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教学目的 : 矢量代数 教学重点 : 点的几何 教学难点 : 矢量运算

第一讲 矢量代数. 教学目的 : 矢量代数 教学重点 : 点的几何 教学难点 : 矢量运算. 主视图. 第一讲 空间直接坐标系. xoz 平面. 卦限. 三个坐标平面将空间分成八部分，每一部分叫做一个卦限. 点的坐标与矢量. 矢量 OP 是有方向的线段. O 是 矢量 OP 的始点. P 是矢量 OP 的终点. 矢量 OP. 矢量 OP 的长度记做 | OP |. 在直角三角形 OAP’ 中. 在直角三角形 OP’P 中. 矢量 OP 的长度. 矢量 OP 简记做为 P. , 称为定位矢量，或点矢量. 两点间的距离.

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Presentation Transcript

  1. 第一讲 矢量代数 教学目的: 矢量代数 教学重点: 点的几何 教学难点: 矢量运算

  2. 主视图

  3. 第一讲 空间直接坐标系 xoz平面

  4. 卦限 三个坐标平面将空间分成八部分，每一部分叫做一个卦限.

  5. 点的坐标与矢量 矢量OP是有方向的线段 O是矢量OP的始点 P是矢量OP的终点 矢量OP 矢量OP的长度记做|OP| 在直角三角形OAP’中 在直角三角形OP’P中 矢量OP的长度 矢量OP简记做为P ,称为定位矢量，或点矢量

  6. 两点间的距离 将坐标的原点平移到P1 则P1， P２的坐标为

  7. 点到坐标面的距离 如图,P到坐标面xoy的距离为|PP’|=|z| 矢量OP 类似地,P到坐标面xoz的距离为|PP’|=|y| P到坐标面yoz的距离为 |PP’|=|x|

  8. 点到坐标轴的距离 如图,P到z轴的距离为 矢量OP 类似地，P到x轴为 P到y轴为

  9. 点的距离计算 ｜２｜＝２

  10. 点的距离计算 解 设P点坐标为 所求点为 回主视图

  11. 点的坐标面对称 特征：对应分量绝对值相等 　　　对称面所在两个对应分量符号相同　 另一个对应分量符号相反．

  12. 点的坐标轴对称 特征：对应分量绝对值相等 　　　对称轴所在分量符号相同 另外两个对应分量符号相反

  13. 点的中心对称 特征：对应分量绝对值相等，全部对应分量符号相反

  14. 点的对称性例题 例　说明（-1,2,3),(1,-2,3),(1,-2,-3)对称性 解：（-1,2,3),(1,-2,3)只有z分量相同，其余对应分量相反 故（-1,2,3),(1,-2,3)关于z轴对称 （-1,2,3),(1,2,-3)只有y分量相同，其余对应分量相反 故（-1,2,3),(1,2,-3)关于z轴对称 （1,-2,3),(1,-2,-3)的x，y分量相同，其余对应分量相反 故（-1,2,3),(1,2,-3)关于xoy对称 回主视图

  15. 矢量加法 交换律 结合律

  16. 矢量的数乘

  17. 数乘对加法的分配律

  18. 数乘对加法的分配律 回主视图

  19. 矢量内积 矢量a与b的内积： 矢量内积的交换律成立

  20. 内积对加法的分配律 证：

  21. 矢量的分解与内积计算

  22. 内积计算例题 回主视图

  23. 外积定义 矢量a与b的外积： 回主视图

  24. 课堂练习 课堂练习 1．求点 关于：(1)各坐标平面； (2)各坐标轴； (3)坐标原点的对称点的坐标． 和点 2．在 轴上求一点，使它与点 的距离相等． 3．求点 到(1)各坐标面；(2)各坐标轴的距离. 4．在 平面上求一点，使它与三点 、 、 等距． 及 5．求通过点 、 、 的球面方程．

  25. 课练习 6．求球面 的球心与半径． 7．指出下列各方程表示怎样的曲面，并作出草图： (1) ； (2) 8．指出下列旋转曲面是怎样形成的，并作出草图： (1) ； (2) ； (3) (3) ； .

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