balance infinitesimal (t = dt):

11. cambios de entalpía: “ cambios de energía interna:

13. El modelo obtenido Ti(t) entradas Características del sistema T(t) salida

14. Un modelo simplificado (para la mayoría de líquidos) suposiciones (cambios pequeños de temperatura)

15. Solución del modelo condiciones Resolviendo con condiciones iniciales cero ()

16. Gráficamente

17. Simulación del modelo Condiciones • masa constante • aislamiento • bien mezclado 2] [s]

18. Alcanzando el estado estable

19. Cambio en la corriente de la resistencia

20. 𝟑𝟏,𝟖 11,2 =20,6

21. Validación del modelo

22. Validación del modelo

23. Respuesta dinámica

24. DatosExperimentales del sistematérmico

25. Comparación de los datos experimentales y del modelo

26. Modelos matemáticos… • están formados por conjuntos de ecuaciones diferenciales y algebraicas. • se usan para análisis de respuesta dinámica (entrada-salida). • es necesario conocer los principios físico-químicos involucrados. • son aproximaciones e incluyen suposiciones que deben comprobarse. • se resuelven mediante simulación. • se validan a través de la experimentación(exactitud).