第七章 位能

1. 第七章　位能

2. 1. 如果遊樂場的溜滑梯的高度保持一定，則溜滑梯的長度或凸塊的存在對於小朋友在上面玩時最後的速率有何差別？假設溜滑梯非常光滑以致於可考慮其沒有摩擦。重複此問題但假設其有摩擦。1. 如果遊樂場的溜滑梯的高度保持一定，則溜滑梯的長度或凸塊的存在對於小朋友在上面玩時最後的速率有何差別？假設溜滑梯非常光滑以致於可考慮其沒有摩擦。重複此問題但假設其有摩擦。 Ans: 假如沒有摩擦力，溜滑梯的長度或凸塊對於小朋友在上面玩時最後的速率是沒有影響。 假如有摩擦力，溜滑梯最後的速率會隨長度下降；凸塊對於小朋友會減少總力學能。

3. 2. 解釋為什麼系統的總能可為正或負，然 而動能永遠為正的。 A ns: 定義動能和位能總和是總能，位能可以為負，所以動能加上位能可以為負。

4. 3. 一個人在一棟建築物頂端丟下一球，同時另一個人在底部觀察球的運動，這兩個人是否會觀察到相同的重力位能的值？相同的位能改變量？相同的動能的值？3. 一個人在一棟建築物頂端丟下一球，同時另一個人在底部觀察球的運動，這兩個人是否會觀察到相同的重力位能的值？相同的位能改變量？相同的動能的值？ • Ans: 兩個人是否會觀察到的位能與動能的值相同，但重力位能會依兩個人所選的位置 值會不相同。

5. 4. 討論力學能的取得及消耗在 (a) 舉起一重物；(b) 保持住重物；(c) 緩慢將重物放下。在討論時要將肌肉的情況包括在內。 • Ans: (a) mgh是提供給肌肉 (b) 地球無提供任何能量，但化學能必須提 供給肌肉維持物體的高度 (c) 重物消耗mgh能量使它回到肌肉，其中 大部分成為內能源

6. 5. 一滑雪者準備從一覆蓋雪的山頭滑下。在下滑過程中重力提供能量的說法是否正確？5. 一滑雪者準備從一覆蓋雪的山頭滑下。在下滑過程中重力提供能量的說法是否正確？ • Ans: ex:提高一本書從低架子把它高的架子上。淨改變其動能為零， 但是這本書，地球系統增加重力位能。使用者拉伸橡皮筋兩端 ，它增加了彈性能量。

7. 6. 如果有三個保守力和一個非保守力在一系統內，則描述此系統有多少項的位能在方程式內？6. 如果有三個保守力和一個非保守力在一系統內，則描述此系統有多少項的位能在方程式內？ • Ans: 三個位能的問題上將會出現在表達總機械能，為每名保守力量。如果你寫一個公式，初始能量為一方和終端能源的另一方面，方程包含六個位能條件。

8. 7. 如果只有一外力作用於一質點上，(a) 它必須改變質點的動能嗎？(b) 它改變質點的速度嗎？ • Ans: (a)它如果它使對象的速度變化，但如果它 不僅使該方向速度的變化。 (b)是的，根據牛頓第二定律

9. 8. 車主將移動的車子停住，假設踩煞車使車子滑行，(a) 請問車子停止後，最初車子的動能轉化成何種形式且儲存於那裡？(b) 同上述問題，但是沒有煞車 (車輪在轉動)，則最初車子的動能轉化成何種形式且儲存於那裡？ • Ans: 原動能車的側滑，可降解成動能隨機分子運動的輪胎和道路：這是內部的能量。如果制動運用得當，同樣的能源表現為內能在剎車外胎和滾筒。

10. 9. 你騎一輛自行車，怎麼感覺你的自行車是太陽能驅動的？9. 你騎一輛自行車，怎麼感覺你的自行車是太陽能驅動的？ • Ans: 切斷提供的太陽能量來測他們的動作

11. 10. 在一地震中，一巨大的能量被釋放，而且是朝四面八方傳開，而造成巨大損害。在地震前這些能量是以何種形式存在，以及從震央傳開時能量的轉換機制為何？10. 在一地震中，一巨大的能量被釋放，而且是朝四面八方傳開，而造成巨大損害。在地震前這些能量是以何種形式存在，以及從震央傳開時能量的轉換機制為何？ • Ans: 當板塊“滑動” 板塊在重力能量壓力下釋放出 彈性位能。帶出機械波。

12. 11.一個保齡球被以一粗繩懸掛在演講廳的天花板，球從平衡位置移開，而從示範者的鼻尖處靜止釋放。假如示範者保持靜止，解釋為什麼他不會被擺回來的球擊中，若當球釋放時他去推球，則他是否安全？11.一個保齡球被以一粗繩懸掛在演講廳的天花板，球從平衡位置移開，而從示範者的鼻尖處靜止釋放。假如示範者保持靜止，解釋為什麼他不會被擺回來的球擊中，若當球釋放時他去推球，則他是否安全？ • Ans: 地球系統的作用下的總能。由於系統 中最初的引力能源mgh，沒有動能， 球將再次有動能為零時，返回到其 原來的位置。空氣阻力會導致球回 來點略低於其初始位置。另一方面 ，如果有人給出了向前推進的球沿 任何路徑， 會出現球迅速行進 圖Q7.11

13. 12 .一球被筆直丟到空中，在那個位置動能 最大？位能最大？12 .一球被筆直丟到空中，在那個位置動能 最大？位能最大？ • Ans: • 起點動能是最大。頂部是球重力能源最大 的時候。 • 13. 打樁機是一種藉由不斷地將一重錘落下打 在它上面的方法而將物體打進地表的裝 置，當重錘的重量加倍時，打樁機的能量 增加多少？(假設每次垂錘均從同樣的高 度掉下) • Ans: • 引力能量成正比的質量，因此增加一倍。

14. 14. 當我們舉、推、跑、跳時，身體的肌肉展現出 力量，這些力是保守力嗎？14. 當我們舉、推、跑、跳時，身體的肌肉展現出 力量，這些力是保守力嗎？ • Ans: • ex:在攪拌蛋糕麵糊和舉重，你的身體返回到相同的構象在每敲擊。在每次行程是不可逆轉的化學能轉換成輸出工作（和內部能源）。這一觀察證明，肌肉力量非保守。 • 15.一物連在彈簧的一端，而彈簧另一端垂直掛在 天花板上，物體上下振盪，忽略空氣阻力，說 明系統 (包括物體及彈簧) 內的能量轉換。 • Ans: • 如果您震動物體，移動到讓引力能量為零時的最低點（2）它的動能變得額外 彈性位能Ug )。在集體開始移動在其較低的轉折點（3），這種能量都變得動能（K）和重力位能(Ug )，然後就引力當能量物體是它的 最大高度（1）。當時能源轉回到動能和彈性位能，而且重複這個週期。

15. 16. 汽車行駛中，討論能量的轉換。 • Ans: 化工能源燃料轉化為內能作為燃料燃燒。大多數剩下的車熱穿牆的發動機和轉讓問題的廢氣。一些分離燃料系統所做的工作，推動了活塞。這項工作，結果在一個小的內部能量在軸承和齒輪，但大部分成為所做的工作對空氣推在一邊。工作的空氣立即變成內能在空氣中。如果您使用雨刮，你把能源從曲軸，使之成為額外的內部能量在玻璃和雨刷片和雨刮器電機線圈。如果您打開空調，你最終的效果是把多餘的能量進行到環境。您必須煞車最後你的旅行。只要聲音的引擎已經消失，你必須表明它是熱污染。

16. 17. 若一質點在自然平衡的區域內，對的曲線看起來像什 麼？17. 若一質點在自然平衡的區域內，對的曲線看起來像什 麼？ • Ans: 常數函數 • 18.一球在水平面滾動，它是在穩定、非穩定、自然平衡的 那一種狀態？ • Ans: • 這球在自然平衡

17. 習題7.1節　系統的位能 • 1. 一部1 000 kg的雲霄飛車在一頂點A靜 止，以俯角40度滑下135 ft到底點B。(a) 將B定為重力位能的零基準，求A、B的 重力位能及位能差 ；(b) 重複 (a)，A將定為零基準。

18. Ans: • (a) 當我們選擇車子在B點位能為零 UB =0 當車子在A點，地球所供給的位能為 UA = mgy Y的高度為 A移動到B的位能為

19. (b) 當我們選擇車子在A點位能為零 UA=0 當車子在B點，地球所供給的位能為 UB = mgy Y的高度為 y = (41.1 m)(sin40.0°)= - 26.4 m. A移動到B的位能為

20. 3. 有一人想製作水力發電機，附近的 河流寬3.00 m，深0.500 m，有一瀑布在 高5.00 m以1.20 m/s流速沖下來，但水力 發電機只有25.0% 轉換效率，請問此發電 機功率為何？ • Ans: 水流每秒流的體積量 水的密度為 1(公克／立方公分)=1000 (公升/立方公尺)

21. 每公升/秒水流量質量 • 輸入的功率: • 輸出的功率:

22. 5. 如圖P7.5所示，一玻璃珠在一無摩擦的軌道上滑行，若玻璃珠從高h=3.5m 處釋放，則在A點的速率為何？(b) 若玻璃珠的質量為5.00 g，正向作用力有多大？

24. 7. 大衛強森在1992年巴塞隆納奧運的十項全能項目裡奪牌，其中在跳高的比賽裡，當他跳起時，垂直速度為6.00 m/s，請問大衛的質心能升多高？ Ans:

25. 9. 如圖下所示，兩物體由一輕繩跨 過一無摩擦的定滑輪所連接5.00 kg的物 體從高於地面4.00 m的高度靜止釋放，利 用能量守恆，(a) 求當5.00 kg物體到達地 面時，3.00 kg物體的速率；(b) 求3.00 kg 物體上升的最大高度。

27. 11. 有一鞦韆如下圖，繩長 ，角度與垂直線夾度 ，有一表演者質量m，走上舞台手握長繩，角度與垂直線夾 ，從靜止開始擺動，忽略空氣阻力，且不會盪到比原來高， (a) 請證明當表演者盪到角度差為時，他手 拉住繩子的力為 (b) 請算出為多少時， 表演者盪到底部所 受的力為自己體重 的兩倍。

28. Ans: (a) 作用力必須與空中飛人懸掛的力F相等 在地球上作用，隨著表演者從起始點到任 何更高點都必須等於機械能守恆： 化減上方程式成 可得

29. (b) 在底部的鞦韆

30. 13. 在明尼蘇達州的一草原上的城市建了一污水處理站。16號的處理站每天未處理的污水垂直上升5.49 m的高度，有1 890 000 L。廢棄物的密度為。這些污水在一大氣壓下經由直徑相同的管子進出抽水機。(a) 求抽水站的輸出功率；(b) 假設抽水機的馬達連續換作的平均功率為5.90 kW，求其效率。 • Ans:

31. (a) 污水通過pump產生相同數額的動能，該 pump的工作增加了污水的重力能量我們 採取方程Ki +Ugi +Wpump = K f +Ugf減 去K項， Ugi = 0選擇在底部的水池，以獲 取Wpump = mgy f .。現在，我們區分通 過對時間：

32. (b)效率= 機械輸出功率 / 輸入電力功率 15. 一力 ，作用於一質點，x與y的單位為公尺，質點從原點移動到x=5m，y=5m的位置，如圖下所示，求沿著 (a) ；(b) ；(c) 所作的功；(d) F是保守力或非保守力？解釋之。 Ans:

34. (d) F是非保守，因為所做的工作是路徑與F有關。

35. 17. 一質量0.250 kg放在垂直放置的彈簧頂端，彈簧的力常數為5 000 N/m，現在物體往下壓，彈簧被壓縮0.100 m而後靜止釋放，物體被往上彈，而且脫離彈簧，求物體可彈到最大的高度為何？從釋放點算起的高度。 Ans:

36. 19. 在時間時，一質點動能為30.0 J且系統的位能為10.0 J。於稍後時間時，質點的動能為18.0 J，(a) 如果只有保守力作用於質點上，則在時間時系統的位能和總能各為多少？(b) 如果系統的位能在時為5.00 J，是否有非保守力作用於質點上？解釋之。 • Ans: 是非等於零，對於保守力

37. 21. 一壘球投手在將球投出去之前，將 0.250 kg的球擺動一半往60.0 cm的垂直圓周。投手以定力30.0 N沿著圓周方向作用於球上。球在圓頂時的速率為15.0 m/s，若球在圓底部時丟出，求丟出時球的速率為何？ • Ans: 球從頂部弧形的底部的傳輸距離是。在所 做的工作是非保守力，投手施加 ，是我們在求 施加重力能:

38. 23. 在圖下中，3.00 kg物體與表面間的摩擦係數為0.400，系統從靜止起動，當5.00 kg的物體掉下1.50 m時的速率為何？ Ans:

39. 25. 一個5.00 kg的物體以初速8.00 m/s往斜面上方運動 (如圖下)，斜面的傾斜角為，物體在斜面上移動了3.00 m後停止。求 (a) 物體動能的改變量；(b) 位能的改變量；(c) 作用於物體上的摩擦力 (假設為定力)；(d) 摩擦係數。 Ans:

40. (c) 機械能轉換成磨擦力為 86.5 (J)

41. 27. 一玩具砲彈利用彈簧發射一質量5.30 g的橡膠球，此彈簧一開始被壓縮5.00 cm單位長度受力8.00 N/m，當砲彈發射後，球水平移動且砲管長15.0 cm，同時砲管與球之間有摩擦力0.032 0 N (a) 球離開砲管時速度為何？(b) 那一點球的速度為最大值？(c) 最大速度為多少？ Ans:

42. (b) 當彈簧力正好等於摩擦力，將加快球停止。 這裡

43. 29. 一個1.50 kg的物體放在距離一無質量且力常數為320 N/m的上方1.20 m處。物體掉到彈簧上。(a) 它將彈簧壓縮的長？(b) 若將此實驗搬到月球 上去做則又如何？(c) 重做 (a)，但假設空氣阻力為0.700 N且為定值。 Ans:

46. 31. 一保守力 作用於5.00 kg的質點上，而以公尺為單位。當質點沿X軸X=1m由移至x=5m時，計算 (a) 力所作的功；(b) 系統位能的改變量；(c) 若在X=1m時的速率為3.00 m/s，求質點在X=5m處的動能。 • Ans:

47. 33. 一系統有兩個質點，質點相距，其位能為，為常數，求質點間的作用力。33. 一系統有兩個質點，質點相距，其位能為，為常數，求質點間的作用力。 • 35. 有一質量100 kg的衛星在高的上空 (a) 請問在衛星與地球的系統裡位能多少？(b) 請問衛星受到地球的重力為何？(c) 請問衛星施予地球的力為多少？

48. 37.在地球表面，一物體以10.0 km/s的速率垂 直發射，它能到達多高？忽略空氣阻力。 Ans:

50. 39. 如圖下所示的位能曲線圖。(a) 在所示的五點，決定那些點是正的、負的，或是零？(b) 指出穩定平衡、不穩定平衡、中性平衡；(c) 由至，畫出對的曲線圖。