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§18.2.2 二元线性规划的 解法 —— 图解法. 温故. 二元一次不等式 Ax+By + C > 0在直角坐标系中表示: 直线 Ax+By+C =0某一侧所有点组成的平面区域 .. 直线定界. 二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面区域.. 不等式含有等号,则区域包括边界,边界画成实线;不等式不含等号,则区域不包括边界,边界画成虚线.. 特殊点定域. 直线 Ax+By+C =0 同一侧的所有点 ( x,y ) 代入 Ax+By+C 所得实数的符号都相同,.
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温故 二元一次不等式Ax+By+C>0在直角坐标系中表示: 直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. • 直线定界 二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面区域. 不等式含有等号,则区域包括边界,边界画成实线;不等式不含等号,则区域不包括边界,边界画成虚线. • 特殊点定域 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同, 只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域.
x+y≥12 的解集. • 用平面区域表示不等式组 0≤x≤10 0≤y≤15 温故 • 已知点P(x0,y0)和点Q(1, 2)在直线3x+2y-8=0的异侧,则() • A.3x0+2y0>0 B.3x0+2y0<0 • C.3x0+2y0>8 D.3x0+2y0<8
线性规划中的有关概念 温故 关于决策变量的一组一次不等式(或方程) 欲求得最大值或最小值的关于决策变量的一次函数 在线性约束条件下求线性目标函数最大值或最小值的问题 满足线性约束条件的解 约束条件所表示的平面区域 可行域中使目标函数取得最大值或最小值的可行解
当B≠0时,直线可化成斜截式 . 这里 是截距, 温故 在直角坐标系中,方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)表示直线, 这是直线的一般式, 当C取不同的值时,所得直线互相平行. 是直线与 y轴交点的纵坐标, 若直线往上平移,截距变大; 往下平移,截距变小. y o x
探索 直线 y=kx+b 经过哪个点时,b最大? 最小? 最小? 直线 Ax+By +C=0经过哪个点时,C最大? y C A B o x
范例 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t,产生的利润10000元;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t,产生的利润为5000元.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料.问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润? 解:设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,最大的利润为z元, y 则有线性规划问题: 可行域如图: o x
由方程组 求得M点的坐标为(2, 2), 范例 解:设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,最大的利润为z元, y 则有线性规划问题: M 可行域如图: o x 把z=x+0.5y变形为y=-2x+2z, 它表示在y轴上的截距为2z的一组直线. 由图可知,当直线经过可行域上的点M时,y轴上截距2z最大, 得z最大. 则min z=3. 答:生产甲种、乙种肥料各2车皮,能够产生最大利润3万元.
y=﹣2x 练习 解下列线性规划问题: maxP=2x+y, y y=x x+y=1 A O x y=﹣1 B C maxP=3
练习 解下列线性规划问题: minP=2x+y, y o x
小结 解线性规划问题的步骤: (1)画:画出线性约束条件所表示的可行域; (2)移:在线性目标函数所表示的一组平行 线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线; (3)求:通过解方程组求出最优解; (4)答:作出答案。