Motore asincrono

1. Motore asincrono Allievi Cdl Ing. Navale

2. Parte I Campo rotante, circuito equiv.nte, caratt.ca meccanica, avviamento e regolazione con alimentazione da rete fissa

3. Funzionamento di base di un motore asincrono ad induzione Si consideri una spira rettangolare γ avvolta su un cilindro ferromagnetico (rotore) immersa nel campo d’induzione B creato da un magnete permanente ruotante con velocità ωc. Il flusso concatenato con γ è sinusoidale con pulsazione ωc. Insorge nella spira una fem ed una corrente di pulsazione ωc . L’interazione tra tale corrente ed il campo rotante di induzione B crea una coppia che mette in rotazione la spira che parte all’inseguimento del magnete assumendo la velocità ωr.

4. Conseguentemente si modificano il flusso φ e la fem e: Si definisce scorrimento: Per cui: Il rotore non può mai raggiungere il campo rotante (ωr=ωc e quindi s=0), perché in tale caso si annullerebbe la fem e e quindi la corrente indotta e la coppia, che mantiene in rotazione il rotore equilibrando la coppia resistente (compresa quella ineliminabile dovuta agli attriti). La struttura reale del motore asincrono non prevede il magnete rotante. In essa il campo magnetico rotante è creato elettromagneticamente.

5. Genesi statica del campo rotante; avvolgimento trifase concentrato Nel motore asincrono trifase il campo rotante è creato da un avvolgimento trifase collocato nella parte fissa della macchina (statore). Tale campo rotante, interagendo con gli avvolgimenti posti sulla parte mobile (rotore), determina la rotazione di questa, operando allo stesso modo del magnete rotante del precedente sistema elettromeccanico (diapositiva 3). L’avvolgimento è costituito da 3 matasse, ruotate tra di loro simmetricamente di 120°. La matassa 1 è posta nelle cave 1 (sede dei conduttori d’andata delle N spire che costituiscono la matassa) e 1r (sede dei conduttori di ritorno). Le altre 2 matasse sono poste nelle coppie di cava 2-2r e 3-3r.

6. Le 3 matasse, disposte a 120° nello spazio sono alimentate da 3 correnti sinusoidali sfasate nel tempo di 120° ed aventi la stessa ampiezza IM. Poiché le N spire di ciascuna matassa sono collocate in una sola coppia di cava , l’avvolgimento si dice concentrato. Ciascuna matassa costituisce una fase dell’avvolgimento trifase.

7. Poli creati da un avvolgimento monofase concentrato Applicando il principio di sovrapposizione degli effetti, consideriamo separatamente il campo d’induzione B creato da ciascuna matassa. Nella fig. è disegnata una linea media di forza di B creata dalla matassa di fase 1. A destra è disegnato un magnete equivalente con 2 poli (Nord e Sud) che crea la stessa distribuzione di campo.

8. Campo creato da un avvolgimento monofase concentrato Si consideri la rappresentazione rettificata della macchina, in cui è evidenziata l’ascissa angolare β. Le linee di forza dell’induzione B sono verticali poiché perpendicolari alla superficie di separazione ferro-aria, avendo supposto infinita la μ del ferro. Si è considerata positiva la normale entrante alla superficie di statore, per cui le componenti normali di B relative al polo Nord sono negative e quelle relative al polo Sud sono positive. L’ampiezza del traferro è δ.

9. Legge di Ampére Nel caso di N spire in serie di un avvolgimento attraversate dalla corrente i e concatenate con la linea chiusa λ, si ha: Se supponiamo nel ferro si ha:

10. Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato su linea a → su linea b su linea c Consideriamo

11. Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato Il diagramma di H (componente di secondo la normale entrante nella superf. interna di statore) a meno di μ0 fornisce anche l’analoga compon.te B di nel traferro Tale diagramma è definito a meno di una costante poiché deriva da un’integrazione. La posizione di tale diagramma rispetto all’asse delle ascisse può essere dedotta considerando la soleoinodalità di .

12. Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato Per la soleinodalità di il flusso dello stesso uscente dalla superficie chiusa S costituita dalla superficie interna di statore e dalle sue basi frontali è nullo: Il valore medio di B o di H è quindi nullo. R e L sono il raggio e la lunghezza della superficie interna di statore

13. Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato Il diagramma di H della diapositiva 10 deve essere simmetrico rispetto all’asse delle ascisse. Per comodità di studio invece della distribuzione periodica rettangolare possiamo considerare l’armonica fondamentale del suo sviluppo in serie di Fourier

14. Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato L’avvolgim.to crea un campo a distribuzione spaziale sinusoidale. I massimi delle semionde positiva e negativa coincidono con la mezzeria dei poli sud e nord. L’asse neutro (B=μ0H=0) con il piano dello avvolgimento concentrato

15. Campo magnetico pulsante creato da un avvolgimento concentrato Andamento spaziale di B in diversi istanti di tempo t I sinusoidale Ampiezza del campo pulsante

16. Campo magnetico creato da un avvolgimento distribuito Se la matassa è distribuita nelle 3 coppie di cave 1-1’, 2-2’ e 3-3’, sovrapponendo gli effetti di ciascuna coppia di cava si ottiene il campo risultante B somma delle 3 distribuzioni sinusoidali create da ciascuna di esse:

17. Campo magnetico creato da un avvolgimento distribuito Avvolgimento concentr. numero di spire in serie=Ncondut. x cava Avvolgim. Distribuito B=B1 + B2 +B3

18. Posto: essendo NS=3N il numero di spire in serie dell’avvolgimento si ha: KWS costituisce Il fattore di avvolgimento. Esso consente di sostituire un avvolgimento distribuito di NS spire con un avvolgimento concentrato equivalente di KWSNS spire. A titolo di esempio si è considerato una matassa distribuito su 3 coppie di cave. I risultati sono generalizzabili ad un qualsiasi numero di coppie di cave.

19. Avvolgimento distribuito trifase Esempio di avvolgimento trifase distribuito su 4 cave. Le matasse rossa, verdi e azzurra sono relative rispettivamente alle fasi 1,2 e 3.

20. Genesi statica del campo rotante; avvolgimento trifase Considerando l’avvolgimento concentrato equivalente a quello distribuito, ciascuna matassa è equivalente ad una coppia di elettromagneti (poli Nord e Sud) ruotati angolarmente di 120° ed eccitati dalle correnti sinusoidali i1, i2 e i3.

21. i2 i1 i3 Ciascuna matassa (e ciascuna coppia di elettromagneti ad essa equivalente) crea un campo pulsante. Componendo i 3 campi pulsanti, i cui assi magnetici sono spazialmente ruotati di 120°, si ottiene un campo risultante, che costituisce una distribuzione sinusoidale rotante

22. Calcolo del campo risultante Il campo risultante deriva quindi dalla somma dei 3 campi pulsanti di ciascuna fase

23. Calcolo del campo risultante Applicando la relaz.ne trigonometrica si ottiene: dove

24. Campo rotante (Teorema di Galileo Ferraris) La relazione: esprime il teorema di Galileo Ferraris e rappresenta un campo rotante. Lo spostam. tra le curve (1) e (2) nel tempo è tale che: è la velocità del campo rotante

25. Coppie polari p > 1(esempio di p=2) L’ampiezza angolare di una matassa non è più 180° ma 90°. Num. di poli=num. di semi onde=2x2=4 (Campo pulsante creato dalla fase 1)

26. Coppie polari p > 1 Nel caso generale di un numero p di coppie polari qualsiasi, l’ampiezza angolare di una matassa è 180°/p. Il numero di poli è .eguale al numero di semionde, pari a 2p. Il campo pulsante creato dalla fase 1 è dato da: Sommando a questo i campi pulsanti creati dalle fasi 2 e 3 si ottiene il campo rotante risultante:

27. Campo rotante per p>1 Teorema di G. Ferraris Lo spostam. tra le curve (1) e (2) nel tempo è tale che: ωc è la velocità del campo rotante

28. Teorema di Galileo Ferraris Rappresenta una distribuzione di p onde sinusoidali (corrispondenti a p poli Nord e a p poli Sud) viaggianti in senso orario lungo il traferro con velocità angolare:

29. Velocità del campo rotante Esprimendo la velocità ωc in radianti al secondo: ed in giri al minuto: [giri/min] ωc e nc vengono dette velocità di sincronismo del motore e pertanto indicate anche con i simboli ωs e ns. Se f=50 Hz si ha: ns=3000/p se p=1 o p=2 o p=3 si ha rispettivamente ns =3000 o 1500 o 1000 giri al minuto

30. Flusso e f.e.m nello statore per effetto del campo rotante Il flusso concatenato con una spira ϒ della fase 1 è: La f.e.m. e indotta nella stessa spira è data da:

31. Flusso e f.e.m nello statore per effetto del campo rotante La velocità relativa tra campo rotante e statore è ωc e la pulsazione della f.e.m. e è data dal prodotto di tale velocità relativa per p e cioè da ω=pωc. Analogamente si calcolano il flusso e la corrispondente f.e.m. per le fasi 2 e 3. I flussi concatenati con una spira delle fasi 1,2 e 3 costituiscono una terna simmetrica diretta; anche le corrispondenti f.e.m.costuiscono una terna simmetrica diretta.

32. LKT dello statore a circuiti rotorici aperti La fem risultante nelle NS spire in serie della fase 1 statorica indotta dal campo rotante è: La LKT nella fase1 statorica è: dove rSe lσS sono la resistenza e l’induttanza di dispersione dell’avvolgimento statorico. Essendo: %

33. si ha: dove Lmè l’induttanza di traferro; la LKT è: Rete equivalente con Pfe Rete equivalente senza Pfe

34. Il funzionamento del motore Tipologie di rotore

35. Motore a rotore avvolto

36. Motore a gabbia

37. Motore a doppia gabbia

38. Il numero di poli del rotore Il numero di poli del rotore nel caso di motore a gabbia semplice e doppia è eguale a quello dello statore, poiché nell’avvolgimento rotorico i poli sono automaticamente indotti dal campo rotante statorico. Nel caso del rotore avvolto il numero di poli è determinato dalle modalità con cui sono collegati tra loro i conduttori nelle cave e quindi può essere anche diverso da quello di statore.

39. Funzionamento a macchina ferma

40. Flusso e f.e.m nel rotore a macchina ferma Il campo rotante produce un flusso di concatenato con una spira della fase 1 di rotore, supposta allineata con quella di statore, ancora dato da: avendo supposto il numero delle coppie polari del rotore eguali a quello dello statore. La pulsazione della fem (-dφϒ/dt) è ancora pari a ω.

41. Effetti delle f.e.m. nello statore e nel rotore a macchina ferma Il campo rotante statorico induce nello statore e nel rotore le f.e.m, espresse nel dominio dei fasori: dove è il flusso concat. con una spira, e le spire in serie per fase di statore e rotore, e i corrispondenti fattori d’avvolgimento. Le f.e.m indotte fanno circolare correnti nell’avvolgimento rotorico polifase, che, come nello statore, costituiscono un sistema simmetrico diretto%

42. Effetti delle f.e.m. nello statore e nel rotore a macchina ferma →nasce un campo rotante di reaz. avente la stessa velocità e lunghezza d’onda di quello statorico, se il numero di poli di statore e rotore sono eguali. I due campi rotanti sono pertanto sommabili e il campo risultante, sostenuto dalle correnti statoriche e rotoriche, ruota con la stessa velocità ωc. Si ha pertanto un accoppiamento trasformatorico tra statore e rotore. Le LKT di fase sono identiche a quelle del trasformatore in corto circuito

43. Effetti delle f.e.m. nello statore e nel rotore a macchina ferma che sono rappresentate da un circuito equiv. analogo a quello del trasformatore. In tali equazioni: è la resistenza di fase dell’avvolgimento statorico; l’induttanza di dispersione di fase dell’avvolgimento statorico; la resistenza di fase dell’avvolgimento rotorico; l’induttanza di dispersione di fase dell’avvolgimento rotorico.

44. Circuito equivalente a rotore fermo rapp. di trasformaz. Lminduttanza principale di statore;Rmporta in conto le Pfe

45. Funzionamento a macchina in movimento

46. Un sistema elettromeccanico Se il rotore ruota con velocità ωr: Si definisce scorrimento: Se il rotore è fermo:

47. F.e.m in un motore con p coppie polari Si è già visto che il flusso concat. con una spira dello statore e la f.e.m. in essa hanno una pulsazione data dal prodotto della velocità relativa tra campo rotante e stat. per il numero di coppie polari p dello statore ( ) . Un risultato analogo vale per il rotore.

48. Campo di reazione rotorico Se il numero di coppie polari del rotore è eguale a quello dello statore p, la pulsaz. delle f.e.m. indotte nel rotore è data da dove Se l’avvolgimento del rotore è polifase nasce un campo rotante di reazione rotorico, la cui velocità rispetto al rotore è ed allo statore %

49. Campo di reazione rotorico I due campi statorico e rotorico hanno la stessa lunghezza d’onda e ruotano con la stessa velocità rispetto allo statore. Si avrà quindi un campo rotante risultante , che si potrà sempre esprimere come: dove è sostenuto sia dalle correnti di statore che di rotore.

50. F.e.m. risultanti La f.e.m. risultante nello statore è data da: La analoga f.e.m. nel rotore è data da: L’operatore jsω rappresentativo della d/dt evidenzia che i fasori relativi al rotore rappresentano grandezze di pulsazione sω.