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Achtung Vorlesung am nächsten Montag (21. Juni)

Achtung Vorlesung am nächsten Montag (21. Juni). Zeit: 16-18 Uhr Ort: Kiste. TESTS. TESTS. TESTS. TESTS. TESTS. TESTS. TESTS. Worum es geht. Man möchte „testen“, ob eine bestimmte Annahme ( Hypothese ) über Parameter der Realität entspricht oder nicht. Formulierung einer

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Achtung Vorlesung am nächsten Montag (21. Juni)

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Presentation Transcript

  1. Achtung Vorlesung am nächsten Montag (21. Juni) Zeit: 16-18 Uhr Ort: Kiste

  2. TESTS TESTS TESTS TESTS TESTS TESTS TESTS

  3. Worum es geht Man möchte „testen“, ob eine bestimmte Annahme (Hypothese) über Parameter der Realität entspricht oder nicht. Formulierung einer Hypothese Nullhypothese In der Statistik kann man nie ganz sicher sein. Die „Irrtumswahrscheinlichkeit“ sollte wenigstens klein sein. Beobachtung (Stichprobe) Vorgabe: „Irrtumswahrscheinlichkeit“ Entscheidung

  4. TESTS Mathematischer Rahmen I Gegeben sind: Statistische Struktur Diskreter Fall Stetiger Fall Testproblem (Hypothese) Nullhypothese Niveau 

  5. TESTS Mathematischer Rahmen II Test gegeben durch: Ablehnungsbereich Teilmenge der Grundgesamtheit : Menge aller Beobachtungen , die zur Ablehnung der Hypothese führen

  6. TESTS Mathematischer Rahmen III Beobachtung  (Stichprobe) Oder Entweder Beobachtung liegt im Annahmebereich Beobachtung liegt im Ablehnungsbereich Hypothese annehmen! Hypothese ablehnen!

  7. Fehler erster und zweiter Art

  8. Entscheidung Hypothese abgelehnt Hypothese akzeptiert Realität Hypothese wahr Fehler 1. Art Hypothese falsch Fehler 2. Art

  9. Niveau und Macht Obere Grenze für die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 1. Art zu begehen Niveau Wahrscheinlichkeit, keinenFehler 2. Art zu begehen, wenn der wahre Parameterwert in dem Punkt liegt Macht in einem Punkt der Alternative

  10. Fall Normalverteilung Test für den Erwartungswert Varianz bekannt

  11. Fall Normalverteilung Test für den Erwartungswert Varianz unbekannt

  12. Chi-Quadrat-Tests

  13. Satz von Karl Pearson I X: Stichprobenvariable, die r > 2 verschieden Werte annehmen kann: Die Verteilung von X ist durch einen Wahrscheinlichkeitsvektor gegeben. Stichprobe vom Umfang n:

  14. Satz von Karl Pearson II Dann hat man: Dabei ist:

  15. Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Hypothese Ablehnungsbereich

  16. Fairer Würfel? Hypothese verwerfen!

  17. Bakterielle Infektion durch Stämme I, II, III Typ I II III Lehrmeinung Prozentsatz 50 20 30 Konkrete Stichprobe (80 Infektionen) I II III Typ Anzahl 30 32 18

  18. 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

  19. Mendelsche Gesetze Prozentsätze nach der Theorie rund und gelb runzelig und gelb rund und grün runzelig und grün 0.5625 0.1875 0.1875 0.0625

  20. Beobachtete Häufigkeiten rund und gelb runzelig und gelb rund und grün runzelig und grün 271 88 93 28 480 Summe

  21. 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

  22. Krankmeldungen Wochentag Mo Di Mi Do Fr n Anzahl Krankmeldungen 44 28 24 20 34 150

  23. 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

  24. Test auf Normalverteilung Umsetzung in einen Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Beispiel Mieten

  25. 1 35 34

  26. Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

  27. 1,2,3 4,5 6,7 8,9 10,11 und 12, 13, 14 Wir fassen die Klassen jeweils zu einer Klasse zusammen und erhalten so 6 Klassen: Klasse 1: 150 - 300 Klasse 2: 300 - 400 Klasse 3: 400 - 500 Klasse 4: 500 - 600 Klasse 5: 600 - 700 Klasse 6: 700 - 850

  28. Leichte Abschwächung der Faustregel für den Chi-Quadrat-Test auf Anpassung (vgl. Fahrmeier/Künstler/Pigeot/Tutz) für alle Indizes k für 80% der Indizes k

  29. 20 280 1036

  30. 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

  31. Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I

  32. Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II Hypothese Ablehnungsbereich

  33. Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit III

  34. Berufsstatus Vater - Sohn Y X 38

  35. 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

  36. Konkurrierende Computer-Unternehmen

  37. 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

  38. Sonntagsfrage (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) Die Ergebnisse der Sonntagsfrage: „Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären?“ sind für den Be- fragungszeitraum 11.1. - 24.1.1995 in der folgenden Tabelle wiedergegeben:

  39. Das Untersuchungsziel ist festzustellen, ob die voneinander abweichenden Häufigkeiten für Männer und Frauen rein zufällige Schwankungen Darstellen oder ob zwischen Geschlecht und Partei- präferenz ein Zusammenhang besteht. Nullhypothese: Zwischen Geschlecht und Parteipräferenz besteht kein Zusammenhang

  40. Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit zum Niveau = 0.05

  41. 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

  42. Chi-Quadrat-Test auf Homogenität Hypothese Ablehnungsbereich

  43. Mathe-Test Klasse 9 1. Versuch

  44. Produktion zweier Betriebe

  45. 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

  46. Zusammenhang zwischen Geschlecht und Schulbildung

  47. 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

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