ZÁPOČTOVÉ TESTY

1. ZÁPOČTOVÉ TESTY Martina Litschmannová

2. Explorační analýza A Analyzujte proměnnou Kategorie obcí v souboru VO_spotreba. • Vyplňte 2. – 4. řádek tabulky četnosti (v tabulce uveďte všechny používané číselné charakteristiky). • Kolik obcí v získaném souboru má méně než 10 tisíc obyvatel? Uveďte absolutní i relativní četnost. • Určete modus. • Načrtněte výsečový graf. B Analyzujte proměnnou Spotřeba_km2 v souboru VO_spotreba. • Kolik odlehlých pozorování se v datech nachází? (Uveďte použité kritérium pro identifikaci outlierů.) • Určete a komentujte 30%-ní kvantil. (konkrétně) • Určete pravdivost výroku: „Spotřeba energie VO na km2 více než poloviny obcí je nadprůměrná.“ • Jakou maximální spotřebu energie VO na km2 byste očekávali u Krmelína? Proč? • Jaká je variabilita těchto dat? (nízká, průměrná, vysoká) Uveďte číselnou charakteristiku na jejímž základě jste rozhodli.

3. Kombinatorika A Četa vojáků má vyslat na stráž 4 muže. Kolik mužů má četa, je-li možno úkol splnit 210 způsoby? B Student má v knihovně 4 různé učebnice pružnosti, 3 různé učebnice matematiky a 2 různé učebnice angličtiny. Kolika způsoby je lze seřadit, mají-li zůstat učebnice jednotlivých oborů vedle sebe?

4. Teorie pravděpodobnosti A Sonda má dvě kamery, které mohou pracovat nezávisle na sobě. Každá z nich je vybavena pro případ poruchy korekčním mechanismem. Pravděpodobnost poruchy kamery je 0,1, pravděpodobnost úspěšné opravy případné poruchy pomocí korekčního mechanismu je 0,3. S jakou pravděpodobností se nepodaří ani jednou z kamer nic nafilmovat? B Dvě osoby A a B si smluvily schůzku na daném místě v neurčitém čase mezi 13:00 a 14:00. Každý z nich je ochoten čekat na druhého maximálně 10 minut. Předpokládáme, že příjdou nezávisle na sobě a okamžiky příchodu jsou stejně možné kdykoliv během uvedené hodiny. Určete pravděpodobnost, že se opravdu sejdou.

5. Náhodný vektor Náhodnývektor (Y,X) mápravděpodobnostnífunkcizadanoutabulkou: Určete:a) Chybějícíhodnotusdruženépravděpodobnostnífunkceb) F(3,6;4,8)c) P(Y=3|X=4) d) P(X<3,8)e) marginálnírozdělení (marginálnípravd. funkcenáh. vel. X a náh. veličiny Y)f) FY(5,3) g) kovarianci a koeficientkorelace

6. Vybraná rozdělení NV A Vestrojírenskémzávodě se vyrábějíurčitésoučástky, jejichžrozměrymajínahodiléodchylkyřídící se normálnímzákonemrozložení s nulovoustředníhodnotou a směrodatnouodchylkou 4 mm. Výrobky s odchylkoumenšínež 5 mm se zařazují do vyššíjakostnítřídy. Určetestředníhodnotupočtuvýrobkůzařazených do vyššíjakostnítřídy z daných 4 výrobků. B Výsledkyměřeníjsouzatíženyjennormálněrozdělenouchybou s nulovoustředníhodnotou a se směrodatnouodchylkou 3 mm. Jaká je pravděpodobnost, žepři 3 měřeníchbudealespoňjednouchyba v intervalu (0; 2,4)mm?

7. Limitní věty A Cestující pravidelně jezdí do zaměstnání a zpět MHD. Je známo, že doba čekání na příjezd MHD se pohybuje v mezích od 0 do 3 minut. Jaká je pravděpodobnost, že celková doba čekání zaměstnance na příjezd MHD během 24 pracovních dnů bude kratší než 3/4 hodiny? B Stanovte pravděpodobnost, že průměrný věk ve skupině 50-ti žáků autoškoly bude v intervalu od 20 do 23 let, pokládáme - li věk žáků za náhodnou veličinu se střední hodnotou 22 let a směrodatnou odchylkou 6 let.

8. Intervalové odhady A Agenturaprovádějícíprůzkumveřejnéhomíněníplánuješetření, nazákladěkteréhochceodhadnout, kolikprocentvoličůpodporujesoučasnouvládníkoalici. Předpokládejme (v praxitomutakovšemnení), žejsoudotazovánívybíránízcelanáhodně. Kolikdotazovaných by mělobýt do výběruzařazeno, jestližesivedeníagenturypřeje, aby se odhad z výběrunelišilodskutečnéhopodílupříznivcůkoalice o vícenež 3%? (Volte hladinuvýznamnosti 0,05.) B Přikontrole data spotřebyurčitéhodruhumasovékonzervyveskladechproduktůmasnéhoprůmyslubylonáhodněvybráno 320 konzerv a zjištěno, že 59 z nichmáprošlouzáručnílhůtu. Stanovte 95% interval spolehlivosti pro odhadprocentakonzerv s prošlouzáručnílhůtou.

9. Pozn.: Pořadí politiků v žebříčku je dáno přesnou procentní hodnotou součtu příznivých hodnocení (na jedno desetinné místo). Zdroj: http://zpravy.idnes.cz/nejpopularnejsim-politikem-je-john-predbehl-sobotku-i-schwarzenberga-1zg-/domaci.asp?c=A100419_133843_domaci_mad • Odhadněte se spolehlivostí 95% změnu v popularitě Karla Schwarzenberga v období leden 2010 – duben 2010. • Lze tvrdit (na hladině významnosti 5%), že popularita Karla Schwarzenberga je v dubnu 2010 vyšší než popularita Petra Nečase? • Určete 95% intervalový odhad popularity Jiřího Paroubka v dubnu 2010. • Proč se mezi nejoblíbenějšími politiky (duben 2010) neobjevil premiér Jan Fischer?

10. Testování hypotéz + IO Tabáková firma TAB prohlašuje, žejejichcigaretymajínižšíobsahnikotinunežcigarety NIK. Pro ověřenítohotoprohlášeníbylonáhodněvybráno z  produkce TAB 20 krabičekcigaret (po 20-ti kusech) a v nichbylozjištěno (42,6 ±3,7) mg nikotinu (v jedinécigaretě). Ve 25-ti krabičkáchcigaret NIK (po 20-ti kusech) bylozjištěno (48,9 ± 4,3) mg nikotinunacigaretu. a) Ověřtetvrzenífirmy TAB čistýmtestemvýznamnosti. b) Otestujtetvrzenífirmy TAB prostřednictvímintervalovéhoodhadunahladiněvýznamnosti 0,05. c) Nalezněte 95% interval spolehlivosti pro obsahnikotinu v cigaretách TAB.