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第 3 单元 线性数据结构（二）

第 3 单元 线性数据结构（二）. 1.3 栈和队列 (P32~P46) 1.4 串和数组 (P47~P55). 1.3 栈和队列 一、栈的逻辑结构和运算. 1. 堆栈 (Stack) 概念 1) 只允许在同一端进行插入和删除操作的特殊线性表。 2) 允许进行插入和删除操作的一端称为栈顶，另一端为栈底； 3) 栈底固定，而栈顶浮动； 4) 特点：后进先出（ LIFO ）。 5) 空栈 : 元素个数为零的栈。. 2. 栈的基本运算. Setnull(Stack) 置栈为空；

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第 3 单元 线性数据结构（二）

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  1. 第3单元 线性数据结构（二） • 1.3 栈和队列 (P32~P46) • 1.4 串和数组 (P47~P55)

  2. 1.3 栈和队列一、栈的逻辑结构和运算 • 1.堆栈(Stack)概念 • 1) 只允许在同一端进行插入和删除操作的特殊线性表。 • 2) 允许进行插入和删除操作的一端称为栈顶，另一端为栈底； • 3) 栈底固定，而栈顶浮动； • 4) 特点：后进先出（LIFO）。 • 5) 空栈:元素个数为零的栈。

  3. 2. 栈的基本运算 • Setnull(Stack) 置栈为空； • Empty(Stack) 判断栈是否为空； • Push(Stack,x) 进栈---在栈顶插入元素x • Pop(Stack) 出栈---删除栈顶元素； • Gettop(Stack) 取栈顶元素 • 顺序栈: 采用顺序存储结构的栈 • 链栈: 采用链式存储结构的栈

  4. 例1-10 • 有三个元素的进栈序列是1，2，3。写出可能的出栈序列。 出栈序列 操作序列 1 2 3 s x s x s x 1 3 2 s x s s x x 2 1 3 s s x x s x 2 3 1 s s x s x x 3 2 1 s s s x x x

  5. 3.与堆栈操作有关的术语 • 1) 栈顶指针TOP • 用来指出栈顶元素所在的位置 • 2) 栈空条件： top = -1 • 3) 栈满条件： top = MAXSIZE-1 • 4) 上溢 • 栈满后再进行入栈操作,产生上溢。 • 5) 下溢 • 栈已空,再执行出栈操作，产生下溢。

  6. 二、栈的存储结构之一:顺序栈 • 1) 采用顺序存储结构的栈 • 2) 实现: 使用一维数组 • 3) 栈顶位置随进栈和出栈而变化。 • 4) C语言描述： • #define MAXSIZE n • int stack[MAXSIZE]; • int top = -1; /*下标从0开始*/

  7. 栈操作举例 TOP a1 a2 …… an MAXSIZE-1 栈顶 栈底 1. A B C 2. (空栈) (A、B、C进栈） top=2 top=-1 A B C D E F 4. 3. A B top=MAXSIZE-1 (C出栈） top=1 (栈满）

  8. 算法1-8 进栈算法 • step1 判断栈满否， • 若满，显示溢出信息，停止执行 • 否则，执行step 2； • Step2 栈顶指针top上移(加1)； • Step3 在top所指的位置插入元素x。

  9. 算法1-8 进栈算法程序 • push（int x） • { if（top == MAXSIZE -1） • { printf（“栈上溢！\n”）; • exit （1）; } • else • { top ++； /* 栈指针加 1 */ • stack[top]=x ； /* 元素 x进栈 */ • } • }

  10. 算法1-9 出栈算法 • step1 判断栈是否为空； • 若空，输出下溢信息，并停止执行； • 否则，执行step2； • step2 弹出（删除）栈顶元素； • step3 栈顶指针top下移(减1)。 • step4 返回栈顶元素

  11. 算法1-9 出栈算法程序 • pop（ ） • { int x; • if( top = = -1） • { printf(“栈下溢\n”); exit(1);} • else • { x = stack [top]；top - - ； } • return x ； • }

  12. 5) 两栈共享一个栈空间 • 两栈共享：两个栈底分别设在两端，栈顶指针top1和top2相对中间位置移动，栈间分界线不定。 • a. • b. • c. 空栈 top1 =0 top2=MAXSIZE-1 栈1、栈2均有元素 top1 top2 栈满 top1 top2

  13. 二、栈的存储结构之二:链栈 • 1. 顺序栈的问题 • 1) 最多实现2个栈的共享 • 2) 不能用于最大空间事先不知的情况 • 解决方法: 链栈

  14. 链栈存储结构 • 2. 链栈存储结构的C语言描述： • struct snode • { intdata; • struct snode *link; } ; • typedef struct snode SNODE ; • SNODE *top; • 链栈空：top = NULL • 链栈满: t = NULL /*t为申请的结点 • 申请结点失败

  15. 链栈示意图 ai top 栈顶 …... a3 a2 栈底 a1 NULL

  16. 算法1-10 进栈操作算法 • step1 申请一个链栈结点, • 若 t=NULL,则链满; • 否则,执行step2 ; • step2 在top所指结点之前插入新结点,并将top指向新申请的结点t。

  17. 算法1-10 进栈操作程序 • push(int x) • { SNODE *t; • t=(SNODE * )malloc(sizeof(SNODE)); • if (t = = NULL ) • { printf(“栈已满\n”); • exit(1); } • else • { t->data = x; t->link = top;top= t; } • }

  18. 算法1-11 出栈操作算法 • step1 若链栈空，输出栈溢出信息； • 否则，执行step 2。 • step2 删除top所指结点，并使top • 指向被删除结点的后继结点 • step3 释放被删除结点的存储空间 • step4 返回栈顶元素

  19. 算法1-11 出栈操作程序 • pop( ) • { SNODE *p; int x; • if ( top = = NULL ) • { printf(“栈下溢\n”）； exit(1); } • else • { p=top; top=top->link; • x = p ->data ； free(p) ; } • return x; • }

  20. 三、队列 • 1. 队列概念 • 1) 只允许在表的一端进行删除操作，在表的另一端进行插入的特殊线性表。 • 2) 队尾(rear)：进行插入操作的一端 • 3) 队头(front)：进行删除操作的一端 • 4) 特点：先进先出（FIFO）。 入队 插入 出队 删除 a1 a2 … an front rear

  21. 2、队列的操作 • Setnull(Queue) 清空队列 • Empty(Queue) 判断队列是否为空 • Addqueue(Queue,x) 入队(插入) • Delqueue(Queue) 出队(删除) • Frontqueue(Queue) 取队头元素

  22. 四、队列的顺序存储 • 1. 定义空队列: 用一维数组 • #define MAXSIZE n • int queue[MAXSIZE]； • int front=-1, rear=-1; • front：队头指针; • rear：队尾指针; • 空队列：front = rear • 满队列：rear = MAXSIZE-1

  23. 2.入队出队操作 • 约定： • front: 总是指向队头元素的前一个位置； • rear: 总是指向队尾元素的位置 • 结果： 对任何元素，操作都一样 • 出队: 入队: • front = front + 1 ； rear=rear+1; • x = queue [front]； queue[rear]=x; a1 a2 … an front rear

  24. 入队时，rear在变 front rear A B C D E rear front 举例：顺序队列的入队、出队操作 • 1）空队列 • 2）A、B、C、D、E入队 • 3）A、B、C出队 出队时，front在变 D E rear front

  25. 4）F、G、H入队 • 5）D、E、F、G、H出队，出现假“溢出” D E F G H rear front rear front

  26. 3. 假溢出 • 假溢出 • 队列是空的情况下出现的溢出。 • 解决方法 • 1) 整个队列左移,费时 • 2) 队列的首尾相连--循环队列 • 目的 • 队列中真正没有空位置时，才产生溢出。

  27. 2.入队(队尾指针移动) rear=(rear+1)%MAXSIZE； 等价于： if (rear+1>=MAXSIZE) rear = 0; else rear=rear+1; 4、循环队列 • 1.出队(队头指针移动) • front=(front+1)%MAXSIZE； • 等价于： • if • (front+1>= MAXSIZE) • front = 0 ; • else • front=front+1;

  28. 循环队列队空、队满条件 3 2 1 • 约定: • 队头指针指示的 • 结点不用于存储 • 元素,只作标志 • 即保留一个节点 • 队空条件 • front = rear ； • 队满条件 • front = (rear+1) % MAXSIZE 空 0 front MAXSIZE -1 ... rear 2 1 a3 满 a2 0 a1 ... i ai MAXSIZE -1 ... rear i+1 front

  29. 算法1-12:循环队列入队算法 • step1 判别队列是否已满; • step2 队尾指针后移一个位置,将新结点元素值存入当前结点单元。 • 程序(略)

  30. 算法1-13 循环队列出队算法 • step1 判别队列是否为空;若空,则显示‘下溢’; • step2 队头指针后移一个位置。 • step3 返回队头元素 • 程序(略)

  31. 五.队列的链式存储结构 • 用带头结点的单链表作为队列的链式存储结构。 • C语言描述 • struct qnode • { int data ； • struct qnode * next；}； • typedef struct qnode QNODE ； • QNODE *front , *rear；

  32. 链队列的表示 • 链队列满: T = = NULL 没有存储空间 • 链队列空: front = =rear • 空队列: • 非空队列: front NULL rear front a1 a2 ... an NULL rear

  33. 算法1-14 链队列的入队算法 • step1 申请建立一个新结点T; • step2 判别T是否为NULL;若是,表示 • 队列已满; • step3 若非空,将T插入链中,修改rear • 指针。

  34. 链队列的入队操作 • addqueue(int x) • { QNODE *t; • t = (QNODE*)malloc(sizeof(QNODE)); • if （ t = = NULL） • { printf(”无可用空间\n”);exit(1);} • else • { rear -> next = t; rear = t; • t ->data = x; t ->next = NULL ; } • }

  35. an ^ 链队列的出队操作 • 两种情况: • 队列长度为1,修改头结点指针域和队尾指针。 • 队列长度大于1,只修改头结点指针域 front Queue anNULL rear T front Queue NULL rear ... front a1 a2 anNULL Queue rear ... a1 a2 ^ anNULL Queue front rear

  36. 栈的应用----例1: 递归过程 • 计算5的阶乘（5!=5×4×3×2×1） • { if ( n = = 1) return (1); • else return ( n * f(n-1)); • } f(1)=1 top f(2) 2*f(1) f(2)=2*f(1) f(3) 3*f(2) f(3)=3*f(2) f(4) 4*f(3) f(4)=4*f(3) f(5) 5*f(4) f(5)=5*f(4)

  37. 栈的应用----例2:程序的嵌套调用 • main sub1 sub2 sub3 top sub2 sub1 main

  38. 1.4 串和数组 • 一. 串及其运算 • 1. 串的概念 • 1) 定义: 特殊的线性表,每个数据元素仅由单个字符组成, 如: A="very good" • 2) 串的长度: 串中的字符个数 • 3) 空串:串长度为0 • 4) 空格串: 组成串的元素都是空格 • 5) 子串:串中任意个连续字符组成的序列 • 6) 两个串的相等:

  39. 2.串的基本操作 • LENGTH(S) 求串S的长度 • SUBSTR(S,start,len) 求S的子串 • CONCAT(S1,S2) • S2联接在S1末尾 • INDEX(S1,S2) • 确定S2在S1中的位置 • REPLACE（S1，S2，S3） • 用S3替换串S1中所有与串S2相等且不重叠的子串

  40. 二.串的存储结构 • 1. 顺序存储结构 • 用连续存储单元存储串的字符序列 • 使用字编址方式时，设1字4个字节,则: • (1)非紧缩存储:一个字的存储单元中只存放1个字符。 • 特点：存储密度低,浪费空间 • (2) 紧缩存储 一个单元中存放4个字符； • 特点：节省空间 • 访问时要花费分离时间

  41. 2. 链表存储结构 • (1) 结点由数据域和指针域组成 • 图1-38 • (2) 指针域通常两个字节 • 若数据域占一个字节: • 有效存储密度=1/3 • 若数据域占四个字节: • 有效存储密度=4/6=2/3

  42. 3.堆存储结构 • 堆结构:一种动态存储结构，定义一个很大的连续空间和相应的指针结构。 • 指针用来指示串在堆中的位置 • 例如，a=‘BEI’，b=‘ JING’， c=‘’，d=‘SHANGHAI’； 串名串长 起始地址 B E I J I N G S H a 3 1 A N G H A I b 5 4 c 0 9 d 8 9

  43. 三.数组 • 1、数组的定义 • 数组是有限个数组元素的集合 • 数组中所有元素有相同的数据类型 • 每个数组元素值可以用数组名和一组下标值唯一的确定；

  44. 2.数组元素之间的关系 • m行n列二维数组可以看作是m个或n个一维数组: • Amxn = ((a11a12…a1n),(a21a22…a2n),.. • (am1am2…amn)) • 或: a11 a12 a1n • a21 a22 a2n • Amxn = • am1 am2 amn ... ... ... ...

  45. 3.数组的操作 • 两种基本的操作： • 给定下标，存取相应的数组元素； • 给定下标，修改相应数组元素的值。

  46. 4.数组的顺序存储结构 • 无论几维数组,在计算机中都是按一维数组来存放。 • 二维数组存放通常采用两种方式： • 按行优先顺序 • 按列优先顺序

  47. 1) 按行优先顺序存储 • 按行优先将数组看作若干个行向量 • 数组中的每个元素由元素的两个下标表达式唯一的确定。 • 地址计算公式： • LOC(aij)=LOC(a11)+(i-1)*n+(j-1))*L • L: 每个元素所占的存储单元

  48. 2)按列优先顺序存储 • 将数组看作若干个列向量。 • 数组中的每个元素由元素的两个下标表达式唯一的确定。 • 地址计算公式： • LOC(aij)=LOC(a11)+((j-1)*m+(i-1))*L • L: 每个元素所占的存储单元。

  49. 5.矩阵的压缩存储 • 压缩的含义： • 相同值的多个元素占用一个存储单元； • 零元素不分配存储单元。 • (1)特殊矩阵的压缩存储 • 特殊矩阵:值相同的元素或非零元素分布有一定规律的矩阵 • 压缩:将二维数组的元素压缩到一维数组 • 关键:两个数组的下标之间建立映象关系

  50. 例: 对称矩阵的压缩存储 • 对称矩阵的元素满足： • aij = aji 1  i ，j  n • n*n 个元素压缩存放到n（n+1）/2 个单元的一维数组中。 • Aij在一维数组中的地址为： • i（i-1）/2+j 当ij • LOC(aij) = • j（j-1）/2+i 当i<j

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