Campo di radiazione Termico: Corpo Nero

1. Campo di radiazione Termico: Corpo Nero L'irraggiamento di corpo nero è espresso dalla legge di Planck: erg·cm-2·s-1·Hz Dove: hè la costante di Planckh = 6.57x10-27 ergs-1 kè la costante di Boltzmannk = 1.38x10-16 ergs. 1 J = 107 erg La funzione B( ,T) esprime l'irraggiamento per unità di superficie per unità di tempo per unità di banda nell'unità di angolo solido (cioè per steradiante).

2. La legge di Planck

3. Rappresentazione per varie temperature La legge di spostamento di Wien max·T = const = 0.2898 (cm K)

4. La legge di Stefan Boltzmann Integrando la Bsu tutte le lunghezze d'onda si ottiene l'irraggiamento bolometrico: Legge di Stefan Boltzmann: B(T) =  T4  = 5.6696x10-5 ergcm-2s-1K-4 Se la stella ha raggio R e irraggia come un corpo nero, la sua luminosità bolometrica è dunque: ergs-1, oppure Watt L = 4pR2 T4

5. Il campo di radiazione del corpo nero Nel caso di corpo nero:

6. Il Sole come corpo nero Il Sole è abbastanza ben rappresentato da un corpo nero a 5800 K.

7. Processi di Emissione Non Termici p + matter e + B e + matter e + h

8. La magnitudine (1) Date due stelle i cui flussi luminosi osservati ad una generica lunghezza d'onda siano rispettivamente f1() e f2(), si definisce differenza di magnitudinela quantità: m1 - m2 = -2.5 log10 (f1/f2) (legge di Pogson) o anche: m = -2.5 log10(f) + cost Se assumiamo il flusso di una stella come standard

9. La magnitudine astronomica - 2 Nel visibile: Polare m = 2.1 Sirio m = -1.5 Vega m = 0; Le stelle più deboli visibili a occhio nudo sono intorno alla sesta. Venere m = -4.5. Sole ha m = -26.8 Luna piena m = -12.5. Tuttavia, il Sole, la Luna, Venere sono corpi estesi, non puntiformi --> mag per unità di area (ad es. mag per secondi d'arco al quadrato, o per steradianti), dividendo il flusso per l'area sottesa dall'astro.

10. Banda  FWHM max <> eff U 3100-4000 600 3670 3680 3550 at T = 2.5x104 K 3650 at T = 1.0x104 K 3800 at T = 4.0x103 K B 3750-5350 1000 4295 4450 4330 at T = 2.5x104 K 4400 at T = 1.0x104 K 4500 at T = 4.0x103 K V 4950-6350 850 5450 5460 5470 at T = 2.5x104 K 5480 at T = 1.0x104 K 5510 at T = 4.0x103 K Il sistema fotometrico UBV - 1 Sono stati sviluppati vari sistemi fotometrici a seconda del rivelatore usato e di opportuni filtri. Tra i più usati è quello detto UBV di Johnson:

11. Il sistema fotometrico UBV - 2 Distribuzione spettrale sorgente Risposta strumentale

12. Banda c  Banda c  R 7000 A 2200 A L 3.4 m 0.70 m I 9000 A 2400 A M 5.0 m 1.20 m J 1.25 m 0.38 m N 10.2 m 5.70 m K 2.2 m 0.48m Q 20.1 m 7.80 m L'estensione al vicino IR Il sistema di Johnson è stato esteso nel vicino Rosso e Infrarosso con le bande RIJKLMNQ:

13. THE OPTICAL SPECTROGRAPH ROSS

14. Gli Indici di Colore Osserviamo il flusso di una stella (considerata come Corpo nero) a due diverse lunghezze d’onda l1 e l2 (l2 > l1) Definiamo indice di colore la quantità:

15. Il punto zero degli indici di colore Per convenzione internazionale, le costanti arbitrarie c012 sono state scelte in modo che gli indici di colore siano = 0, qualunque sia la coppia di lunghezze d'onda 1,. 2 , per un insieme di stelle dalle caratteristiche spettrofotometriche simili a quelle di Vega. Tali stelle si indicano anche con il tipo spettrale A0-V (A zero quinto), come vedremo più avanti. Per esse si ha dunque: U - B = B - V = V - R = R - I = … = 0 Evidentemente, indice di colore =0 non significa ugual flusso nelle due bande.

16. Indice di Colore magnitudine Indice di Colore magnitudine U-B +0.195 V-I +0.88 B-V +0.650 J-H +0.310 V-R +0.540 H-K +0.060 R-I +0.340 K-L +0.034 V-K +1.486 L-M -0.053 Gli indici di colore del Sole

17. Parallasse trigonometrica      

18. R = D tg p  D p (rad) = D ——— R = 1 UA D = ———— UA D =1 pc 1 pc = ———— UA D = ——— pc S p (”) 206265 p 206265 p (”) 206265 1” D 1 p (”) R O D = distanza della stella S R = raggio dell’orbita terrestre p = angolo di parallasse T1 T2

19. La magnitudine assoluta Definiamo magnitudine assoluta M la mag apparente m che l'astro avrebbe se fosse posto a 10 pc di distanza da noi. Nell'ipotesi di spazio perfettamente trasparente, il flusso luminoso osservato f scala con l'inverso del quadrato della distanza, per cui, se R è il raggio dell'astro e d la sua distanza: in cui la quantità 4R2F() è la luminosità dell'astro L() a quella lunghezza d'onda. Tenendo conto della legge di Pogson e esprimendo d in parsec: La conoscenza di M implica quella di d, sia direttamente con le parallassi trigonometriche (ad es. Satellite Hipparcos) che mediante opportuni indicatori di distanza.

20. Il modulo di distanza La quantità si chiama modulo di distanza. Poichè lo spazio non è trasparente la magnitudine osservata dipende da , e così farà anche il modulo di distanza. Per cui i moduli di distanza ricavati con diversi sistemi fotometrici possono differire tra loro -->assorbimento interstellare.

21. Curva di estinzione Il bump a 2175 Å è Probabilmente dovuto a Grafite o a particolari forme del cristallo di Carbonio Cardelli, Clayton, and Mathis 1989 http://ned.ipac.caltech.edu/level5/Mathis/Mathis2_1_1.html

22. T U-B B-V T U-B B-V 4000 +0.37 +1.13 20000 -1.01 -0.16 6000 -0.25 +0.62 25000 -1.06 -0.15 10000 -0.69 +0.14 40000 -1.14 -0.29 15000 -0.91 -0.07  -1.28 -0.44 Gli indici di colore (U-B,B-V) del corpo nero

23. Il diagramma a due indici di colore (U-B,B-V) delle stelle più brillanti della 7-ma Le stelle occupano una ben definita fascia che si discosta dal luogo del corpo nero soprattutto nella zona delle stelle come Vega. Nella parte superiore del diagramma, tra la fascia principale e la zona del corpo nero troviamo sia stelle Nane Bianche come Sirio B che stelle affetta da assorbimento interstellare. Sotto alla fascia principale, tra Vega e il Sole, troviamo stelle giganti e supergiganti, i cui indici di colore sono lievemente diversi da quelli delle stelle nane. Il corpo grigio è un corpo ideale che emette la stessa energia nelle 3 bande UBV.

24. Magnitudine Bolometrica La magnitudine apparente e quella assoluta riferita a tutte le lunghezze d’onda emesse da una sorgente, prende I nome di Magnitudine Bolometrica (mbol Mbol). La quantità: BC = mbol-V = Mbol –MV rende il nome di Correzione Bolometrica

25. Misura delle Distanze Indicatori geometrici Indicatori fotometrici Indicatori primari Indicatori secondari (Altri indicatori) Legge di Hubble

26. Indicatori geometrici Derivano la distanza dal confronto del diametro apparente e lineare di un sistema • Parallasse trigonometrica • (Parallasse secolare) • (Parallasse statistica) • Parallasse d’espansione

27. parallasse trigonometrica: misura distanze fino a 200 pc (p = 5 mas) parallasse secolare: sfrutta il moto del sole (s30 km/s) per avere una base maggiore del diametro dell’orbita terrestre (2 UA). Misura distanze fino a 500 pc (p = 2 mas) parallasse statistica: considera i moti propri di un insieme di stelle nelle ipotesi che tutte siano alla stessa distanza e che sia nota la distribuzione delle loro velocità rispetto al loro LSR (e.g. ammasso). Misura distanze fino a 500 pc (p = 2 mas)

28. R La Temperatura Effettiva Flusso uscente dalla superficie della stella, f La luminosità alla superficie della stella:

29. Luminosita’ Raggio La Temperatura Effettiva Se il flusso alla superficie della stella, f , coincide con il flusso uscente dal corpo nero, B(T), allora si trova che: Quindi quando si parla di temperatura delle stelle ci si riferisce alla TEMPERATURA EFFETTIVA della stella, ovvero alla temperatura che avrebbe un corpo nero che ha le stesse dimensioni e lo stesso flusso di energia emesso dalla stella “reale”

30. Misura delle Distanze: Metodo di Baade-Wesselink Noti il raggio R ( misure interferometriche) e la temperatura effettiva Teff ( colore e/o spettro), la luminositàdi una stella risulta L = 4 R2 Teff4 da cui la magnitudine assoluta M = -10 log Teff – 5 log R +C il modulo di distanza m - M = 5 log d (pc) - 5 la distanza d = 10 0.2 (m-M+5)

31. Classificazione Spettrale delle Stelle • Lo spettro delle stelle si discosta da quello di un • corpo nero: • righe di assorbimento •  assorbimento del continuo

32. Spettro delle Stelle

33. Lo spettro del Sole La presenza di righe scure nello spettro del Sole furono osservate per la prima volta Wollaston (1802) Linee di Fraunhofer (1814) Nel 1817 Fraunhofer trova che gli spettri delle stelle non sono tutti uguali. Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) nel 1859 mise in relazione le righe, ottenute da una analisi eseguita in laboratorio dello spettro del Sodio, e le corrispondenti righe che si osservavano nello spettro solare.

34. Spettro delle Stelle Nel 1861 il fisicoGustav Robert Kirchhoff (sx) e il chimico Robert Wilhelm Bunsen (dx) pubblicarono l’articolo “Chemical Analysis through Spectral Observations”. Ogni elemento chimico ha un proprio spettro di emissione Carl August von Steinheil costruttore dello spettroscopio usato da B&K

35. Spettri di elementi chimici

36. 365 nm 432 nm 486 nm 656 nm Formula di Balmer Nel caso dell’atomo di idrogeno lo spettro è particolarmente semplice e Balmer (1885) trovò che le lunghezze d’onda osservate potevano essere espresse con la seguente formula 1/= R(1/22-1/n2) m1 n=3,4,5,6,7,.. R=1,097107 m1 costante di Rydberg Ad esempio per n=3 si calcola =656 nm, e così via.

37. Linee di Fraunhofer

38. Spettro delle Stelle Le tre leggi di Kirkhoff

39. Classificazione spettrale delle Stelle La prima classificazione spettrale delle stelle si deve a Padre Secchi delle Specola Vaticana (1863)

40. Classificazione spettrale delle Stelle Intorno al 1890 Edward Pickering, direttore dell’osservatorio di Harvard Formò un squadra di “computers” costituita da donne e Williamina Fleming cominciò a classificare le stelle in base all’intensità delle righe dell’idrogeno usando la lettera A per gli spettri con le righe più larghe. Sistema di Harward Pickering pubblicò questo lavoro 1890

41. Classificazione spettrale delle Stelle Nel 1896 Annie Jump Cannon cominciò a lavorare con Pickering. Lei raffinnò il sistema di classificazione di Harward e pubblicò tra il 1918 e il 1924 I risultati del suo lavoro (oltre 250.000 stelle) nei 9 volumi del “Henry Draper Catalog”

42. Clasificazione Spettrale delle stelle Esistono 7 tipi spettrali fondamentali: O, B, A, F, G, K, M Suddivisi a loro volta in 10 sottotipi in ordine di Temperatura decrescente: 0,1,...,9 Inoltre si distinguono 5 classi di luminosità in ordine di Raggio decrescente: I, II, III, IV, V Esempio: il Sole è una G2-V (stella nana di Sequenza Principale)

45. Spettro delle Stelle

46. Versione digitale dei tipi spettrali

48. Diagrammi HR e Classificazione Spettrale I grafici colore-magnitudine assoluta o gli equivalenti temperatura-luminosità sono detti diagrammi H-R, o di Hertzsprung-Russell

49. Diagrammi HR e Classificazione Spettrale