Wprowadzenie i podstawowe idee

1. Wprowadzenie i podstawowe idee Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński

2. Zakres przedmiotu • Wielkości i elementy elektryczne • Prądy stałe • Prądy sinusoidalnie zmienne • Elementarne przypadki stanów nieustalonych • Elementy elektroniki

3. Literatura • Lubelski K., Elektrotechnika teoretyczna, cz. 1 (Obwody elektryczne prądu stałego) i 3 (Obwody elektryczne prądu sinusoidalnego) – skrypt Politechniki Częstochowskiej. • Bolkowski S., Elektrotechnika teoretyczna, teoria obwodów elektrycznych. • Pasko M., Piątek Z., Topór-Kamiński L., Elektrotechnika ogólna, cz. 1-3. • Osiowski J., Szabatin J., Podstawy teorii obwodów.

4. Na tym wykładzie Cel: określenie prądu elektrycznego i wielkości go opisujących: natężenia, gęstości, napięcia. Zakres: • Oznaczenia wielkości fizycznych i ich jednostek, • Ładunki elektryczne, • Prąd elektryczny, jego natężenie, określenie ampera, • Pole elektryczne, jego natężenie, • Praca w polu elektrycznym, • Napięcie elektryczne, określenie wolta, • Moc prądu elektrycznego.

5. Zagadnienia wstępne 1 Oznaczenia wielkości fizycznych • Wielkości fizyczne rozpatrywane jako funkcje czasu t oznacza się zazwyczaj małymi literami, np. • napięcie u(t) lub krótko u, • natężenie prądu i(t) lub krótko i, • ładunek elektryczny q(t) lub krótko q. • Wielkości fizyczne stałe w czasie oznacza się zwykle dużymi literami, np. • napięcie stałe w czasie U, • natężenie prądu stałe w czasie I.

6. Zagadnienia wstępne Wielkości skalarne i wektorowe • Wielkości wektorowe czyli takie, które mają zarówno wartość jak i kierunek, oznacza się zazwyczaj pismem półgrubym, np. • siła F, • natężenie pola elektrycznego E, • Długość (wartość) wielkości wektorowej oznacza się pismem zwykłym, np.. • wartość siły F piszemy jako |F| lub F, • wartość natężenia pola elektrycznego E piszemy |E| lub E. • Większość wielkości związanych z tymi wykładami to wielkości skalarne.

7. Zagadnienia wstępne Jednostki wielkości fizycznych • Każda wielkość fizyczna ma wartość liczbową wyrażoną w pewnych jednostkach, np. 5 s, 2 kg, 10 A. • Stosuje się układ jednostek SI. • Jednostki zapisujemy pismem prostym. • Wielkość liczbową danej wielkości fizycznej należy podawać zawsze wraz z jednostką, np. 5 A, 5 mA, 5 kA (samo „5” nie wskazuje jednostki).

8. Zagadnienia wstępne Przebiegi czasowe wielkości fizycznych • Wartości wielkości fizycznych mogą zmieniać się wraz z upływem czasu. Zmienność taką nazywamy przebiegiem czasowym danej wielkości. • Pewnego rodzaju podział wielkości pokazuje następny slajd. • Dalsze wykłady dotyczyć będą prądów stałych i sinusoidalnych, a także niektórych przypadków innych prądów.

9. Zagadnienia wstępne Klasyfikacja przebiegów czasowych Odkształcone

10. Ładunki 2 Ładunki elektryczne • Doświadczalnie stwierdzono istnienie dwóch rodzajów ładunków elektrycznych, które umownie przyjęto nazywać dodatnimi oraz ujemnymi. • Nośnikami ładunku ujemnego są elektrony. • Nośnikami ładunku dodatniego są protony. • Jednostką ładunku elektrycznego jest kulomb (1 C) od nazwiska Coulomb. • Ładunek elektryczny oznaczamy q lub Q (dla ładunku stałego)

11. Ładunki Cechy ładunku elektrycznego • Istnieją tylko dwa rodzaje ładunków (dodatnie i ujemne). • Ładunki różnoimienne przyciągają się wzajemnie, a ładunki jednoimienne – odpychają się (prawo Coulomba, o nim nieco później). • Struktura ładunku jest kwantowa, tzn. występuje on w najmniejszych niepodzielnych porcjach równych e lub −e, gdzie e = 1,602∙10−19 C. Elektron i proton mają ładunek równy odpowiednio –e oraz e. • Suma algebraiczna ładunków w odosobnionym układzie jest stała (prawo zachowania ładunku).

12. Prąd i jego natężenie 3 Prąd elektryczny • Ładunki elektryczne mogą pozostawać w spoczynku lub poruszać się. • Poruszające się ładunki tworzą prąd elektryczny. • Chociaż każdy ruch ładunków to prąd elektryczny, to w teorii obwodów prądem elektrycznym nazywamy uporządkowany ruch ładunków elektrycznych. • Niezbyt precyzyjnie (ale poprawnie) mówimy, że prąd elektryczny płynie (powinno się mówić, że „istnieje”).

13. Prąd t S t+Δt Δq Natężenie prądu elektrycznego • Rozpatrzmy pewną powierzchnię S, przez którą w czasie Δt przepływa ładunek elektryczny Δq. Natężeniem prądu elektrycznego nazywamy granicę ilorazu Δq/Δt, gdy czas Δt dąży do zera • Natężenie prądu jest pochodną ładunku po czasie.

14. Prąd Natężenie prądu elektrycznego – c.d. • W przypadku jednostajnego przepływu ładunku Q w każdej jednostce czasu t mamy prąd stały o natężeniu • Zamiast natężenie prądu używa się często skrótowo określenia prąd (termin „prąd” ma zatem dwa znaczenia: określa zjawisko fizyczne polegające na ruchu ładunków oraz określa jego intensywność). • Natężenie prądu mierzy się za pomocą amperomierza.

15. Prąd 2∙10−7 N 1 A 1 A 1 m 2∙10−7 N 1 m 2∙10−7 N próżnia 1 m Definicja ampera • Jednostką natężenia prądu jest amper (1 A). Amper jest natężeniem prądu stałego, który płynąc w dwóch równoległych przewodach nieskończenie długich o przekroju znikomo małym, umieszczonych w odległości jednego metra jeden od drugiego w próżni, wywołuje między tymi przewodami siłę 2∙10−7 N na każdy metr długości przewodu.

16. Prąd Związek między amperem i kulombem • Z analizy jednostek wzoru na natężenie prądu wynika • Stąd określenie jednego kulomba • Jako jednostek ładunku używa się też 1 Ah (amperogodzina), np. do określenia pojemności akumulatora

17. Prąd Przykłady – ładunek i prąd • Obliczyć ładunek elektryczny Q, który przepłynął przez żarówkę w czasie t = 2 godzin, jeżeli natężenie prądu wynosiło I = 180 mA. • Jak długo trzeba ładować prądem I = 5 A akumulator o pojemności Q = 48 Ah?

18. Prąd Rodzaje prądu elektrycznego W zależności od podłoża fizycznego, rozróżnia się Prąd przewodzenia – występuje w przewodnikach (metalach, elektrolitach) wskutek obecności swobodnych ładunków elektrycznych. Prąd przesunięcia – występuje w izolatorach i polega na niewielkim przesuwaniu się elektronów względem jąder, jonów względem siebie w siatce krystalicznej lub obracaniu się cząsteczek związków polarnych (np. wody). Występuje np. w kondensatorze. Prąd unoszenia (konwekcyjny) – występuje w środowisku nieprzewodzącym, gdy ładunek unoszony jest wraz z drobinami materii (np. z kurzem, ziarnami piasku itp.)

19. Prąd I = 2 A I = −2 A I = 2 A I = −2 A Strzałka prądu elektrycznego • Natężeniu prądu przypisuje się pewien zwrot, zgodny ze zwrotem ruchu ładunków dodatnich. • Zwrot ten symbolizuje się na schematach za pomocą strzałki. • Dla dodatnich wartości natężenia prądu strzałka prądu wskazuje kierunek ruchu ładunków dodatnich. • W przewodach elektrycznych poruszają się elektrony, tzn. faktycznie poruszają się one przeciwnie do strzałki prądu.

20. Prąd t I J S Gęstość prądu elektrycznego • Gęstością prądu nazywamy wielkość wektorową, której wartość równa się ilorazowi natężenia prądu do pola powierzchni przekroju poprzecznego prostopadłego do kierunku ruchu ładunków: • Zwrot wektora gęstości prądu J jest taki, jak zwrot strzałki prądu. • Jednostką gęstości prądu jest A/m2, ale w praktyce wygodniej jest używać A/mm2.

21. Prąd Natężenie prądu a gęstość prądu • Natężenie prądu określa wypadkową ilość ładunku przenoszoną przez daną powierzchnię w jednostce czasu. • Gęstość prądu określa natomiast przestrzenny rozkład prądu na danej powierzchni. • W przypadku prądu stałego przyjmuje się, że gęstość prądu jest równomierna na całym przekroju przewodu. • Maksymalna dopuszczalna gęstość prądu dla danego przewodu nazywana jest jego obciążalnością prądową.

22. Prąd Przykład – obciążalność prądowa • Przewód kołowy o promieniu r = 0,7 mm ma obciążalność prądową J = 9,33 A/mm2. Jaki maksymalny prąd może nim płynąć?

23. Pole elektryczne 4 Q1 r Q2 F F Q1 r Q2 F F Q1 r Q2 F F Prawo Coulomba • Ładunki jednoimienne odpychają się, a różnoimienne przyciągają się. • Siłę oddziaływania między ładunkami elektrycznymi określa prawo Coulomba: Q1 i Q2 – wartości ładunków, r – odległość między ładunkami, ε – tzw. przenikalność elektryczna środowiska, w którym znajdują się ładunki; dla próżni i powietrza ε0 ≈ 8,85∙10−12 H/m (henra na metr).

24. Pole elektryczne Pole elektryczne • W przypadku większej liczby ładunków siła działająca na poszczególne ładunki jest wypadkową wektorową sił pomiędzy poszczególnymi parami ładunków. • Oddziaływanie między ładunkami tłumaczy się istnieniem pola elektrycznego. • Polem elektrycznym nazywamy taki stan przestrzeni, w którym na nieruchome ładunki elektryczne działa siła. • Każdy ładunek elektryczny wytwarza wokół siebie pole elektryczne.

25. Pole elektryczne Natężenie pola elektrycznego • Natężeniem pola elektrycznegoE w danym punkcie przestrzeni nazywamy wielkość wektorową, równą stosunkowi siły F działającej na znikomo mały ładunek dodatni q umieszczony w tym punkcie do wartości tego ładunku • Zwrot natężenia pola elektrycznego jest zgodny ze zwrotem siły. • Jednostką natężenia pola elektrycznego jest V/m (wolt na metr), czyli N/C (niuton na kulomb).

26. Pole elektryczne Pole elektryczne równomierne • Jeżeli w każdym punkcie pewnego obszaru wektor natężenia pola E ma taką samą wartość i zwrot, to pole elektryczne nazywamy równomiernym. • Pole takie występuje w przewodach elektrycznych wiodących prąd stały, a także w przybliżeniu w kondensatorze płaskim (o tym dalej na wykładach).

27. Napięcie i potencjał elektryczny 5 Ładunek w polu elektrycznym • Na ładunek q umieszczony w polu elektrycznym E działa siła • Siła ta próbuje przesunąć ładunek i jeżeli nie jest on unieruchomiony przez inne siły (np. w atomach i cząsteczkach przez siły elektrostatyczne lub w jądrach przez siły atomowe), będzie się poruszać.

28. Napięcie Przesuwanie ładunku w p. elektrycznym • Jeżeli pole elektryczne jest równomierne, to praca WAB wykonana podczas przesuwania ładunku q o odcinek lAB równoległy do wektora E wynosi • Jeżeli ładunek przesuwany jest zgodnie z zwrotem wektora E, to pracę wykonuje pole elektryczne. • Jeżeli ładunek jest przesuwany przeciwnie do zwrotu wektora E, to pracę wykonuje czynnik zewnętrzny (np. my) przeciwko siłom pola elektrycznego. lAB q A B E

29. Napięcie Napięcie elektryczne • Napięciem elektrycznym pomiędzy punktami A i B nazywamy iloraz pracy WAB wykonanej przez siły pola elektrycznego podczas przenoszenia ładunku q do tego wartości tego ładunku q • Napięcie jest wielkością skalarną. • Napięcie mierzy się za pomocą woltomierza.

30. Napięcie Jednostka napięcia elektrycznego • Jednostką napięcia elektrycznego jest wolt (1 V). Pomiędzy dwoma punktami A i B występuje napięcie jednego wolta, jeżeli praca potrzebna do przeniesienia ładunku równego jednemu kulombowi (1 C) wynosi jeden dżul (1 J). • Z powyższego wynika, że

31. Napięcie Potencjał elektryczny • Potencjałem elektrycznymV punktu A nazywamy napięcie między tym punktem a punktem umieszczonym w nieskończoności • Potencjał elektryczny danego punktu wyraża zdolność (łac. potentia) pola elektrycznego do wykonania pracy przy przesuwaniu dodatniego ładunku 1 C z tego punktu do nieskończoności. • W praktyce zamiast nieskończoności stosuje się powierzchnię ziemi (grunt), któremu przypisuje się potencjał równy zeru.

32. Napięcie Napięcie jako różnica potencjałów • Pracę wykonaną przy przesuwaniu ładunku q z punktu A przez punkt B do nieskończoności można wyrazić jako • Dzieląc przez ładunek q, otrzymujemy • Stąd napięcie elektryczne pomiędzy punktami A i B można wyrazić jako różnicę potencjałów tych punktów.

33. Napięcie VA = 5 V VB = 2 V UAB = 3 V VA = 5 V VB = 2 V UAB = −3 V I U Strzałka napięcia • Napięcie zaznacza się często za pomocą strzałki. • Dla dodatnich wartości napięcia grot strzałki napięcia wskazuje wyższy potencjał. • W związku z powyższym napięcie na odbiornikach energii strzałkuje się zwykle przeciwnie do strzałki prądu.

34. Praca i moc prądu stałego 6 Prąd elektryczny i praca • Przeniesienie ładunku Q z punktu A do punktu B, pomiędzy którymi panuje napięcie UAB, wymaga wykonania pracy (dostarczenia energii) • Przy prądzie stałym Q = It, stąd • Jednostką pracy jest dżul (1 J), ale często stosuje się kWh, zwłaszcza w rozliczeniach energetycznych

35. Praca i moc Przykład – napięcie, prąd i praca • Obliczyć pracę wykonaną podczas przepływu prądu o natężeniu I = 10 A przez t = 2 minuty pomiędzy punktami o potencjałach VA = 20 V i VB = 8 V.

36. Praca i moc Moc • Moc p jest to granica ilorazu pracy ΔW wykonanej w czasie Δt do tego czasu, gdy czas ten dąży do zera • Jednostką mocy jest wat (1 W). • Jeżeli w każdej jednostce czasu t wykonywana jest jednakowa praca W, to moc jest stała i wynosi

37. Praca i moc Moc prądu elektrycznego • Moc prądu stałego o natężeniu I oddawana między punktami, między którymi panuje napięcie U, wynosi • Gdy zwroty strzałek napięcia U i prądu I są zgodne, obliczoną wartość uważamy za moc wydawaną do obwodu, w przeciwnym razie – za moc pobieraną z obwodu. • Obliczona wartość może być ujemna – wtedy moc pobierana staje się faktycznie mocą oddawaną i na odwrót.

38. Praca i moc Przykład – moc • Jaki prąd płynie w żarówce samochodowej o mocy 55 W zasilanej napięciem z akumulatora (12 V)? • Jaką moc oddaje bateria 1,5 V, jeżeli płynie przez nią prąd 20 mA?

39. Podsumowanie Czego się nauczyliśmy? • Co to jest prąd elektryczny, jego natężenie i gęstość, • Co to jest napięcie elektryczne, potencjał elektryczny i różnica potencjałów, • Jaka praca wykonywana jest podczas przemieszczania ładunku elektrycznego w polu elektrycznym (czyli ile energii potrzeba dostarczyć lub ile energii się wyzwala), • Jak oblicza się moc prądu elektrycznego.