Cvičení č.1

1. VÝROBNÍ FAKTOR KAPITÁL PŘÍKLADY: A: SPLÁCENÍ ÚVĚRŮ B: ÚROKOVÉ POČTY Cvičení č.1 Říjen 2011

2. A: Úvěry • Anuitní splácení úvěru a) roční b) měsíční • Rovnoměrné splácení • Překlenovací úvěr

3. 1a) Anuitní splácení úvěru – roční splátky • Úvěr v hodnotě 1 000 000 Kč • Úroková sazba: 7,5% p.a. • Doba splácení 6 let • Vypočítejte výši anuity, kterou bude klient při splácení úvěru platit.

4. 1b) Anuita – měsíční splátky • Podnikatel splácí úvěr ve výši 1.000.000 po dobu 6 let s roční úrokovou mírou 7,5% p.a. Úvěr je splácen pravidelnými měsíčními anuitními splátkami. Vypočítejte výši úmoru (splátky jistiny) za 2 měsíce. • Úkol: • Převeďte roční úrokovou míru (měsíční frekvence úročení dluhu) • Vypočítejte měsíční anuitu 1 000 000

5. Rekapitulace 1a-b)

6. 1b2) Anuita – měsíční splátky – variantní příklad Podnikatel splácí hypotéční úvěr úvěr ve výši 1.000.000 po dobu 20 let s roční úrokovou mírou 6,1% p.a. Úvěr je splácen pravidelnými měsíčními anuitními splátkami.

7. Grafická podoba splácení úvěru –př: prvních 8 let)

8. 2. Splácení úvěru rovnoměrné • Úvěr v hodnotě 1 000 000 Kč • Úroková sazba: 7,5% • Doba splácení 6 let • Vypočítejte výši splátky, kterou bude klient při splácení úvěru platit. (stejná výše úmoru + úrok)

9. Rekapitulace 2)

10. 3. Překlenovací úvěr Úvěr ve výši 1 000 000 Kč Doba splácení 6 let Roční úrok 7,5 % p.a. Dluh je uhrazen až na konci 6 roku Zhodnocení: Po dobu 5 let klient nesplácí žádnou část dluhu, ročně platí cenu za zapůjčený kapitál – úroky. Na konci 6. roku splatí celý dluh 1000 000Kč včetně úroků za 6 rok.

11. Rekapitulace (1-3. varianty)

12. ÚROKOVÝ KOEFICIENT (kú) ZÁVĚREČNÉ ZHODNOCENÍ SPLÁTKOVÝCH KALENDÁŘŮ dle kú Při hodnocení jednotlivých variant úvěrů možno použít: úrokový koeficient. Výpočet: suma zaplacena celkem/ hodnota dluhu Nutno použít jen při variantách splácení srovnatelného charakteru(úroková míra, frekvence splácení)

13. POZNÁMKA V praxi se můžeme setkat při splácení úvěrů i s následujícími případy: • Klientovi je umožněno jednorázově splatit v průběhu anuitního splácení mimořádnou peněžní částku. Pak je nutno přepočítat nový stav dluhu a novou výši anuity. V anuitní splátce se pak musí dobře zohlednit zbylá doba splácení. Ta se může a nemusí od původní doby lišit. Klient se buď rozhodně dobu splácení snížit při dosavadní výši anuity nebo dodrží původní dohodnutou dobu splácení s nižší výší anuitní splátky. • V průběhu splácení také může dojít ke změně splátky (anuitní či rovnoměrné). • V praxi může dojít ke kombinací všech základních způsobů splácené úvěrů

14. Příklad č.1. Odkup směnky před její splatností Směnka o hodnotě (S) ……. 3 000 000 Kč Doba splatnosti …….……… 30 dní (1 měsíc) Diskontní sazba (d) ………… 2,25 % p.a. Jakou částku (P) společnost A získala při prodeji směnky a kolik činil diskont (D)? B: Příklady úrokových počtů P = S – D D = S . d . n D = 3 000 000 . 0,0225/12 . 1

15. Prarodiče se v den narození vnuka rozhodli, že mu založí vkladní knížku s částkou 25 000 Kč a peníze na ní ponechají včetně úroků až do jeho 22. narozenin. Jaká částka tam k tomuto datu bude k dispozici (Sn)? O jaký typ úročení jde? Počáteční částka So…………………25 000 Kč Doba uložení vkladu …………….... 22 let Průměrná roční úroková míra ……. 1,5 % Příklad č. 2 • Sn = So . (1 + i)n

16. Prarodiče se v den narození vnuka rozhodli, že mu k 22.narozeninám ušetří částku 100 000 Kč, to tak že na vkladní knížku uloží potřebnou částku a nechají ji postupně narůstat prostřednictvím úroků. Cílová částka Sn…………………… 100 000 Kč Doba uložení vkladu (n)…………….... 22 let Průměrná roční úroková míra (i) ……. 1,5 % Kolik museli prarodiče vložit na vkladní knížku před 22 lety, aby při daném zúročení této částky dosáhli? Příklad č. 3

17. Prarodiče by se ovšem také mohli rozhodnout spořit formou pravidelného ročního vkladu. Cílová částka (Sn)…………………….100 000 Kč Doba spoření (n) ………………. 22 let Průměrná roční úroková míra (i)……. 1,5 % Kolik by pak museli dědeček s babičkou ročně ukládat, aby dosáhli za 22 let požadované částky? O jaký typ výpočtu jde nyní? Příklad č. 4

18. Farmář chce rozšířit plochu své farmy koupí 20 ha zemědělské půdy, kterou majitel nabízí za cenu 50 000 Kč/ha. Pozemky ………………… 20 ha Cena za 1 ha ……………. 50 000 Kč Doba splácení …………… 10 let Roční úroková sazba …… 10 % a) Jak vysoké budou roční splátky, jestliže doba splácení bude 10 let ? Příklad č. 5

19. b) Jak vysoké budou roční splátky v případě, že se doba splácení zkrátí na 5 let, jak požaduje majitel pozemku ? (i= 10%) Řešení:

20. Rodina chce do 10 let ušetřit 1 000 000 Kč na koupi bytu. Kolik musí rodina ročně spořit? a) Cílová částka (Sn)…… . 1000 000 Kč Doba spoření (n) …………. 10 let Roční úroková míra (i) ….. 1,1 % Příklad č. 6

21. b) Doba spoření …………. …….10 let Roční inflace ………………… 1,0% Pozn.: (inflace: 2009: 1 % p.a. 2008: 6,3% 2007: 2,8% léta 2002-6: 2-3%) Cena bytu ovšem nezůstane fixní, ale může se měnit např. důsledku inflace. Kolik musí rodina ročně naspořit, pokud roční inflace bude činit 1,0 %? 1 000 000 . 1,0110 = 1 104 622 Cena bytu včetně inflace …… 1 104 622Kč A = anuita z budoucí hodnoty

22. c) Rodina si může pořídit byt i na úvěr Hypotéční úvěr ……………. 1 000 000 Kč Roční úroková sazba ………5,49% (s dobou fixace 5 let) Doba splácení ………………10 let Kolik musí dávat rodina ročně ze svých příjmů na splácení hypotéčního úvěru? Řešení:

23. d) Jak vysoké budou roční splátky úvěru v hodnotě 1 000 000v případě, že doba splácení bude 5 let a úroková sazba 1,5%? Řešení:

24. Přepočet úrokových sazeb !!! • Jednoduše (orientačně): úroková sazba roční/ počet úrokovacích období za rok • přesný výpočet: Přesný přepočet denní, měsíční, čtvrtletní, aj. úrokové míry na roční úrokovou míru. Chceme-li porovnávat úrokové míry za různá období, musíme je převést na stejné období, třeba na roční úrokovou míru. kde m je počet úrokovacích období během roku (je-li úroková míra měsíční, je počet období 12, atd.) im je úroková míra, kterou převádíme na roční úrokovou míru Příklad: Čtvrtletní úrokovou míru ve výši 3 % převedeme na roční jako (1+ 0,03)4-1 = 0,12551. Roční úroková míra 12,551 % je ekvivalentní čtvrtletní úrokové míře ve výši 3 %. Přesný přepočet roční úrokové míry na denní, měsíční, čtvrtletní, aj. úrokovou míru. kde im je úroková míra, na kterou chceme roční úrokovou míru převádět m je počet úrokovacích období během roku pro im Chceme-li například převést roční úrokovou míru ve výši 3 % na čtvrtletní, m bude rovno 4 a hledaná čtvrtletní úroková míra, jež je ekvivalentní zadané roční úrokové míře bude 0,742 %.

25. Farmář může na splátku vyčlenit vždy koncem roku 1/3 ročního cash flow, který činí 600 000 Kč. Kolik let bude splácet farmář uvedenou částku při úrokové míře 10%? Roční úroková míra ……… 10 % Roční splátka …………….. 200 000 Kč Řešení: Příklad č. 7

26. Prémiové příklady Příklad č. 8 Prioritní akcie českého koncernu s dividendou v zaručené výši 4,65 % z nominální hodnoty 1000 Kč byla zakoupena za tržní cenu 619 Kč. Jaká je roční míra zisku (= úroková míra) pro kupce této akcie? Řešení: 1/ pro P = 1000, r = 0,0465, n = 1 I = P. r . n = 46,50 Kč 2/ pro P = 619, I = 46,50, n = 1 r = I / (P. n) = 0,075  q = 7,5 % Roční míra zisku z akcie je 7,5 %.

27. Příklad č. 9Klient dostane od banky na 9 měsíců úvěr ve výši 500 000 Kč s roční úrok. mírou 12,6% a s podmínkou, že na svém účtu musí udržovat alespoň 20% vypůjčené částky. Zároveň sám udržuje na svém účtu alespoň 50 000 Kč jako svou rezervu. Jaká je skutečná roční úroková míra tohoto úvěru? Řešení: 1/ pro P = 500 000, r = 0,126, n = 9/12 = 0,75 I = P. r . n = 47 250 Kč 2/ P = 500 000 - 0,2 . 500 000 - 50 000 = 350 000 I = 47 250, n = 0,75 r = I / (P. n) = 0,18  q = 18 % Skutečná roční úroková míra úvěru je tedy 18 %.

28. Příklad č. 10 Jaká je cena 9 měsíčního depozitního certifikátu v NH 100 000 Kč s diskontní mírou 6,5 %? Řešení: S = 100 000 Kč, d = 0,065, n = 9/12 = 0,75 (Možno počítat i v měsíčních hodnotách: d = 0,065/12 p.m. ; n = 9 měsíců. Výsledek je samozřejmě stejný) P = S . (1- d.n) = 95 125 Kč Klient koupí depozitní certifikát za 95 125 Kč . Za 9 měsíců banka za certifikát vyplatí 100 000 Kč.

29. Poznámka: Rozdíl mezi časovým vyjádřením úrokové míry a frekvencí připisování úroků (úrokové období): Př: i = 12 % p.a. měsíční připisování úroků (tedy 12 krát za rok) Úroková sazba se poté vydělí počtem úrokových období (12/12) a zároveň je nutné úrokovou dobu vynásobit počtem úrokových období (je uvažováno, že úroková doba je vyjadřována v obdobích, které odpovídají časovému vyjádření úrokové míry), tedy v tomto příkladu ve vzorci pro složené úročení na 2 roky např.: (1 + (12/12))12*2

30. Podnikatel chce uložit 750 000 Kč u banky na 2 roky ve formě termínovaného vkladu na dobu určitou. Může se rozhodnout mezi vysoce likvidním zp. s délkou na sebe navazujícího vkladu 1 měs. Nebo nelikvidním způsobem s délkou 24 měs. V 1. případě banka poskytuje nominální úrokovou míru 6 % p.a. s měsíčním úročením, zatímco v druhém případě 12 % p.a. se čtvrtletním úročením. Porovnejte odpovídající splatné částky. Řešení: 1/ P = 750 000 Kč, m = 12, i = 0,06, n = 24 ( 12 měsíců * 2 roky) (měsíční hodnoty sazeb i úrokovacích období:) S = P. (1 + i/m)n = 750 000.(1+0,06/12)24 S = 845 369,83 Kč Příklad č. 11

31. 2/ P = 750 000 Kč, m = 4, i = 0,12, n = 8 Hodnota sazby a počet úročených období ve čtvrtletním vyjádření 12% p.a. /4 období = p.q (čtvrtletní sazba) = 3% 2 roky čtvrtletně úročeny = 8 období S = 750 000 . (1 + 0,12/4)8 S = 950 077,56 Kč Podnikatel se musí rozhodnout mezi likviditou a vyšší částkou.