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圆锥曲线的切线及切点弦方程

圆锥曲线的切线及切点弦方程. 近几年，圆锥曲线考试的热点为直线与圆锥曲线相切或相交问题，直线与圆锥曲线交于两点时弦长问题或弦上某点（或中点）的轨迹问题，焦点弦问题，或弦与其它点构成的三角形、四边形面积或面积的最值等问题。. 点 在椭圆 上， 直线 与直线 垂直， 为坐标原点，直线 的倾斜角为 ， 直线 的倾斜角为 . 证明 : 点 是椭圆与直线 的唯一交点；.

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圆锥曲线的切线及切点弦方程

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Presentation Transcript

  1. 圆锥曲线的切线及切点弦方程

  2. 近几年，圆锥曲线考试的热点为直线与圆锥曲线相切或相交问题，直线与圆锥曲线交于两点时弦长问题或弦上某点（或中点）的轨迹问题，焦点弦问题，或弦与其它点构成的三角形、四边形面积或面积的最值等问题。

  3. 点 在椭圆 上， 直线 与直线 垂直， 为坐标原点，直线 的倾斜角为 ， 直线 的倾斜角为 . 证明: 点 是椭圆与直线 的唯一交点； 09年安徽高考试题

  4. 复习： 1： 2： 3： 4：

  5. 圆锥曲线切线的几个性质 性质1过椭圆（双曲线，抛物线）的准线与其长（实）轴所在直线 的交点作椭圆（双曲线，抛物线）的两条切线，则切点弦长等于该 椭圆（双曲线，抛物线）的通径．

  6. 性质2过椭圆（双曲线，抛物线）的焦点F1的直线交椭圆性质2过椭圆（双曲线，抛物线）的焦点F1的直线交椭圆 （双曲线，抛物线）于A，B两点，过A，B两点作椭圆（双曲 线，抛物线）的切线交于点P，则P点的轨迹是焦点F1的对应 的准线，并且 Y A P F O F X 1 2 B ．

  7. 例题1： 如图，设抛物线 的焦点为F，动点P在直线 上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB， 且与抛物线C分别相切于A、B两点.求△APB的重心G的轨迹方程. 解：设切点A、B坐标分别为 ∴切线AP的方程为： 切线BP的方程为： 解得P点的坐标为： 所以△APB的重心G的坐标为：

  8. 所以 由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：

  9. ◆ ◆ ◆ ◆ 圆锥曲线的切点弦方程

  10. 例题2：

  11. y P B A N M x O 例题3：

  12. y P B A N M x O

  13. 例题4： B M A Q N

  14. B M A Q N

  15. 思考题： y l B P x A

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