UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

1. UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Introducción Rafael Salas Febrero de 2007

2. Referencia básica • Peter Lambert (2001), The distribution and redistribution of Income, 3rd. Edition, Manchester University Press. • Nociones de bienestar (medidas de bienestar) y políticas sociales.

3. Objetivos • Desigualdad, bienestar, pobreza, progresividad, redistribución • Comparar dos distribuciones: • 2 países • 1 país en dos periodos • 1 país antes y después de impuestos o gasto público

4. Índice • Introducción • Medición de la desigualdad: metodología • Índices de desigualdad • Pobreza

5. Introducción • Bases de datos • Individual: Ej. Panel de hogares de la UE, Encuesta Presupuestos Familiares • Agrupada: Tabulada por intervalos • Unidad de análisis: • Definición de la unidad de análisis: hogar, individuo • Definición nivel de vida: renta, gasto, riqueza • Escalas de equivalencias: • Escala OCDE: E=1+0.7(A-1)+0.5N • Escala Coulter et al. (1992) E=nθ, θ[0,1] Ej:θ=0,5 • Escala Cutler (1992) E=(A+cN)θ, c, θ[0,1] • Deaton, Zaidi (2002) E=(A+c1N1+c2N2)θc1,c2θ[0,1] Ej: c1=0,5;c2=0,75 θ=0,9 N=número de niños (N1, menores de 6 años, N2, entre 6 y 14 años) A=número de adultos n= número total

6. Riqueza • Share of top… • 1% 5% 10% Gini • USA 1983 35 56 0,79 • France 1986 26 43 0,71 • Denmark 1975 25 48 65 • Germany 1983 23 • Canada 1984 17 38 51 0,69 • Australia 1986 20 41 55 • Italy 1987 13 32 45 0,6 • Korea 1988 14 13 43 0,63 • Ireland 1987 10 29 43 • Japan 1984 25 0,52 • Sweden 1985 16 37 53 • Source: See Davies and Shorrocks (2000) p637

7. Consumo

8. Introducción • Representación de la distribución: • F. densidad • F. de distribución • Distribuciones discretas y contínuas

9. Introducción • Distribuciones discretas, con N hogares y ordenadas: x1 x2  ···  xN • Frecuencias o densidad relativa: Nj/N hogares en el intervalo [x, x+x]

10. F. densidad

11. F. densidad y distribución:intervalos de renta; hogares acumulados, hogares; porcentaje de hogares

12. F. densidad y distribución θ=0.5:intervalos de renta; hogares acumulados, hogares; porcentaje de hogares

13. F. densidad • Distribuciones contínuas, para N muy grande: • Función de densidad relativa: Nj/N hogares en el intervalo [x, x+dx] a lo que converge la función discreta cuando x tiende a cero. Se denomina f(x)dx que es la frecuencia o probabilidad de que un hogar obtenga x de renta. Nf(x)dx expresa el total de hogares con renta x Nxf(x)dx expresa el total de renta de los hogares con renta x

14. F. densidad • Función de densidad relativa: Si hacemos la integral de esas expresiones de 0 a infinito: calculamos esos valores para toda la población. Si hacemos la integral entre a y b, calculamos los valores respectivos para la población entre a y b. Expresan la proporción de hogares, el total de hogares y el total de renta entre a y b, respectivamente

15. F. densidad • Expresiones:

16. F. densidad • Expresión útil de la densidad relativa:

17. F. distribución • Función de distribución: es el acumulado de la función de densidad indica la proporción de hogares con renta inferior o igual a x.

18. F. distribución

19. Expresiones • Expresiones útiles: donde m es la mediana (expresar gráficamente).

20. Medición de la desigualdad y la pobreza • Introducción • Ínteres por temas distributivos Atkinson (JET, 1970) • Estudios sobre desigualdad, redistribución, desigualdad horizontal, desigualdad de oportunidades, privación, movilidad, polarización, etc. • A partir de Sen (1976) se formaliza el análisis de la pobreza: tiene elementos comunes con la desigualdad. Y surgen otros: exclusión social. • Análisis axiomáticos • Vínculos normativos, con marcos de evaluación social y conexión con la política económica

21. Medición de la desigualdad y la pobreza • Desigualdad económica • Atkinson (JET, 1970), algunos ven en Kolm (1969) el comienzo • La desigualdad trata de medir la dispersión de la distribución de la renta o la riqueza • Se establecen una serie de axiomas: destacamos el principio de las transferencias Pigou-Dalton: una transferencia de un individuo más rico a uno más pobre reduce la desigualdad • Índices consistentes: Gini, Theil, Indices de Atkinson, etc. • Tests de dominancia: Curva de Lorenz • Vínculo con bienestar: Curva de Lorenz generalizada, Shorrocks (1980)

22. Proporción acumulada de renta Línea de igualdad 55% 20% 5% 25% 50% Proporción acumulada de ind. 75% Curva de Lorenz.

23. Medición de la desigualdad y la pobreza • Pobreza • Sen (1976) plantea un análisis axiomático • Siguiendo a Lambert (2003): • Identificación • Cuantificación • Agregación • Índices de Pobreza • Criterios de dominancia

24. Medición de la desigualdad y la pobreza • Identificación • ¡Quién es pobre! • Enfoque operativo: • Definición nivel de vida • Definición de la unidad de análisis: hogar, individuo • Definición del umbral de pobreza • Pobreza absoluta-pobreza relativa

25. Medición de la desigualdad y la pobreza • Cuantificación • ¿Cómo de pobres son los pobres? • Nos preguntamos por la intensidad • Definición de función de intensidad • T(xi, Z)= • en términos de la brecha de la pobreza Z-xi (poverty gap) • Cuantificación o intensidad es 0 si xi > Z (Focus axiom) • La función f(Z-xi) es determinante

26. Medición de la desigualdad y la pobreza • Ejemplo 1: 4 individuos Dados X=(x1,x2,x3,x4) = (1,2,3,14) Z=2.5 (50% de la mediana) CASO A: f(Z-xi)=1 = (Z-xi)0 Entonces, T1=1, T2=1, T3=0, T4=0. CASO B: f(Z-xi)=Z-xi Entonces, T1=1.5; T2=0.5; T3=0; T4=0.

27. Medición de la desigualdad y la pobreza • Agregación • ¡Cómo se agregan las funciones de intensidad! • Una posibilidad, se hace la media aritmética para todos los individuos: • P(X, Z)= • Con ello obtenemos la clase de índices aditivamente separables • En los casos 1A y 1B anteriores valdría P(X, Z)=0,5

28. Medición de la desigualdad y la pobreza • Índices de pobreza • Ratio de pobreza H(X, Z) “headcount ratio” • El más utilizado • H(X, Z)= • Donde q es el número de individuos por debajo de Z • Corresponde al caso 1A anterior • La función f(Z-xi)=1 • Mide sólo la incidencia, no la intensidad (pega)

29. Medición de la desigualdad y la pobreza • Índices de pobreza • Déficit de pobreza D(X, Z) “poverty deficit” • Captura además la intesidad • D(X, Z)= Se puede expresar como: • D(X, Z)=H(X, Z)(Z-Z) • Corresponde al caso 1B anterior • La función f(Z-xi)=Z-xi • Mide sólo la incidencia y la intensidad , aunque no la desigualdad (pega)

30. Medición de la desigualdad y la pobreza • Índices de pobreza • Déficit de pobreza normalizado d(X, Z) “normalized poverty deficit” • Se obtiene partiendo de la función de intensidad igual a la brecha de pobreza normalizada f(Z-xi)=(Z-xi)/Z • d(X, Z)= Se puede expresar como: • D(X, Z)=H(X, Z) I(X, Z) • donde I(X, Z)= 1- • es el ratio de la brecha de la pobreza (Zheng, 2000 y Lambert, 2003)

31. Medición de la desigualdad y la pobreza • Índices de pobreza • Medida de Foster, Greer, Thorbecke 1984 PFGT(X, Z) • Se obtiene partiendo de la función de intensidad igual a la brecha de pobreza normalizada transformada f(Z-xi)=((Z-xi)/Z), 0 • PFGT(X, Z)= Introduce la tercera dimensión, desigualdad entre los pobres >1 (coherente con el principio de transferencias por debajo de Z) • PFGT(X, Z) puede expresarse en función de H(X, Z), d(X, Z) y el coeficiente de variación (para =2) • =0 implica H(X, Z) • =1 implica d(X, Z) • Descomponibilidad aditiva en subgrupos de población

32. Medición de la desigualdad y la pobreza • Índices de pobreza • Índice de Sen 1976 PSEN(X, Z) • Se obtiene partiendo de un conjunto de axiomas • PSEN(X, Z)=H(X, Z){I(X, Z)+[1-I(X, Z)]G} Introduce la tercera dimensión, desigualdad entre los pobres. Esta vez medida por el índice de Gini de los individuos por debajo del umbral de pobreza Z

33. Medición de la desigualdad y la pobreza • Tests de dominancia • Curvas TIPs Jenkins y Lambert (1997) y Shorrocks (1998) • Se obtienen acumulando de mayor a menor las brechas de pobreza normalizadas (Z-xi)/Z • Permite comparar dos distribuciones sin necesidad de aplicar índices: de acuerdo con los principios de incidencia, intensidad e inequidad • Criterio más robusto

34. Medición de la desigualdad y la pobreza • Curvas TIPs normalizadas: Poverty gap Acumulado y noralizado TIP (g;p) Intensidad (altura) Curvatura (desigualdad) 0 Incidencia (longitud) q=i/n 1 Proporción de población

35. INDICES DE POBREZA EN EL PERÍODO 1994-1997

36. INDICES DE POBREZA EN EL PERÍODO 1994-1997 POBLACIÓN POR DEBAJO DE DISTINTOS NIVELES DE RENTA EN RELACIÓN A LA MEDIA Y LA MEDIANA, 1994