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4.4 相似三角形的性质及其应用（ 1 ）

4.4 相似三角形的性质及其应用（ 1 ）. A. 思考. D. E. 18m. C. B. 问题情境. 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为 100 平方米，周长为 80 米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边 AB 的长由原来的 30 米缩短成 18 米 . 现在的问题是 : 被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？. 你能够将上面生活中的问题 转化为数学问题吗？. 30m. 你能吗. A. 2. B. √2. C. √2. 想一想：. 你发现上面两个相似三角形的周长比与

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4.4 相似三角形的性质及其应用（ 1 ）

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Presentation Transcript

  1. 4.4相似三角形的性质及其应用（1）

  2. A 思考 D E 18m C B 问题情境 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 你能够将上面生活中的问题 转化为数学问题吗？ 30m 你能吗

  3. A 2 B √2 C √2 想一想： 你发现上面两个相似三角形的周长比与 相似比有什么关系？面积比与相似比又 有什么关系？ A’ B’ C’ 1 √2 √5 √10 √2 探究新知 看一看： ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？为什么？ 4×4正方形网格 （相似） 算一算： ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？ ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少? 面积比是多少？ 2 周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 验一验： 是不是任何相似三角形都有此关系呢？ 你能加以验证吗？

  4. sABC Δ ABC的周长 sA’B’C’ Δ A’B’C’的周长 D’ D 归纳小结 相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方 A A’ 已知Δ ABC∽Δ A’ B’ C,’相似比为k,求证: B C’ C B’ = k 证明（略） =k2

  5. A • 已知：如图，△ABC∽ △A’B’C’, △ABC与 △A’B’C’的相似比是k,AD、A’D’是对应高。 • 求证： B C D A’ 证明： ∵△ABC∽△A’B’C’ ∴∠B= ∠B’ B’ C’ D’ ∴∠ABD=∠A‘B’D‘=90O ∴ △ABD∽△A’B’D’

  6. 1 1 1 3 9 3 练一练： 已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 2 100 ．．． 100 2 周长比 ．．． 10000 ．．． 面积比 4 注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比， 求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或 周长比则要开方。

  7. 例题 如图：是某市部分街道图，比例尺为1：10000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。 A B C

  8. A D E C B 18m 问题解决 如图，已知DE//BC,AB=30m, BD=18m, ΔABC的周长为80m， 面积为100m2,求ΔADE的周长 和面积 30m

  9. ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ 1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件 不变，则ΔEFC的面积等于多少？ BDEF面积为多少？ 30m C E A E C E A E AC AC AC AC F √ S = √S1+ √S2 √S1 2 ΔADE∽ΔABC =( ) = √S √S √S √S √S2 18m ΔEFC∽ΔABC = 2 = ( ) S2 S1 S S √S1 √S2 + √S1 =1 √S2 √S + = 拓展延伸 A 36m2 16 48m2 D E 2.若设sΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.请猜想：S与S1、S2 之间存在怎样的关系？你能加以验 证吗？ 36 C B 证明：DE//BC ｝ EF//AB

  10. :如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC, 且DE、FG、MN交于点P。 若记SΔDPM= S1, SΔPEF= S2, SΔGNP= S3,SΔABC= S、 S与S1、 S2、S3之间是否也有 类似结论？猜想并加以验证。 探究 A F M S2 S1 D E P S3 B G N C 类比猜想

  11. 练习 证明：相似三角形的对应高 的比，对应中线的比与对应角平 分线的比等于相似比。

  12. 练习 1.若两个相似三角形的相似比是2：3，则它们的对应 高线的比是，对应中线的比是，对应角平 分线的比是，周长比是，面积比是。 2.两个等边三角形的面积比是3：4，则它们的边长比 是，周长比是。 3.某城市规划图的比例尺为1：4000，图中一个氯化 区的周长为15cm，面积为12cm2，则这个氯化区的 实际周长和面积分别为多少？

  13. 练习 4、在△ABC中，DE⁄⁄BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S △ADE：S四边形DBCE的比为______ 5、如图， △ＡＢＣ中，ＤＥ⁄⁄ＦＧ⁄⁄ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________

  14. O A D E B C F 练习 6.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BD,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.

  15. A D B E C 7、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽ Δ______.它们的相似比K =_______,

  16. 10．阅读下面的短文，并解答下列问题： 　　我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不 一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体． 　　如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体， 它们的一切对应线段之比都等于相似比(a∶b)．

  17. A (1)下列几何体中，一定属于相似体的是() A．两个球体 B．两个锥体　 C．两个圆柱体D．两个长方体 (2)请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切 对应线段(或弧)长的比等于______；②相似体表面积 的比等于__ ____；③相似体体积比等于___ __ _． (3)假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人 的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？(不考虑不同时期人体平均密度的变化) 相似比 相似比的平方 相似比的立方

  18. 小结 本节课你有哪些收获？ １.这节课我们学到了哪些知识？ ２.我们是用哪些方法获得这些知识的？ ３.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？ 　你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？

  19. 作业 1.作业本 2. 探究的推理过程课外整理完成， 各组自行组织讨论交流

  20. 谢谢，再见！

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