连续损伤力学及其工程应用

1. 连续损伤力学及其工程应用 指导教师：王吉会 主讲人： 李妍 PPT制作: 李银霞 资料查阅：季德慧 冯超 郭丰 葛平慧

2. 损伤像魔鬼一样，看不见但令人生畏 损伤力学 F-15C战斗机疲劳解体

3. 主要内容 • 背景 • 基本概念 • 分类 • 研究方法 • 工程应用

4. 损伤力学的发展历程 • Kachanov，1958，连续性因子和有效应力的概念 • Rabotnov，1963，损伤因子的概念 • Lemaitre，1971，损伤的概念重新提出 • Leckie & Hult,1974,蠕变损伤研究的推进 • 70年代中末期，CDM的框架逐步形成 • Murakami，1980s’，几何损伤理论 • 80年代中Bui、Dyson、Krajcinovic、Sidoroff等人的工作对损伤力学的发展作出了重大的贡献 • 90年代，细观损伤力学发展起来

5. 损伤力学与断裂力学的关系 • 损伤力学分析材料从变形到破坏，损伤逐渐积累的整个过程；断裂力学分析裂纹扩展的过程。

6. 基本概念 Continuum Damage Mechanics（CDM） 与断裂力学、疲劳分析理论, 统归破坏力学范畴, 是研究物质不可逆破坏过程的科学。 利用连续介质力学与热力学的唯象学方法，研究损伤的力学过程。它着重考察损伤对材料宏观力学性质的影响以及材料和结构损伤演化的过程和规律。而不考察其损伤演化的细观物理和力学过程，只求用连续损伤力学预计的宏观力学行为与变形行为符合实验结果与实际情况。

7. 弹脆性损伤 分 类 粘脆性（蠕变）损伤 弹塑性损伤 疲劳损伤

8. 1.弹脆性损伤 某些各向异性固体材料，如纤维复合材料，具有良好的弹性，但塑性变形很小，属于弹脆性材料。这些材料受载后容易发生微裂纹以及纤维断裂、界面脱胶等损伤。损伤往往是随机的和大量的，将造成材料性能的变化，应力应变关系将明显不服从线性的广义胡克定律。因此，需要用含有损伤参量的非线性本构关系来表示这些材料的力学响应。

9. 弹脆性损伤：岩石、混凝土、复合材料、低温金属弹脆性损伤：岩石、混凝土、复合材料、低温金属 • 当萌生一个细观裂纹而无宏观塑性应变时的损伤。 • 塑性应变小于弹性应变，即解理力小于产生滑移的力但大于脱键力 特征：损伤局部化程度较高

10. 中心思想 在热力学分析和建立本构模型时引入损伤变量:通过损伤本构关系直接建立材料弹性、应变、应力与损伤之间的理论关系。

11. 2.粘脆性（蠕变）损伤 蠕 变：粘弹性或粘塑性固体材料在恒应力作用下，其应变随时间逐渐增加的现象。 应力松驰：在恒应变作用下，其应力随时间缓慢降低的现象。 材料在蠕变时往往伴随着微结构变化或缺陷的产生与扩展而构成损伤。

12. 蠕变损伤 • 金属在高温下承载时，塑性应变中包含了粘性。 • 应变足够大时，产生沿晶开裂而引起损伤。 • 通过蠕变使应变率有所增长。 在给定的温度(中温或高温)下，这类损伤是时间的函数。如金属材料在高温或较高温度下蠕变中产生的损伤。对于混凝土这类材料，即使在常温下，恒定的应力也会引起蠕变(或称徐变)而产生损伤。

13. 主要包括 • 稳定蠕变理论 稳定蠕变理论忽略减速蠕变阶段，也不反映加速蠕变阶段。 • 强化蠕变理论 强化蠕变理论认为，材料的粘性应变率不仅受应力控制而且与粘性有关。 • 其他蠕变理论

14. 3.弹塑性损伤 弹塑性材料中由应力的作用而引起的损伤。材料损伤时，同时产生残余变形。在室温或较高温度下。金属塑性大变形中的损伤就属于这类损伤，故又称为延性塑性损伤。如强度较低但韧性很好的金属材料、中强度的混凝土、复合材料、高分子材料等常用的工程材料中出现的损伤。

15. 主要包括： 幂硬化材料的损伤 全塑性材料的损伤

16. 连续损伤力学研究方法 • 将具有离散结构的损伤材料模拟为连续介质模型，引入损伤变量（场变量），描述从材料内部损伤到出现宏观裂纹的过程，唯象地导出材料的损伤本构方程，形成损伤力学的初、边值问题，然后采用连续介质力学的方法求解。 • 过程： • 选取物体内某点的代表性体积单元 • 定义损伤变量 • 建立损伤演化方程 • 建立损伤本构方程 • 根据初始条件、边界条件求解，判断各点的损伤状态、建立破坏准则

17. 连续损伤力学中的代表性体积单元

18. 损伤变量 Kachanov（1958）连续性因子 Rabotnov（1963）损伤度

19. 损伤本构方程 • 利用等效性假设 • 根据不可逆热力学理论 基于等效性假设的损伤本构方程（Lemaitre，1971） • 损伤材料的本构关系与无损状态下的本构关系形式相同，只是将其中的真实应力换成有效应力。 • 一维情形

20. 根据不可逆热力学理论导出损伤本构方程： • 损伤过程是不可逆热力学过程 • 损伤材料存在一个应变能密度和一个耗散势 • 利用它们，根据内变量的正交流动法则导出损伤－应变耦合本构方程、损伤应变能释放率方程（即损伤度本构方程）和损伤演化方程的一般形式

21. 连续损伤力学的工程应用 1.弹脆性损伤理论与破坏过程的计算机模拟 实例： 计算受正拉伸的具有中心圆孔(直径2mm)的玻璃纤维布/环氧树脂复合材料板的损伤-破坏过程.由于对称性，计算仅取右半部进行。有限元计算中，采用三角形单元，单元数=212，结点数=133，取远处拉伸应力初始值a∞=0.00388GPa，每次加载增量△a∞=0.00388(GPa).通过一步步计算可得到整个损伤-破坏过程的一整套等损伤主值D_线.其中ak =0.00766，0.01552，0.03492，0.04268(Gpa)四种载荷下(相应于k=2，4，9，11)的等损伤主值D线,如图1一4。

22. 图1近似表征损伤从孔边开始，等损伤边界为三角形，D1=0.05，这与实验结果是一致的。图2和图3显示，随外载荷a∞增加，损伤区由孔边向材料内部逐步加大;损伤区内各处的损伤程度也逐渐加强(由D1值增加表征)。图4表示a11∞=0.04268GPa时的等损伤线，靠近孔边的等损伤三角形D1=0.95，它与孔边之间的材料已经完全破坏。图1近似表征损伤从孔边开始，等损伤边界为三角形，D1=0.05，这与实验结果是一致的。图2和图3显示，随外载荷a∞增加，损伤区由孔边向材料内部逐步加大;损伤区内各处的损伤程度也逐渐加强(由D1值增加表征)。图4表示a11∞=0.04268GPa时的等损伤线，靠近孔边的等损伤三角形D1=0.95，它与孔边之间的材料已经完全破坏。

23. 2.P91钢高温持久性能及蠕变损伤研究

24. 3.基于弹塑性损伤理论的水泥稳定基层养生期裂缝3.基于弹塑性损伤理论的水泥稳定基层养生期裂缝 形成机理分析 基于塑性损伤理论，本文使用有限元通用软件ABAQUS对于水泥稳定基层在养护时期受到干缩变形与温度变形的耦合作用下裂缝的产生进行了数值模拟。研究结果表明：使用弹塑性损伤理论可以很好地模拟基层裂缝萌生和扩展；数值计算结果中裂缝出现的间距与实际现场调查的结果相近。干缩变形是导致养护期间裂缝的产生的主要原因。本文研究结果可为实际幕层施工过程中优化铺设厚度，合理设置伸缩缝间距提供依据。

25. 本文共进行了三种工况下基层降温过程中的数值模拟分析。本文共进行了三种工况下基层降温过程中的数值模拟分析。 在第一种工况下，考虑温度影响情况下，并利用公式 引入基层与庇基层材料的干缩变形影响。 第二种工况下，只考虑温度影响和基层的干缩变形。 第三种工况下，只考虑温度影响，底基层与基层的干缩变形影响均不考虑。