第四章 电磁感应法

1. 第四章 电磁感应法 定义:以介质的电磁性（σ,ε,μ）差异为物质基础，通过观测和研究人工或天然的交变电磁场随 空间分布规律或随时间的变化规律，达到某些勘查目的的一类电法勘探方法，简称电磁法。 按其电磁场随频率和时间的变化规律可分：频率域和时间域电磁法。 工作频率：10-3 ~ 108Hz。

2. 方法分类表

3. §4-1 理论基础 • 各类介质在交变电磁场中的电磁学性质 • 导电性 • 在交变电磁中的总电流密度为 对于谐变电磁场而言：

4. 分析： （1）在交变电磁场中的介质，其介电系数和导电率均视为复数形式，其值与σ,ω和ε有关，其中σ值在电阻率法中己列出； （2）jC与jD相位相差900，即jD呈容抗性。由于二者之间相差 – j 系数，故jD落后或迟于jC900； （3）引入介质的电磁系数 若 m >>1 导电介质 ； m<<1 介电介质。

5. 考虑到实际岩、矿石的εr=5 ~ 50，对于导电体（m>10）和介电体（m>0.1）的范围。

6. 由此可见： 在实际勘查中的介质εr= 5 ~ 50，f ≤ 104HZ，ρ< 105 ΩM，视为导电介质处理，不考虑位移电流的影响，介质的导电性与ω和ε无关。 当f > 106Hz，无线电波透视法f=n╳10KHz,探地雷达法中f = 200MHz~2.0GHz，其介质的导电性主要 与εr 和 f 有关，视为介电性介质属性。

7. 2. 介电性（又称电容率） 表征电介质在外电场中，被极化程度的一个物理量，与物质的成分、结构、湿度和工作频率有关。 —— 极化强度矢量 对于导电介质，有

8. （1）各类矿石、岩石的介电常数 （a）矿物 绝大多数的造岩矿物εr= 4 ~12，一些氧化物、硫化物，碳酸盐εr= 20~170；一般金属矿物： εr=10 ~ nх10。

9. （b）岩石 火成岩： εr=7~14； 变质岩： εr=3~15； 沉积岩： εr=2.5 ~ 40，主要决定含水量。 水为 80，空气为1。

10. （2）影响（岩、矿石）介电常数的主要因素 （a）频散性 （b）含水量 [注]：在低电磁感应法中，电阻率是不随频率 f 变化。

11. 3. 导磁性： 反映介质在磁场中的磁化程度的物理量。 除少数磁铁矿物之外，大多数介质的相对介电常数接近于1，从而，可忽略对电磁场的影响 。 二.交变电磁场在导电介质中的传播特点及变化规律 1.电磁场的定解问题 （1）电磁矢量满足的波动方程 设：讨论空间域内，介质均匀，性线，各向同性：若含外源，电流和磁矩参于激发所研究的电磁场，而它们并不受我们所研究的电磁场影响。

12. 麦克斯韦方程 其中：

13. 得到显源的麦克斯韦方程

14. 若将以上方程组中的第一式两端旋度，第二式代入，第二式求旋度，第一式代入并考虑到若将以上方程组中的第一式两端旋度，第二式代入，第二式求旋度，第一式代入并考虑到 和第三、四式， 可得到 ：电报方程 对于无源空间，有 f1=0 ，f2=0 。 对于高频、高阻介质则变为波动方程，低频、良导体变为扩散方程。

15. 对于谐变电磁场： 麦克斯韦方程有 其中 波动方程变为： ——矢量亥姆霍兹方程 式中

16. （2）边界条件和初始条件 （a）边界条件 地表面在电磁场中仅作为一个不同电磁性质的界面处理，因为空气中也有电磁场的分布，所以是全空间问题。在不同介质的分界面处，其σ、或μ或ε不连续，应满足 磁介质边界 电介质边界 导电介质边界

17. 边界电流连续性 究区域的边界 导体与空气界面 （b）初始条件

18. （3）电磁场位方程 （a）电流源存在情况 从而，引入电流源矢位 ，代入麦氏方程的二式 利用： ，引入标位U。 将无源空间麦氏方程的第一式中的电、磁矢量用矢、标位表示

19. 进一步可写作 由罗仑兹条件 并有 则，麦氏方程变为等价的矢量亥姆霍兹方程 （b）磁性源存在情况 利用

20. 引入磁源矢势 ，取 类似的推导，有 相应的边界条件

21. 2.平面谐变电磁波在均匀介质中的传播 所谓平面波是指电磁场分量在同一时刻相位相同的点构成的面为平面，其平面的法向方向为电磁波的传播方向， 取z轴为波的传播方向，x轴为电分量，y轴为磁分量。亥姆霍兹方程可写为标量方程

22. 利用分离变量法，求其解 设： 解得

23. 分析： （1）场幅按指数衰减传 定义：电磁波自地表面沿z方向前进1/b的距离称为趋肤深度，记作。 若 ， 忽略位移电流后，有 则 （2）波长 _____ 波相改变2π所前进的距离，λ= 2π/a。 当σ/ωε>>1 ，

24. （3）电磁场的波阻抗 由麦克斯韦方程，有 将 代如上式，得 即 —— 波阻抗 其中

25. 有 可见，均匀介质中电场与磁场间相差450。可导出

26. 三. 导电地质体的电磁感应 （一）电磁感应模型 f =n×10Hz ~ n KHz， 忽略位移电流和激电电流的影响，其电磁场遵从欧姆定律和法拉第电磁感应定律。 地质体中的感应电动势

27. 将地下导体视为R和L组成的串联闭合电路，则 感应二次场 式中：G为几何因子。 1. H2滞后于H1相位：

28. 2. 异常属性 _____ 叠加异常 ____ 叠加异常 _____ 纯异常

29. （二）二次场的频率特征 将H2式的分子和分母同乘L，有 定义: —— 二次磁场响应函数 • 式中：α为响应参数。 • 其变化规律： • 低频段 • H2 = -iGMI1ω/R ,呈体内分布，RnI2与ω2、L成正比;ImI2与ω成正比,与R成反比。

30. 2. 随着频率的增加，互感作用增强，出现趋肤效应，虚分量减小至零，实分量增止饱和，既： Re I2 = -MI1/L。 虚分量存在最佳工作频率:ω=R/L。 3. 响应参数的物理意义

31. K 为导体形状比例系数，L为电磁系统的线性长度。 可见：只要ωμσl 不变，其D值就不会变。若μσl 不变，则频率响应将随着ω变，导体相当一个滤波器。 4. 二次场的时间特征 将频率响应改写成 令:s = iω，A = R/L，可写成拉普拉斯变换式

32. 若发射单方形脉冲函数： 相应的拉普拉斯变换式： 二者褶积后，则RL回路（二次场）的感应时间函数为： 感应电流由于热损，随时间衰减，衰减速度与A值成正比。

33. 5. 交变电磁场的椭圆极化 设： 在XOZ平面内的椭圆极化情况， 由于

34. 上式整理后 —— 极化椭圆方程 其极化椭圆长轴与X轴的夹角、长短轴半径分别为：

35. 分析： （1） —— 线性极化 (2) —— 圆极化 （3） 极化倾角θ含有地质异常信息。

36. 交流电磁场的物理模拟原则 • 设 实际地电体及工作参数：σn，μn，ωn; • 模型地电及工作体参数：σm，μm， ωm; • 实际地电体与模型地电几何尺寸比例：1：L • 频率域模拟准则 2. 时间域模拟准则

37. 本节基本要求： 1. 掌握电磁参数随工作频率的变化规律； 2. 掌握平面电磁的传播规律； 3. 掌握电磁感应二次场的频响、时间和椭圆极化规律。