Modelli di analisi univariati e multivariati ANOVA e MANOVA Michela Balconi

1. Scuola di Dottorato in Psicologia 2006-2007 Modelli di analisi univariati e multivariatiANOVA e MANOVA Michela Balconi

2. Scuola di Dottorato in Psicologia 2006-2007 Modelli di analisi univariata e multivariataAnalisi univariata della varianza • Statistica inferenziale • Presupposti teorici dei modelli inferenziali • Tipologie di modelli ANOVA • Modelli ANOVA • Disegni di ricerca • Test statistici e applicazioni software (SPSS) • Applicazioni a disegni di ricerca • Esercizi su database • Esempi di ricerche empiriche • Applicazione di test multivariati • Condizioni di applicabilità dell’analisi multivariata • Confronto modelli ANOVA e MANOVA

3. Scuola di Dottorato in Psicologia 2006-2007 Tipologie di studi Studi descrittivi • Definizione e descrizione dei fenomeni indagati • Ipotesi di tipo anamnestico e non causale • Esempi: distribuzioni di frequenze Studi esplicativi • Individuazione delle cause (spiegazioni) dell’andamento di un dato fenomeno • Individuazione delle variabili e delle loro relazioni • Obiettivo della ricerca: estendere i risultati campionari alla popolazione mediante la corroborazione statistica (stima di probabilità) • Esempi: studi sperimentali

4. Scuola di Dottorato in Psicologia 2006-2007 La misurazione-Le scale di misurazione- Qualitative (discrete) → nominali = sistema di classificazione mediante categorie esclusive ed esaustive Quantitative (discrete o continue) → rank (ordinali) = sistema di classificazione mediante categorie esclusive ed esaustive disposte secondo un ordine (categorie con valori differenti) → a intervalli = sistema di classificazione mediante categorie esclusive la cui distanza è unicamente determinabile (costanza degli intervalli) (es: temperatura) → a rapporti = sistema di classificazione mediante categorie esclusive ed esaustive che presentano uno zero assoluto (es: età) → Individuazione di opportuni indici di tendenza centrale e di dispersione

5. Scuola di Dottorato in Psicologia 2005-2006 Statistica inferenziale-Significatività statistica delle conclusioni- • Procedura inferenziale che dai dati sul campione consente di generalizzare i risultati alla popolazione (decidibilità probabilistica) • Formulazione di ipotesi statistiche (affermazioni circa il risultato atteso): • - ipotesi nulla (H0) = effetti nulli della variabile indipendente • - ipotesi alternativa (H1) = effetti differenti nei due o più gruppi di confronto • Distribuzione campionaria distribuzione teorica di frequenza relativa ad una statistica (n campioni estratti da popolazioni di cui si calcola la probabilità teorica, applicabile a medie, deviazioni standard, ecc.)

6. Scuola di Dottorato in Psicologia 2006-2007 Statistica inferenziale-Significatività statistica delle conclusioni- Livello di significatività(α) = accettazione della proporzione di errore nel concludere che esistano differenze tra due o più campioni (es: =.05) suddivisione della distribuzione campionaria in due parti, la regione di accettazione e la regione di rifiuto, da un valore detto valore critico errore di I tipo:respingere l’ipotesi nulla quando è vera Errori della statistica errore di II tipo:accettare l’ipotesi nulla quando è falsa Errore di II tipo incide sulla potenza di un test (rifiutare l’ipotesi nulla quando è falsa), requisito di non complementarietà rispetto a errore di I tipo, espressa dalla probabilità 1-β (β=errore di II tipo). Esprime la sensibilità o efficacia del trattamento oggetto di studio

7. Scuola di Dottorato in Psicologia 2006-2007 Principali test statistici inferenziali • Chi quadrato: analisi delle frequenze • ANOVA: analisi delle medie con una sola variabile dipendente • disegni tra i soggetti (between-subjects) • disegni entro i soggetti (within-subjects) • MANOVA: analisi delle medie con più variabili dipendenti • Correlazioni • Il coefficiente r di Pearson • Il coefficiente r di Spearman e il coefficiente tau di Kendall • Il coefficiente r • Il coefficiente r (punto-biseriale) phi pbis

8. Scuola di Dottorato in Psicologia 2006-2007 Analisi della varianza (ANOVA) Consente di confrontare tra loro due o più medie E’ possibile utilizzarla quando: • La variabile dipendente è su scala ad intervalli o a rapporti Si distinguono: • ANALISI DELLA VARIANZA UNIVARIATA (ANOVA): una sola variabile dipendente • AD UNA VIA : una sola variabile indipendente • FATTORIALE : due o più variabili indipendenti • A MISURE RIPETUTE: con almeno una variabile indipendente di tipo within • A DISEGNO MISTO: con variabili indipendenti sia di tipo between che di tipo within • ANALISI DELLA VARIANZA MULTIVARIATA (MANOVA): due o più variabili dipendenti

9. Scuola di Dottorato in Psicologia 2006-2007 Vincoli dei modelli ANOVA • Il livello di misurazione della variabile dipendente deve essere almeno ad intervalli • Criterio che supporta la possibilità di una distribuzione normale per l’applicazione di statistiche inferenziali parametriche • La variabile dipendente è distribuita normalmente nella popolazione • Il campione deriva da una popolazione la cui distribuzione si approssima a quella normale • La varianza dei campioni di confronto non differisce in misura significativa (omoschedasticità) • Costituisce un elemento da verificarsi preliminarmente (test di Levene) • Indipendenza delle osservazioni • Applicazione di test adeguati, in caso contrario ricorso a test per campioni appaiati

10. Scuola di Dottorato in Psicologia 2006-2007 Indice statistico F, fonti di variazione, errore • F (Fisher) = indice statistico sintetico che consente di stimare la significatività delle differenze tra gruppi di confronto • Derivato dal confronto (ratio) tra fonti di variazione • F = betwee-groups variance error + treatment ______________________ = _______________ within-group variance error

11. Scuola di Dottorato in Psicologia 2006-2007 ANOVA ad una via:disegni tra i soggetti ad un unico fattore i diversi gruppi sperimentali sono sottoposti a trattamenti diversi, cioè a diversi livelli della variabile indipendente ES: confrontare l’effetto di diversi trattamenti per il disturbo da attacchi di panico: gruppo A: terapia farmacologica; gruppo B: psicoterapia; gruppo C: nessun trattamento) Confronto tra 2 medie TEST t DI STUDENT F = (t)2 Confronto tra più di 2 medie ANOVA AD UNA VIA

12. Scuola di Dottorato in Psicologia 2006-2007 Tabella esemplificativa Tabella 1 Misure cognitive Misure fisiologiche M DS M DS Gruppo controllo 12.34 1.90 7.89 0.56 Terapia cognitiva 19.67 1.62 8.76 1.08 Tecniche di rilassamento 11.84 2.17 6.54 0.67 Metodo combinato 10.32 0.77 8.52 1.17

13. Scuola di Dottorato in Psicologia 2006-2007 Confronti post hoc • Confronto tra due medie risultato esaustivo • Confronto tra più medie l’ ANOVA indica che almeno tra 2 medie la differenza è significativa, ma non specifica tra quali medie lo è effettivamente Confronto delle medie a due a due tramite i CONFRONTI POST HOC e individuazione delle differenze significative Per i confronti post hoc in SPSS, applico test come il Tukey, il Duncan, il Dunnett

14. Scuola di Dottorato in Psicologia 2006-2007 ANOVA FATTORIALE: disegni con 2 o più fattori viene valutato l’effetto di due o più variabili indipendenti ES: verificare l’ effetto dell’età e del genere sulla tendenza alla prosocialità Due o più fattori ANOVA FATTORIALE EFFETTI PRINCIPALI EFFETTI DI INTERAZIONE

15. Scuola di Dottorato in Psicologia 2006-2007 Tabella esemplificativa Tabella 2 Misure cognitive Misure fisiologiche M DS M DS maschi Gruppo controllo 12.34 1.90 7.89 0.56 Terapia cognitiva 19.67 1.62 8.76 1.08 Tecniche di rilassamento 11.84 2.17 6.54 0.67 Metodo combinato 10.32 0.77 8.52 1.17 femmine Gruppo controllo 19.04 1.18 5.23 0.87 Terapia cognitiva 11.60 1.13 8.15 1.04 Tecniche di rilassamento 10. 46 1.13 6.78 0.90 Metodo combinato 9.30 0.99 6.89 1.50

16. Scuola di Dottorato in Psicologia 2006-2007 Planned e unplanned comparisons • Confronto appaiato tra coppie di medie, relativo agli effetti principali e agli effetti di interazione • Planned (a priori): es. analisi dei contrasti • Unplanned (a posteriori): es. differenze tra medie • Consentono di stimare analiticamente il contributo dei singoli confronti alla significatività della statistica inferenziale

17. Scuola di Dottorato in Psicologia 2006-2007 ANOVA a misure ripetute: disegni entro i soggetti ad un unico fattore ogni gruppo è sottoposto a tutti i trattamenti (tutti i livelli della variabile indipendente) ES: verificare l’effetto di un trattamento in due momenti (test-retest) su un campione di pazienti Vantaggio: maggiore controllo delle variabili legate alle differenze individuali Disegno entro i soggetti ANOVA A MISURE RIPETUTE

18. Scuola di Dottorato in Psicologia 2006-2007 Tabella esemplificativa Tabella 3 Misure cognitive Misure fisiologiche • M DS M DS • Fase Test Gruppo sperimentale 12.34 1.90 7.89 0.56 Fase Retest Gruppo sperimentale 19.04 1.18 5.23 0.87

19. Scuola di Dottorato in Psicologia 2006-2007 ANOVA a disegno misto sono presenti sia variabili indipendenti entro (within) i soggetti sia variabili indipendenti tra (between) i soggetti ES: verificare l’effetto di due diversi trattamenti su maschi e femmine, sottoponendo entrambi sia al trattamento A che al trattamento B Variabili indipendenti sia within sia between ANOVA A DISEGNO MISTO

20. Scuola di Dottorato in Psicologia 2006-2007 Tabella esemplificativa Tabella 4 Misure cognitive Misure fisiologiche M DS M DS Fase Test Gruppo controllo 12.34 1.90 7.89 0.56 Terapia cognitiva 19.67 1.62 8.76 1.08 Tecniche di rilassamento 11.84 2.17 6.54 0.67 Metodo combinato 10.32 0.77 8.52 1.17 Fase Retest Gruppo controllo 19.04 1.18 5.23 0.87 Terapia cognitiva 11.60 1.13 8.15 1.04 Tecniche di rilassamento 10. 46 1.13 6.78 0.90 Metodo combinato 9.30 0.99 6.89 1.50

21. Scuola di Dottorato in Psicologia 2006-2007 Selezione di test inferenziali appropriaticonfronto test parametrici/ non parametrici • Quale è la domanda sottostante alla ricerca? • Quale scala di misura è stata utilizzata per quantificare le variabili dipendenti? • Il disegno di ricerca è costituito da misurazioni indipendenti, appaiate o prevede una forma mista? Tabella sinottica Tipo di disegni Tipo di test Tipo di dati Campioni appaiati Disegni indipendenti Parametriche Intervallo ANOVA repeated-measure ANOVA t Test per campioni t test per campioni appaiati indipend. Non parametriche Ordinale Wilcoxon test Mann-Whitney test Nominale Sign test chi-square

22. Scuola di Dottorato in Psicologia 2005-2006 Modelli ANOVA • Esercizio 1-2: statistiche inferenziali e modelli ANOVA • Applicazione del test con implementazione SPSS (database) • Ricerca 1-3: modelli ANOVA e loro applicazioni

23. Scuola di Dottorato in Psicologia 2005-2006 Modelli di analisi multivariatiAnalisi multivariata della varianza • Tipologie di analisi multivariate • Regressione multipla • Path analysis • Analisi delle componenti principali • Scaling multidimensionale • Analisi discriminante Analisi multivariata della varianza • Più rilevazioni o misurazioni (variabili dipendenti) effettuate simultaneamente

24. Scuola di Dottorato in Psicologia 2005-2006 Modelli di analisi multivariatiAnalisi multivariata della varianza Tabella 1 Misure cognitive Misure fisiologiche M DS M DS Gruppo controllo 12.34 1.90 7.89 0.56 Terapia cognitiva 19.67 1.62 8.76 1.08 Tecniche di rilassamento 11.84 2.17 6.54 0.67 Metodo combinato 10.32 0.77 8.52 1.17

25. Scuola di Dottorato in Psicologia 2005-2006 Analisi della varianza multivariata (MANOVA) • Tecnica che consente di stimare la significatività della differenza tra le medie, in presenza di più variabili dipendenti. Misura Due o più variabili dipendenti Due o più variabili dipendenti MANOVA Costruzione di un’univa variabile dipendente, combinazione lineare delle variabili dipendenti (detta centroide) Consente di stimare l’effetto delle variabile indipendenti su tale centroide

26. Scuola di Dottorato in Psicologia 2005-2006 Analisi della varianza multivariata (MANOVA) Condizioni rilevanti per il test MANOVA • Bonferroni test per l’ineguaglianza: all’aumentare dei test statistici, aumenta la probabilità di commettere errore di I tipo (alfa), effetto additivo di alfa • Effect size (stima degli effetti): numero compreso tra 0 e 1 che specifica il peso di un effetto (variabile indipendente) risultata significativa all’analisi • Potere di una statistica: probabilità di ottenere la significatività di un effetto quando esso esiste in natura. E’ correlato a effect size

27. Scuola di Dottorato in Psicologia 2005-2006 Analisi della varianza multivariata (MANOVA) • Finalità di un test multivariato • stimare l’effetto di una o più variabili indipendenti in modo analogo a quanto realizzato da un test univariato, includendo gli effetti principali, gli effetti di interazione, le analisi post-hoc ecc. • Differenza analisi univariata e multivariata • Presenza di più di una variabile dipendente • Requisito di correlazione tra variabili dipendenti: correlazione teorica ed empirica (Es. sottoscale di indici di di stress: cognitivo, emotivo, fisiologico) • Vantaggi della MANOVA • Individuazione di piani di differenziazione tra gruppi su di un “sistema” di variabili dipendenti • Variabile dipendente come composizione lineare delle misure dipendenti che massimizza la separazione tra i gruppi definiti dalle variabili indipendenti

28. Rif. Bibliografici Statistica di basemodelli univariati e multivariati della varianza • Per modelli univariati • Kerr, A.W., Hall, H.K, Kozub, S.A. (2002) Doing statistics with SPSS. London: Sage • Areni, Ercolani, Scalisi (1994). Introduzione all’uso della statistica in psicologia. Milano: LED • Per modelli multivariati • Barbaranelli (2003). Analisi dei dati. Tecniche multivariate per la ricerca psicologica e sociale. Milano: LED • Grimm, Yarnold (2000). Reading and understanding multivariate statistics. Washington: APA.