1 / 16

Кубенский А.А. Функциональное программирование.

Глава 5 . Системы исполнения функциональных программ. 5 . 3. Функциональные модели последовательных процессов. Рассмотрим простой язык императивного программирования без функций, переходов и сложных структур данных. Выражения:. 12 25 0. Целые числа:. x myInt.

xuxa
Télécharger la présentation

Кубенский А.А. Функциональное программирование.

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Глава 5. Системы исполнения функциональных программ 5.3. Функциональные модели последовательных процессов Рассмотрим простой язык императивного программирования без функций, переходов и сложных структур данных. Выражения: 12 25 0 • Целые числа: x myInt • Простые переменныецелого типа: (x+12) * (y-1) • Унарные и бинарные операции с целыми результатами: not (x < 5) • Логические константы и выражения (но не переменные): Операторы: • Пустой оператор: skip • Присваивание: x := x+1 • Последовательное исполнение: begin s1; s2; ... end • Условный оператор: if b then s1 else s2 • Оператор цикла: while b do s Программа начинает работу в состоянии, заданном совокупностью значений переменных(например, заданных оператором ввода данных), а результат программы – конечное состояние(например, выведенное в конце работы оператором вывода). Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 5. Системы исполнения функциональных программ.

  2. Пример программы. Рассмотрим программу вычисления факториала. begin f := 1; while n > 1 do begin f := f * n; n := n – 1 endend В начальном состоянии существенно только значение переменной n; в конце работы результат определяется значением переменной f. Прежде всего, переведем программу в вид, удобный для обработки. data Expression = { представление выражений }data Operator = { представление операторов }data Context = { представление контекста переменных } Два способа обработки и исполнения программы: • Интерпретация: interpret :: Operator -> Context -> Context • Компиляция: compile :: Operator -> (Context -> Context) На самом деле оба способа представлены одной и той же карринговой функцией! Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 5. Системы исполнения функциональных программ.

  3. Представление выражений и программ. data Expression = Integral Int | Logical Bool | Variable String | Unary String Expression | Binary Expression String Expression data Operator = Skip | Assignment String Expression | Sequence [Operator] | If Expression Operator Operator | While Expression Operator type Context = [(String, Expression)] interpret :: Operator -> Context -> Context eval :: Expression -> Context -> Expression intrinsic :: String -> [Expression] -> Expression eval v@(Integral n) _ = veval v@(Logical b) _ = veval (Variable x) ctx = assoc x ctxeval (Unary op ex) ctx = intrinsic op [eval ex ctx]eval (Binary e1 op e2) ctx = intrinsic op [eval e1 ctx, eval e2 ctx] intrinsic "+" [(Integral a), (Integral b)] = Integral (a+b) intrinsic "-" [(Integral a)] = Integral (-a) intrinsic "and" [(Logical a), (Logical b)] = Logical (a && b) Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 5. Системы исполнения функциональных программ.

  4. Исполнение операторов. replace :: String -> Expression -> Context -> Context replace x val = map (\(y,v) -> (y,if x == y then val else v)) Например: replace "f" (Integral 20) [("n", (Integral 4)), ("f", (Integral 5))] даст в результате [("n", (Integral 4)), ("f", (Integral 20))] interpret :: Operator -> Context -> Context interpret Skip ctx = ctxinterpret (Assignment x expr) ctx = replace x (eval expr ctx) ctxinterpret (Sequence []) ctx = ctxinterpret (Sequence (s:seq)) ctx = interpret (Sequence seq) (interpret s ctx)interpret (If expr s1 s2) ctx = case (eval expr ctx) of (Logical True) -> interpret s1 ctx (Logical False) -> interpret s2 ctxinterpret oper@(While expr s) ctx = case (eval expr ctx) of (Logical True) -> interpret oper (interpret s ctx) (Logical False) -> ctx Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 5. Системы исполнения функциональных программ.

  5. Пример компиляции и исполнения программы begin f := 1; while n > 1 do begin f := f * n; n := n – 1 endend program = Sequence [(Assignment "f" (Integral 1)), (While (Binary (Variable "n") ">" (Integral 1)) (Sequence [(Assignment "f" (Binary (Variable "f") "*" (Variable "n"))), (Assignment "n" (Binary (Variable "n") "-" (Integral 1)))])) ] compile program - функция преобразования контекстов interpret program [("f", (Integral 0)), ("n", (Integral 3))] [("f", (Integral 6)), ("n", (Integral 0))] Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 5. Системы исполнения функциональных программ.

  6. Глава 6. Введение в редукцию графов 6.1. Представление лямбда-выражений в виде графов Будем исходить из представления программ в виде структур данных расширенного лямбда-исчисления. Наша основная задача – корректно представить концепцию разделения переменных. Константа c. c Примитивная функция f. f λ Лямбда-выражение λx.E. x E @ Применение функции E1E2. E1 E2 C Применение конструктора C x y z. x y z Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 6. Введение в редукцию графов.

  7. Представление лямбда-выражений в виде графов (продолжение). Особенности представления некоторых типов выражений. Частичное применений примитивных функций и конструкторов. 1+2 + 1 2 + 1 @ @ @ 2 + 1 + 1 : 1 lst : 1 1:lst λ : @ или : t 1 lst 1 : 1 t Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 6. Введение в редукцию графов.

  8. Представление лямбда-выражений в виде графов (продолжение). Блоки let x = E1 in E2иletrec x1 = E1;... xk = Ek in E. let x = E1 in E2 (λx.E2) E1 @ λ E1 x E2 letrec x1 = E1;... xk = Ek in E – моделируется с помощью циклических графов. Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 6. Введение в редукцию графов.

  9. Примерпредставления выражения в виде графа. let twice = λf.λx.f (f x) in twice (λx.+ x 1) 2 (λf.λx.f (f x)) (λx.+ x 1) 2 @ @ 2 λ λ @ λ x f x @ @ 1 @ f + x f x Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 6. Введение в редукцию графов.

  10. Правила редукции графов. @ λ x @ @ 2 succ succ x x • Нахождение самого левого из самых внешних редексов: проход по «левому гребню» графа. • Копирование тела лямбда-выражения. • Подстановка аргумента вместо свободных вхождений переменной лямбда-выражения в тело. • Замещение в дереве @-узла результатом «вычислений». Некоторые особенности этой процедуры: • Тело лямбда-выражения копируется, чтобы его можно было переиспользовать; «мусор» удаляется • Подстановка аргументов производится с помощью установки ссылок; тем самым производится эффективное разделение переменных • Результат редукции замещает редуцируемое выражение, тем самым все ссылки на этот результат будут иметь новое значение Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 6. Введение в редукцию графов.

  11. Примерредукции графов. (λf.λx.f (f x)) (λx.+ x 1) 2 @ @ 2 λ λ @ λ x f x @ @ 1 @ f + x f x Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 6. Введение в редукцию графов.

  12. Примерредукции графов. (λf.λx.f (f x)) (λx.+ x 1) 2 4 @ @ 3 2 λ @ @ x @ @ 1 1 x + + Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 6. Введение в редукцию графов.

  13. δ-редукция в графовом представлении Если при проходе по левому гребню находим константу, то это – примитивная функция @ @ @ + 12 @ 2 6 * 3 - сначала выполняем редукцию всех строгих аргументов; - потом формируем результат в соответствии с правилами этой примитивной функции; - результат замещает собой корень редекса. Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 6. Введение в редукцию графов.

  14. Общий алгоритм редукции графов (пока без учета рекурсии) while (выражение не находится в СЗНФ) {спуск от корня по левому гребню до первой вершины, отличной от @-вершины;switch (тип вершины) {case(примитивная функция):if (число аргументов k> числа пройденных @-вершин) выражение находится в СЗНФ;else {редуцировать все строгие аргументы; сформировать результат согласно правилам примитивной функции; заменить k-ю @-вершину этим результатом;}break;case (λ-вершина):if (выше нет @-вершин) выражение находится в СЗНФ;else { создать копию тела с подстановкой (разделяемого) аргумента вместо свободных вхождений переменной λ-выражения; подставить результат вместо вершины редекса (первая @-вершина вверх по гребню); }break;default: // константа-значение или конструктор if (выше нет @-вершин) выражение находится в СЗНФ;else ошибка типа !break; }} Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 6. Введение в редукцию графов.

  15. Использование вершин-синонимов При выполнении редукций есть одна проблема, связанная с копированием: в теле функциипеременная может быть в корне. Тогда вместо подстановки ссылки на аргумент придется делатькопию вершины, представляющей аргумент. @ Θ λ @ @ x x x @ 2 + 1 Можно вместо копирования вершины создавать «вершину-синоним» - «прозрачную» по ссылкам. При прохождении вершины-синонима можно оптимизировать их количество, убирать двойные синонимы, заменять ссылки на синоним ссылками на саму вершину. Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 6. Введение в редукцию графов.

  16. Использование вершин-синонимов (продолжение) Аналогичная проблема возникает при применении примитивных функций-селекторов, которыене преобразуют, а просто выдают аргумент или его часть (например, headили tail). head (cons (head (cons 1 nil)) nil) @ Θ head : @ Θ nil head : nil 1 Кубенский А.А. Функциональное программирование. Глава 6. Введение в редукцию графов.

More Related