初一数学竞赛讲义1(数轴)

初一数学竞赛讲义1(数轴) 数轴是我们认识的第一个数学模型。数轴是我们认识的第一个“数形结合”的例子。

数缺形时少直观， 形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. ——华罗庚

数轴的作用 (1)直观地表示有理数； (2)比较有理数的大小； (3)解释相反数的概念； (4)解决与绝对值有关的数学问题。

例1、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是_________.例1、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是_________.

例2、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点距离1个单位，点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d，且d—2a=10,那么原点应是( ) A. A点 B.B点 C. C点 D. D点

例3、我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么AB=|a—b|。(思考一下，为什么？)，利用此结论，回答以下问题：例3、我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么AB=|a—b|。(思考一下，为什么？)，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示2和5 的两点之间的距离是_______,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______； (2) 数轴上表示x和-1的两点A、B之间的距离是_______,如果|AB|=2，那么x的值为_____;

(3)说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义____________________________,当x取何值时，该式取值最小：_________________.(3)说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义____________________________,当x取何值时，该式取值最小：_________________. （4）求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|的最小值。

练习 1、数轴上有两个点A、B，A对应的数是-2，且AB=3,则点B对应的数是______。 2、如图，若a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在_____点或_____点。

3、数轴上，点A、B分别表示有理数a，b，原点O恰是AB的中点，3、数轴上，点A、B分别表示有理数a，b，原点O恰是AB的中点，则 =_______

4、在数轴上A点和B点表示的数分别为-2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应将A点( ) A.向左移动5 个单位 B. 向右移动5 个单位 C. 向右移动4个单位 D. 向左移动1个单位或向右移动5 个单位

5、在数轴上，A点和B点分别表示 ，则线段AB的中点所表示的数是______. 6、设y= , 则下面4个结论正确的是( ) A.y没有最小值 B.只有一个x使得y取最小值 C.有限多个x（但不止1个）使得取最小值 D.有无穷多个x使得y取最小值

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