1 / 11

Мимобіжні прямі

Мимобіжні прямі. Розташування прямих в просторі:. α. a. a || b. α. b. a. a ∩ b. b. Лежать в одній площині!. ???. B 1. C 1. A 1. D 1. B. A. D. Дано куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1. АА 1 || DD 1 , як протилежні сторони квадрата, лежать в одній площині і не перетинаються.

wyoming-gallegos
Télécharger la présentation

Мимобіжні прямі

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Мимобіжні прямі

  2. Розташування прямих в просторі: α a a || b α b a a ∩ b b Лежать в одній площині!

  3. ??? B1 C1 A1 D1 B A D Дано куб АВСDA1B1C1D1 АА1 ||DD1, як протилежні сторони квадрата, лежать в одній площині і не перетинаються. • Являются ли параллельными • прямые АА1 и DD1; АА1 и СС1 ? • Почему? АА1 ||DD1; DD1 || CC1 →AA1 || CC1 по теоремі про три паралельні прямі. 2.Чи паралельні АА1 і DC? Вони перетинаються? Дві прямі називаються мимобіжними, якщо вони не лежать в одній площині.

  4. Ознака мимобіжних прямих. a • Якщо одна з двох прямих лежить в деякій площині, а друга пряма перетинає цю площину в точці, яка не лежить на першій прямій, то ці прямі мимобіжні. b

  5. Ознака мимобіжних прямих. D a Дано: АВ α, СD ∩ α = С, С АВ. Довести, що АВ мимобіжна з СD С А В b Доведення: Припустимо, що СD і АВ лежать в одній площині. Нехай це буде площина β. α співпадає з β Площини співпадають, чого бути не може, т.я. пряма СD перетинає α. Площини, якій належать АВ і СD не існує і відповідно до означення мимобіжних прямих пряма АВ мимобіжна з СD.

  6. B1 C1 A1 D1 B C A D Закріплення вивченої теореми: • Визначити взаємне • розташування прямих • АВ1іDC. 2. Вказати взаємне розташування прямої DC і площини АА1В1В 3. Чи є пряма АВ1 паралельною площині DD1С1С?

  7. Теорема: • Через кожну з двох мимобіжних прямих проходить площина,яка паралельна другій площині, і притому тільки одна. Дано: АВ мимобіжна з СD. Побудуватиα: АВ α, СD || α. C Довести, що α – єдина. В А • Через точку А проведемо пряму • АЕ, АЕ || СD. 2. Прямі АВ і АЕ перетинаються і утворюють площину α. АВ α, СD||α. α – єдина площина. Е 3. Доведення: α – єдина по наслідку із аксіом. Люба друга площина, якій належить АВ, перетинає АЕ і, відповідно, пряму СD. D

  8. Задача. • Побудувати площину α,яка проходить через точку К і паралельну мимобіжним прямим а і b. Побудова: b • Через точку К провести • пряму а1|| а. а 2. Через точку К провести пряму b1||b. 3. Через прямі, які перетинаються проведемо площину α. α – шукана площина. К а1 b1

  9. Задача . Дано: D (АВС), АМ = МD; ВN = ND; CP = PD D К ВN. Визначитивзаємне розташування прямих: M P а) ND і AB б) РК і ВС в) МN і AB N С А К В Р1

  10. Задача . Дано: D (АВС), АМ = МD; ВN = ND; CP = PD D К ВN. Визначитивзаємне розташування прямих: M P а) ND і AB б) РК і ВС в) МN і AB N С А г) МР і AС д) КN і AС К е) МD і BС В

  11. Задача N α Дано: a||b a М MN ∩ a = M b Визначити взаємне розташування прямих MN і b. Мимобіжні.

More Related