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第一章 静电场

第一章 静电场. 1.1 电荷. 电荷 ( electric charge ) 的基本性质： 存在两种电荷： 正电荷和负电荷 异种电荷相吸、同种电荷相斥 电荷守恒定律 ( law of electric charge conservation ) 对于任一孤立系统而言，在一切物理过程中，电荷的代 数和是守恒的 电荷的量子化 电荷总是以一个确定单元 e 的整数倍出现. 1.2 库仑定律. 1 、库仑定律 (Coulumb law) 适用条件： 真空中的点电荷

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第一章 静电场

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  1. 第一章 静电场

  2. 1.1 电荷 电荷(electric charge)的基本性质： 存在两种电荷：正电荷和负电荷 异种电荷相吸、同种电荷相斥 电荷守恒定律(law of electric charge conservation) 对于任一孤立系统而言，在一切物理过程中，电荷的代 数和是守恒的 电荷的量子化 电荷总是以一个确定单元e的整数倍出现

  3. 1.2 库仑定律 1、库仑定律(Coulumb law) 适用条件：真空中的点电荷 点电荷：当带电体(electrified body, charged body)的线度与 它到其它带电体之间的距离相比很小时，则称其 为点电荷。 库仑定律：两个点电荷之间的相互作用力的大小与它们的带 电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成 反比，作用力的方向沿着它们的连线方向。同号 电荷相斥，异号电荷相吸。

  4. 2、静电力的叠加原理 受的库仑力 为矢量和 推广： 如果空间存在多个点电荷，实验证明 所受的静电力为：

  5. 讨论 国际单位制 库仑定律可写作 实际带电体并非点电荷 库仑定律是严格的平方反比定律 适用范围：宏观带电体和微观粒子

  6. 1.3 电场(electric field) 相隔一定距离的两个带电体之间有电力的作用 电荷通过电场相互作用: 电场的基本性质：对置于其中的电荷有电力的作用 电场可以叠加 静电场：相对于观察者静止的电荷所激发的电场

  7. 1.4 电场强度 1、电场强度(electric field intensity) 引入试探电荷 （电量充分小，点电荷），做如下试验： （1）不同场点， 受力大小和方向均可不同 （2）同一场点，改变 电量，受力方向不变， 比值不变 定义电场强度（矢量） 单位：牛顿/库仑（N/C) 大小：单位电荷在该处所受电场力的大小 方向：与正电荷在该处所受电场力的方向相同 均匀电场：空间中各点的场强大小和方向处处相同

  8. 例：求点电荷的电场强度 P点的场强 讨论： q＞０, 沿 方向； q＜０　　沿 　 方向 场强的大小与距离的平方成反比 　 是矢量 对于以点电荷为中心的任一球面，各个球面上电场强度大小相等，这样分布的电场称作球对称电场。

  9. ２、电场强度的叠加原理(superposition principle of electric field intensity) 　　点电荷组产生的电场在某点的场强等于各点电荷单独存在时所产生的电场在该点场强的矢量叠加 　　即， 　　这一结论对点电荷组和任意带电体都适用

  10. 例：如图所示带电体系，由两个点电荷＋q和－q组成，两者相距 l ，求P和Q两点的电场强度。

  11. 解：

  12. 讨论： 当　　　时，称这种带电体系为电偶极子(electric dipole) 令　　　 称作电偶极矩(dipole moment) 延长线　　　　　　 中垂线

  13. 1.5 电荷的连续分布 1.电荷的体密度(volume charge density) 2.电荷的面密度(surface charge density) 3.电荷的线密度(linear charge density)

  14. 注意：以上三个场强积分式可以写成 ，这是对一矢 量积分，不能直接相加。正确的方法是先将 向各 个坐标轴投影，然后分别求出 的各个分量。例如在 直角坐标系里， ， 的各 个分量可表示成： ， ，

  15. 1.6 某些带电体的场强公式 1.均匀带电细线中垂面上的场强分布 均匀带电直线长为2l,带电量为q。取棒的中点o为坐标原点，z，r坐标轴如图，r轴上任取一点P,距o 为r。

  16. 电场强度的z分量彼此抵消，P的总场强仅剩下r方向的分量电场强度的z分量彼此抵消，P的总场强仅剩下r方向的分量

  17. 讨论： 当细棒无限长时，周围任何地方的场强都与棒垂直，大小为 对于非无限长导线，只有其中垂面上的场强与线垂直，其余 各处则不垂直 利用无限长均匀带电细线的求场强公式，我们还可以计算另 外一些带电体的场强分布

  18. 2.电荷均匀分布的无限大带电平面外一点P的场强（电荷面密度为 )

  19. 无限大均匀带电平面外任一点场强都是一个定值无限大均匀带电平面外任一点场强都是一个定值 如果平面带正电，场强的方向与平面垂直，由板面指向场点； 如果平面带负电，场强的方向与平面垂直，由场点指向板面。

  20. 3.均匀带电细圆环轴线上的场 如图，一个半径为R的细圆环，带电量为q，求轴线上距圆心为x的一点P的场强。

  21. 根据对称性，把圆环分为许多线元之后，各线元在P点产生的场强垂直分量相互抵消，仅需计算x轴方向的分量。根据对称性，把圆环分为许多线元之后，各线元在P点产生的场强垂直分量相互抵消，仅需计算x轴方向的分量。

  22. 4.一均匀带电圆盘轴线上的场 圆盘带电量为Q，面密度 以O为圆心，分别以r和r+dr为半径作圆。 图中所示圆环的带电量为 ， 利用3中的公式，则这一圆环在P点产 生的场强 ，方向沿z轴

  23. 讨论： 如果保持 不变，而使 ，这便变成了均匀带电的无限 大平面 当 不变 ，而使 时，我们将上面括号内第二 项作泰勒展开 （ ） ，取 一级近似 这正是点电荷的场强。

  24. 1.7 电力线和电通量 1.电力线 电力线:为了对整个电场有一个直观的图像，可以在电场中作 一系列的曲线来表示电场分布，曲线上每一点的切线方向都 是该处电场强度的方向，这些曲线称为电力线。 电力线的画法 在电场中任取一小面元 与该处场强垂直，如果穿过 的电力线有 根，则 叫做该点电力线的数密度。 在作电力线图时，总使电场中的任一点的电力线数密度 与该点场强大小成正比，即 这样电力线的疏密程度就能反映电场中各点场强大小的分布。

  25. 电力线的基本性质 在静电场中电力线不形成闭合曲线； 电力线起源于正电荷，终止于负电荷，或延伸到无穷远处，但不会在没有电荷处中断； 在没有电荷处，两条电力线不会相交，因为电场中每一点的场强只能有一个确定的方向。 2、电通量(electric flux) 定义 为通过面元 的电通 量，记作

  26. 1.8 高斯定理

  27. 以点电荷所在处O为球心，任意长r为半径作一球面S以点电荷所在处O为球心，任意长r为半径作一球面S (1)球面上各处场强处处相等 (2)球面上任意一点处场强的方向与S的外法线方向相同

  28. (2)单个点电荷在任意闭合面S外时，通过S的电通量为0(2)单个点电荷在任意闭合面S外时，通过S的电通量为0

  29. (3)一般情况

  30. 1.9 高斯定理应用举例

  31. 讨论： （１）只有电荷的分布有对称性时才有可能用高斯定理，典型的对称分布有： a.球对称:点电荷、电荷均匀分布的球面或球体 b.无限大带电体系: （A）有轴对称性：无限长均匀带电直线或柱面 （Ｂ）有面对称性：无限大均匀带电薄板 （２）正确选择高斯面应先分析场强的分布 a.高斯面上的 场强处处相等，且都与高斯面垂直,如球对称电荷分布可选择球面为高斯面 b.部分高斯面上场强符合上述条件，其余部分场强与高斯面平行或场强为零，如无限大带点体系可选择柱面做高斯面

  32. 1.10 静电力做功的特点 静电力做的功与路径无关 静电力做功的证明 （1）一个点电荷电场中

  33. （2）一般情况：任意带电体系

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