函数 f (x) 在给定区间上为增函数。

y x O y O x 对于一般的函数 f(x)如何来来描述呢? 函数f (x)在给定区间上为增函数。函数f (x)在给定区间上为减函数。

增函数与减函数定义 如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜ f（x2），那么就说f（x） . 在这个区间上是增函数. 如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）> f（x2），那么就说f（x） . 在这个区间上是减函数.

y 3 2 1 O x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 例1:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数. 解： y＝f（x）的单调区间有 [－5，－2，[－2，1） [1，3），[3，5]. 其中y＝f（x）在[－5，－2）， [1，3）上是减函数，在[－2，1）， [3，5）上是增函数. 作图是发现函数单调性的方法之一.

y 1 o x 2 单调递减区间：单调递增区间：

证明： （设条件）（论证结果）（下结论）

y 1 －1 x 1 O －1 减函数证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则取x1=-1，x2=1f（-1）=-1f（1）=1-1＜1f（-1）＜f（1） f（x）在定义域上是减函数吗？

证明： 设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1＜x2，则设x1，x2∈R，且x1＜x2，则 f（x2）＝3x2＋2 f（x1）＝3x1＋2 f（x1）－f（x2）＝（3x1＋2）－（ 3x2＋2）＝3（x1－x2）由x1＜x2，得 x1－x2＜0 a＜b，c＞0ac＜bca＜ba＋c＜b＋c  f（x1）－f（x2）＜0  f（x1）＜ f（x2）另证：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则 3 x1＜3x2  3 x1+2＜3x2+2 即f（x1）＜ f（x2）

思考:判断函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上 是增函数还是减函数？并给予证明。 y x O 1 1 解：函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数. 下面给予证明：设x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2 ∴函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.

y y O x O x 小结： y2 y1 y1 y2 x1 x2 x1 x2

作业： Goodbye

函数 f (x) 在给定区间上为增函数。

函数 f (x) 在给定区间上为增函数。

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