Многомерные модели волатильности: некоторые приложения к аналиÐ

1. Многомерные модели волатильности: некоторые приложения к анализу российского финансового рынка Т.Е. Овчинникова О.В. Польдин

2. Волатильность • — это статистический показатель, характеризующий изменчивость цены • Волатильность является важнейшим финансовым показателем в управлении финансовыми рисками, где представляет собой меру риска использования финансового инструмента за заданный промежуток времени

3. Волатильность определяется • политическими событиями • макроэкономической ситуацией • поведением инвесторов • показателями промышленного пр-ва • процентными ставками • темпами роста денег • здоровьем экономики вцелом ...

4. Кластеризация волатильности

5. Модели с условной авторегрессионной гетероскедастичностью • ARCH - Engle, 1982 год • Была создана для определения существования волатильности в инфляции • Позже было выявлено, что модель ARCH подходит ко многим финансовым временным рядам Нобелевская премия в 2003 году

6. ARCH • ARCH-модель моделирует волатильность в виде суммы константной базовой волатильности и линейной функции абсолютных значений нескольких последних изменений цен.

7. GENERALIZED ARCH • GARCH – Bollerslev, 1986 год • На текущую волатильность влияют как предыдущие изменения цен, так и предыдущие оценки волатильности • Было установлено, что даже простые модели GARCH (1,1) позволяют объяснить около 95% волатильности доходности

8. Многомерные модели • VECH, DVECH, BEKK - Bollerslev, Engle, Wooldridge, 1988 год • Изучение отношения между волатильностями и совместными волатильностями различных рынков • Построение условной дисперсии и условной ковариации

9. Модель VECH для двух активов

10. Модель VECH для двух активов • Матричный оператор VECH берет верхне-треугольную часть матрицы и складывает ее элементы в вектор-столбец

11. Модель VECH для двух активов Не гарантирует положительную полуопределенность Ht!

12. Модель BEKK для двух активов • BEKK- Engle, Kroner. 1995 год • Модель BEKK убирает недостаток VECH, гарантируя, что матрица Н всегда положительно полуопределена.

13. Модель BEKK для двух активов

14. Модель BEKK для двух активов

15. Модель BEKK, недостатки • Параметры в матрицах А, В и С не имеют прямой интерпретации • Большое число параметров для оценки. Параметры на практике часто бывают незначимы

16. Приложение: Эмпирическая оценка многомерной волатильности с помощью моделейDVECHи ВЕКК для индекса РТС и нефти марки Brent

17. Совместная волатильность индекса РТС и нефти марки Brent • Brent (Brent Crude) — эталонная марка нефти, добываемой в Северном море. Цена нефти Brent с 1971 года является основой для ценообразования около 40 % всех мировых сортов нефти, в частности, российской нефти Urals • Индекс РТС - основного индикатора фондового рынка России, расчет которого начался 1 сентября 1995 года. Расчет индекса РТС производится на основе 50 ценных бумаг наиболее капитализированных российских компаний в долларах США • В работе использована дневная доходность активов с 1 сентября 1995 года по 31 декабря 2009 года. Всего 3533 наблюдения

18. Графики исследуемых активов

19. Графики логарифмической доходности

20. Статистические характеристики РТС Brent

21. Выбор временного лага для модели DVECH

22. Выбор временного лага для модели DVECH • Для данных активов все коэффициенты значимы только для моделей DVECH (1,1) и DVECH (1,2) • Сравним суммы модулей отклонений прогнозируемой волатильности от реализованной: • В обоих случаях модель DVECH (1,1) показывает хоть и незначительно, но лучшие результаты.

23. Результаты построения модели DVECH

24. Результаты построения модели DVECH

25. Результаты построения модели ВЕКК

26. Результаты построения модели ВЕКК

27. Сравнительный анализ моделей DVECH и ВЕКК DVECH Brent РТС

28. Сравнительный анализ моделей DVECH и ВЕКК ВЕКК Brent РТС

29. Сравнительный анализ моделей DVECH и ВЕКК • Отклонения прогнозируемой волатильности от реализованной • Отношение суммы прогнозируемой и суммы реализованной волатильности

30. Выводы: • Индекс РТС очевидно является более волатильным, чем Brent • Оба актива демонстрируют резкое увеличение волатильности с началом экономического кризиса 2008 года, в этот период также резко возрос показатель условной корреляции • Стабилизация мировой экономики позволяет показателям волатильности постепенно снижаться.

31. Совместная волатильность валютных пар EUR/USD и JPY/USD • Котируемыми валютами являются японская йена и евро, а базовой - доллар США, что позволяет сделать предположение о том, что в отдельные периоды времени они могут двигаться сонаправленно под действием изменения базовой валюты. • Исследуемый период с февраля 2001г по январь 2010г, всего взято 2841 наблюдение.

32. Графики исследуемых активов

33. Результаты построения модели DVECH

34. Результаты построения модели DVECH

35. Выводы: • JPY/USD чуть более волатильна, чем EUR/USD, • Наблюдается один резкой всплеск волатильности в период кризиса в конце 2008 года • Корреляция этих валютных пар довольно высока и положительна, однако на графике наблюдаются несколько отрицательных выбросов, что может объясняться выходом новостей, имеющих разнонаправленное воздействие на EUR и JPY • Самый сильный отрицательный выброс корреляции наблюдается в конце 2008 года, когда наблюдалось длительное разнонаправленное движение котировок исследуемых валютных пар

36. Литература: • 1. Brooks C. Introductory Econometrics for Finance. Cambridge University Press, New York, 2008. • 2 .Poon S.-H. A practical guide to forecasting financial market volatility. Wiley, 2005. P. 10-39. • 3. Tsay R. Analysis of Financial Time Series. Wiley, 2005 • 4. Palm F. C. GARCH Models of Volatility // G. S. Maddala and C. R. Rao, eds., Handbook of Statistics, Vol. 14. Elsevier Science B. V. 1996 • 5. Silvennoinen A., Teräsvirta T. Multivariate GARCH Models // T.G. Anderson et al., Handbook of Financial Time Series. Springer, 2009 • 6.Bauwens L., Laurent S., Rombouts J.. Multivariate GARCH Models: A Survey. // Journal of Applied Econometrics 21, 2006, pp. 79–109.