Géodésie spatiale et Géodynamique

1. Géodésie spatiale et Géodynamique Jean-Mathieu Nocquet CNRS - UMR Géosciences Azur Sophia Antipolis - France

2. APPORT DE LA GEODESIE A LA GEODYNAMIQUE Mesure directe de la déformation instantanée des continents - approche multi-échelle : plaque tectonique -> faille - savoir comment les mouvements relatifs entre les plaques sont accommodés - connaître le rôle des failles dans la déformation des continents - discriminer les modèles de déformation : déformation localisée/diffuse - connaître la physique de la lithosphère - par comparaison avec des données géologiques, savoir si les mouvements sont stables dans le temps - comprendre le cycle sismique

3. PLAN DU COURS • Objectifs du cours • - Connaître le principe des mesures géodésiques • - Clés d’analyse et d’interprétation des résultats géodésiques • Principe du GPS / Application à la tectonique des plaques • Description du système GPS • Arriver au millimètre ? • Mesurer les mouvements des plaques en temps réel • La déformation des continents mesurée par le GPS • Les modèles de déformations continentales • Etude de la Méditerranée • Le cycle sismique

4. EVOLUTION DE LA PRECISION DU POSITIONNEMENT PAR GEODESIE SPATIALE

5. MESURER LE MOUVEMENTS DES PLAQUES TECTONIQUES • Wegener avait eu l’idée de valider l’hypothèse de dérive des continents par des mesures géodésiques répétées dans le temps • 1986 : première mesure du mouvement des plaques par VLBI Mesure du vecteur Westford (Boston, plaque Amérique du Nord) Wettzel (Allemagne, plaque Eurasie)

6. LA CINEMATIQUE DES PLAQUES • Au moment où la théorie de la tectonique des plaques a été proposée, plusieurs questions restaient ouvertes : • On ne connaît pas le degré de validité de l’hypothèse de rigidité des plaques • On ne connaît pas la différence de cinématique entre les domaines continentaux et les domaines océaniques • On ne connaît pas la stabilité dans le temps du mouvement des plaques • Ces questions restent actuelles

7. LES TECHNIQUES DE GEODESIE SPATIALE : SLR Technique Laser-Satellite (Satellite Laser Ranging SLR) Avantages Physique et signal simples 1ère technique spatiale à avoir mesuré les déformations tectoniques en Méditerranée Désavantage Très cher Pas mobile Peu de sites à la surface du globe Temps clair nécessaire Question Quelle précision de l’horloge est nécessaire pour obtenir 1 cm ?

8. LES TECHNIQUES DE GEODESIE SPATIALE : VLBI Technique VLBI (Very Long Baseline Interferometry) Avantages Très précis (mm) 1ère technique spatiale à avoir mesuré les mouvements des plaques tectoniques Désavantage Très très cher Pas mobile Peu de sites à la surface du globe

9. LE SYSTEME GPS • C’est l’outil maintenant couramment utilisé pour mesurer la déformation de la croûte terrestre • Il travaille à partir des ondes radio (1.4 GHz ~20 cm) : il fonctionne sous n’importe quelle condition météo • Les données sont émises par les satellites et recueillies par les récepteurs : • c’est un système distribué • gratuit • intéressant pour l’utilisateur • Un récepteur + antenne GPS pèsent ~3 kg et coûte 9 keuros • mobile, on peut mesurer (presque) n’importe quel point du globle • accessible pour les universités et instituts de recherche • Le système avait avant tout un but de navigation pour les militaires • Dans les années 80, les géodésiens ont trouvé un moyen d’obtenir une précision sub-centimétrique sans les militaires

10. LES MESURES POUR LA GEODYNAMIQUE : GPS DE CAMPAGNE & GPS PERMANENT CAMPAGNE GPS Permanent Suivre la déformation des Alpes en temps quasi-réel :webrenag.unice.fr V=(X2-X1)/(t2-t1) Quelle est la précision de la position nécessaire pour obtenir une précision de 1 mm/an sur la vitesse ?

11. LE SYSTEME GPS • Le système NAVSTAR GPS (NAvigation System by Timing and Ranging - Global Positioning System) est un projet du Département de la défense américain démarré en 1973 • Il a été conçu pour applications militaires, mais sous les directives du congrès américain, les applications civiles ont été encouragées • Il consiste en 28 satellites opérationnels orbitant à 20 000 km, sur un plan incliné de 55.5° par rapport au plan équatorial • Le système avait avant tout un but de navigation militaire • Dans les années 80, les géodésiens ont trouvé un moyen d’obtenir une précision sub-centimétrique en analysant les données de phase

12. LE SYSTEME GPS : PRINCIPE DE LA MESURE • Le principe : une mesure de temps de parcours de l’onde électromagnétique entre le satellite et un récepteur au sol • Le positionnement est obtenu par trilatération • si on connaît la position des 3 satellites : • Tsv1-pt1 = 1/c [(Xsv1-Xpt1)2+(Ysv1-Ypt1)2+(Zsv1-Zpt1)2]1/2 • La quantité c.Tsv1-pt1 . c est appelée pseudo-distance • (pseudo-range) • 3 inconnues -> 3 équations pour résoudre la position • Les équations ne sont pas linéaires -> il faut linéariser • L’équation peut alors être résolue par moindres-carrés • En réalité, il existe un biais d’horloge du récepteur t à introduire dans les équations • Quelles sont les sources d’erreurs qui peuvent diminuer la précision ?

13. LE SIGNAL GPS • Le système GPS repose sur l’envoi d’information par les satellites de la constellation • Une onde électromagnétique (dite onde porteuse ou carrier) est envoyée en permanence par le satellite sur deux fréquences appelées L1 et L2 (19 & 21 cm) • Le signal sinusoïdal est modulé par une série de 0 et 1 pour coder un message; c’est ce que l’on appelle le code • Ce message indique : • Un identifiant du satellite PRN • Une date précise d’émission • La position du satellite • … • Les codes disponibles sont : • C/A : coarse acquisition (340 m) • P1 : code P sur L1 (40 m) • P2 : code P sur L2 (40 m) • La précision théorique obtenue est quelques % de la longueur du signal (1m)

14. LE SIGNAL GPS : UN SIGNAL CRYPTE • Les militaires américains cryptent et dégradent le signal • Le code P est en fait modulé par un signal secret accessible seulement aux utilisateurs autorisés (c’est l’anti-spoofing) • Les deux dernier bits des valeurs d’horloge et la position du satellite sont inversés selon un code connu des militaires américains : c’est la select availability (SA). • La SA dégrade donc la précision pour les utilisateurs non militaires et alliés des américains • Cette dernière limitation a été supprimée par l’administration Clinton et le sénat américain en mai 2000

15. L’ASTUCE DES SCIENTIFIQUES : LA MESURE DE PHASE • L’idée est apparue à l’Université de Berne dans les années 1980 • Au lieu de décoder le code, on peut aussi utiliser la phase du signal • Le principe de la mesure de phase • Dans ce cas, on rajoute une inconnue au problème : l’ambiguïté de phase • cette inconnue est estimée en même temps que les coordonnées • si on arrive à la résoudre, celle-ci est retirée du calcul

16. UNE AUTRE ASTUCE DES SCIENTIFIQUES : LE GPS DIFFERENTIEL • Idée : • une partie des erreurs est commune à deux récepteurs • si on s’intéresse au positionnement relatif • on peut former des équations qui relient de nouvelles observations aux différences de coordonnées • dans ce cas, on perd une partie de l’information du repère • Pour aller vers une précision millimétrique, le problème principal reste les erreurs d’horloge du récepteur et du satellite • Les simples différences • La nouvelle observation ne contient plus • L’erreur d’horloge du satellite • L’erreur d’orbite • Bruit troposphérique

17. LES DOUBLES DIFFERENCES • Doubles-différences : différence de simples différences • La nouvelle observation ne contient plus • L’erreur d’horloge des récepteurs

18. LE RETARD DE PROPAGATION DE L’ONDE A TRAVERS L’ATMOSPHERE • L’atmosphère n’est pas vide : la vitesse de l’onde électromagnétique c n’est pas constante • Sous l’action du rayonnement solaire, la couche de l’atmosphère située entre 400 et 1000 km est ionisée et se comporte donc comme un milieu dispersif : le retard est proportionnel à la longueur d’onde • Cette couche est caractérisée par un nombre : le TEC (total electron content) • L’ordre de grandeur du retard peut aller jusqu’à 20 m • Astuce : comme on a deux fréquences d’émission, il est possible de former une combinaison linéaire indépendante du retard ionosphérique. C’est la combinaison iono-free

19. LA TROPOSPHERE • L’atmosphère devient plus dense dans les derniers kilomètres de la Terre • L’onde GPS est alors réfractée • L’indice de réfraction est une fonction du gaz constituant et de sa pression • Le ratio Oxygène/Azote est à peu près constant dans l’atmosphère, on peut donc calculer simplement le retard associé à la réfraction de l’air sec • Par contre, la vapeur d’eau contenue dans l’atmosphère est extrêmement variable et le retard subi par l’onde est très difficile à modéliser • On décompose la contribution au retard troposphérique en • une contribution hydrostatique : ~2.3 m • une contribution de la vapeur d’eau : cette partie est estimée de manière stochastique lors de l’inversion ; le résultat obtenu sert en météorologie • La vapeur d’eau est aujourd’hui le principal facteur limitant la précision des mesures GPS • ~1 cm sur la composante verticale

20. POURQUOI LES RECEPTEURS DE RANDONNEE NE PEUVENT PAS MESURER LES MOUVEMENTS TECTONIQUES ? • Une horloge bas de gamme • Peu de canaux • Récepteur mono-fréquence • Ils ne voient que C/A et P1 pour la plupart • Des antennes non étalonnées • Des modèles de propagation hyper-simples (mais le calcul a lieu en temps réel)

21. LA PRECISION ACTUELLE Terme annuel : ~2 mm composantes horizontales, ~4 mm sur la composante verticale

22. hydro9803.avi LES EFFETS DE CHARGE Animation de J.P. Boy IPG Strasbourg

23. LES EFFETS DE CHARGE ET LEUR CONTRIBUTION AUX VARIATIONS SAISONNIERES Dong et al., 2002

24. LES EFFETS DE CHARGES A L’OBSERVATOIRE DE GRASSE

25. EFFET SUR L’ESTIMATION DE LA VITESSE Biais sur l’estimation de la vitesse si l’on n’estime pas le terme annuel. Amplitude du signal annuel pris à 1 mm (Blewitt et Lavallée, JGR, 2002) • 2.5 ans un minimum pour une estimation précise de la vitesse • Après 4.5 ans, plus de risque de biais dus aux variations saisonnières

26. LES ELLIPSES D’ERREUR

27. LES ELLIPSES D’ERREUR DES VITESSES GPS • Qu’est-ce que l’ellipse d’erreur ? • L’ellipse d’erreur d’une vitesse correspond à la région où la vitesse doit être avec X % de chance • X est appelé le niveau de confiance • X=100 correspond à tout l’espace ! • L’écart-type classique correspond à X = 39% seulement ! • En géodésie, on travaille avec X=95%, parfois 99% • Comment cette ellipse est-elle calculée ? • A l’issue de l’inversion par moindres-carrés des vitesses, on obtient la matrice variance-covariance complète associée aux vitesses • Pour chaque point, la quantité v.Cv-1.v suit la loi statistique du chi2 • L’intégrale (sur une région de l’espace) de cette quantité définit la probabilité que la vitesse calculée soit à l’intérieur de cette surface • La fonction f(v)= v.Cv-1.v=Cste correspond à l’équation d’une ellipse • La région définie par v.Cv-1.v < 6 correspond à une la région délimitée par une ellipse où la vitesse à 95% de chance de se trouver

28. LES ELLIPSES D’ERREUR DES VITESSES GPS Exemple b= 1 cm/an a= 2 cm/an 45° 3 cm/an • Ellipse d’erreur à 95% • le mouvement mesuré est il significatif ? • La composante normale à la faille est-il significative ? • La composante en décrochement est-il significative ?

29. LA CINEMATIQUE DES PLAQUES • Au moment où la théorie de la tectonique des plaques a été proposée, plusieurs questions restaient ouvertes : • On ne connaît pas le degré de validité de l’hypothèse de rigidité des plaques • On ne connaît pas la différence de cinématique entre les domaines continentaux et les domaines océaniques • On ne connaît pas la stabilité dans le temps du mouvement des plaques

30. CINEMATIQUES DES PLAQUES NOAM/EURA/AFRC ET OUVERTURE DE L’ATLANTIQUE

31. VITESSES DANS UN REFERENTIEL GLOBAL

32. CALCUL DU VECTEUR ROTATION (POLE D’EULER) DES PLAQUES TECTONIQUES Vh=^OM Ecrire l’équation sous forme matricielle Un indicateur du niveau de rigidité de la plaque est donné par la moyenne (quadratique) des vitesses résiduelles rms = sqrt(1/N  Vri2)

33. LA CINEMATIQUE DE LA PLAQUE AFRIQUE • 15 sites (permanent et campagnes) permettent d’estimer un pôle d’Euler pour la plaque Afrique (Nubie) • Déformation interne de l’Afrique : • wrms = 0.5 mm/yr

34. LA RIGIDITE DES PLAQUES • wrms Amérique du Nord : 0.7 mm/an • wrms Eurasie : 0.4 mm/an • Pour les 3 plaques étudiées, le niveau de déformation interne est < 1 mm/an • Les plaques sont donc très rigides (au moins dans leur partie intérieure stable) • S’il y a déformation dans les domaines continentaux stables, cette déformation reste encore inférieures à la précision de mesure des données géodésiques actuelle (0.3 mm/an) • Si on rapport les vitesses résiduelles en taux de déformation, le niveau de rigidité des continents est meilleur que 10-9 an-1. • Une estimation indépendante (Gordon, 2000) à partir de la sommation des séismes intra-plaque propose une valeur comprise entre 10-11 et 3.10-10 an-1 • l’hypothèse de rigidité parfaite des plaques est donc une excellente approximation (pour les domaines stables) • Pour la plaque Afrique, on ne note pas de différence entre les vitesses résiduelles des les domaines océaniques et des vitesses des points situés sur le craton • En règle générale, on peut donc déterminer correctement la cinématique des plaques à partir de mesure aux frontière dans les domaines océaniques

35. COMPARAISON GEODESIE/NUVEL1A • Le modèle cinématique de référence est depuis 1990 NUVEL1 (DeMets et al., 1990) • Il a été modifié en 1994 suite à une recalibration de la chronologie des inversions du champ magnétique terrestre (NUVEL1A) • basé sur : • les vitesses d’ouverture estimée à partir des anomalies magnétiques • les directions des failles transformantes • - les directions de glissement des mécanismes au foyer

36. LES DONNEES CINEMATIQUES ISSUES DES OBSERVATIONS GEOLOGIQUES • Pour la cinématique NOAM/AFRC/EURA • - NOAM/AFRC : 4 taux d’ouverture, 4 azimuths de faille transformante • - EURA/NOAM : 20 taux d’ouverture, 5 azimuths de faille transformante • Nouvelles données : ~ 500 taux d’extension utilisée pour l’inversion • Précision ~0.8 mm/an

37. LA CINEMATIQUE EURASIE/AMERIQUE DU NORD • Incertitude plus faible que la détermination NUVEL1 • migration du pôle ~900 km plus au nord que les données géologiques  géologie : 0.217  0.001 deg/Ma  géodésie : 0.236  0.005 deg/Ma

38. TAUX D’OUVERTURE LE LONG DE LA DORSALE MEDIO-ATLANTIQUE

39. CINEMATIQUE NUBIE/EURASIE Données géologiques Données géodésiques

40. CONCLUSIONS : GEODESIE ET CINEMATIQUE DES PLAQUES • Rigidité des plaques : • Les déformations des domaines continentaux stables sont encore inférieures à la précision de mesure des données géodésiques • le niveau de rigidité des continents est meilleur que 10-9 an-1. • Une estimation indépendante (Gordon, 2000) à partir de la sommation des séismes intra-plaque propose une valeur comprise entre 10-11 et 3.10-10 an-1 • Frontière de plaque 10-6 an-1 • Stabilité du mouvement des plaques • Les données géodésiques suggèrent un changement de la cinématique NOAM/EURA/NUBI au cours des 3.16 derniers millions d’années • Des changements similaires sont notés pour la cinématique EURA/ARABIE/NUBIE • Ralentissement de la convergence en Méditerranée • Y-a-t-il des changements de régime tectonique en Méditerranée récents ?

41. CONCLUSIONS • On évolue aujourd’hui vers la réalisation d’un champ de vitesse global grâce aux progrès des méthodes de combinaison des solutions géodésiques